单纯从最原始几何的理解讲，维度可以是任意多的：

n-维的本质是n个两两垂直的基向量，

我们的世界里最多只有三条非零向量两两垂直，所以我们称之为三维空间，正如平面上最多只有两条两两垂直的向量所以称之为二维空间，

这便是人类最初对维度的认识。

理论上并不排斥更多互相垂直的非零向量，事实上任意n元数组构成的n-维向量，通过范数的定义，其所在的n-维线性空间是well-defined的。

当然维度方面也可以有其他解释，这又要牵涉到“测度”的层面，会出现一些看似奇怪的无理数维度，比如著名的“谢尔宾斯基地毯”、“皮亚诺曲线”等，

而这种利用测度的维度定义方法，是利用相似比来定义的：

比如我们知道，把一个三角形三边都扩大至原来的二倍，那么其面积扩大至原来的4倍，满足平方关系，

把一个立方体边长扩大至原来的2倍，其体积扩大为原来的8倍，是立方关系，

我们定义，若一个几何图形，考虑与其相似比为k的另一个几何图形，若后者的测度是前者的k^n倍，那么此几何图形为n维几何图形，

因此，具有自相似的谢尔宾斯基地毯，其维度事实上是log2（3）。

当然，我说的这些跟科幻小说、科幻电影中喜欢提及的高维时空观没有任何关系。

而且我说的可能是错的，错误之处欢迎斧正。

顺便说一句，别太把科幻小说与电影当真，《盗梦空间》火了然后多了很多埃舍尔迷和“拓扑学家”，可惜这些人之前连莫比乌斯纸带都没听过，连埃舍尔画的哪些是不可能空间哪些是拓扑图都看不明白；《星际穿越》火了所以多了很多讨论高维时空的“物理学家”，可惜这些人恐怕连洛伦兹变换都写不下来，更甚者，听都没听过。

难道不可笑么？

——更正——

基向量并不需要两两垂直