小升初考前集训 比与比例问题思维训练一、基础过关

　1. 有两堆棋子，A堆有黑子350个，白子500个；B堆有黑子400个，白子100个。为使A堆中黑子占A堆的1/2，B堆中黑子占3/4，要从B堆中拿到A堆黑子、白子各多少个？

2. 张家与李家的收入钱数之比是8：5，开支钱数之比是8：3，结果张家结余240元，李家结余270元，问每家各收入多少元？

3. A,B两数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求A,B。

4. 小明和小强原有图纸之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉8张，现有的图纸之比是5：2.问原来二人各有多少张？

5. 粗蜡烛、细蜡烛一样长，粗的可以点5小时，细的可以点4小时。同时点燃，一段时间后，粗的是细的长的2倍，问这两只蜡烛点了多长时间？

6. 有一些画片，小明取了其中的1/3还多3张，小强取了剩下的1/3再加33张，他们取的一样多，问这些画片多少张？

7. 一个容器内储有一些水，现倒掉其中2/7的水，剩下的水和容器共重7.2千克，再倒掉剩下水的2/3.此时水与容器的重量是原来（第一次倒掉水之前）的1/3，问原来容器中有多少千克的水？

8. 甲有50张画片，甲拿出乙有的画片数的8倍给乙，现在乙有的画片数是甲的2倍，问乙原来有多少张画片？

9. 哥哥要做384道题，弟弟要做180道题，每分钟哥哥做18道，弟弟做15道，几分钟后哥哥剩下的题数是弟弟剩下题数的4倍？

10. 入学考试参加的男生与女生人数比是4：3，结果录取91人，其中男生与女生之比是8：5，未被录取的学生中，男女生比是3：4，问报考的共多少人？

参考答案

1.解：总的黑子比白子多150个，由于A堆黑白子同样多，那么第二堆黑子比白子多150个。第二堆中的黑子个数是白子的3倍，第二堆剩下150÷（3－1）＝75个白子，75×3＝225个黑子。拿出的就是175个黑子，25个白子。

2.解：李家如果少剩下270－240÷8×3＝180元，开支还是8：3，那么收入比也就还是8：3，每份就是180÷2＝90元，那么李家收入是90×5＝450元，张家收入是90×8＝720元。

3.解：如果B减少34÷2＝17，且剩下的A是B的2倍，那么原来A也是B的2倍，所以原来A是17÷（5/8－1/2）＝136，B是136×5/8＝85。

4.解：如果小强也买来15×2/5＝6张，且剩下的也是5：2，那么原来小强就是小明的2/5，所以小明原有（8＋6）÷（3/4－2/5）＝40张，小强原有40×3/4＝30张。

5.解：增加一蜡烛，长度是细蜡烛的2倍，每小时燃细蜡烛的2倍，则有（2－1）÷（1/4×2－1/5）＝10/3小时。

6.解：如果增加9张卡片，每个人都拿到总数的1/3，小强拿到剩下的1/3多33－3＝30张，小强拿到的张数是30张的1/2÷（1/2－1/3）＝3倍，所以小强拿到30×3＝90张，总共的花盆共有90×3－9＝261张。

7.解：剩下的水的1/3和容器，相当于原来的水的1/3和容器的1/3，容器的2/3相当于原来的水的2/7×1/3＝2/21，所以容器相当于原来的水的2/21÷2/3＝1/7。原来的水有7.2÷（1－2/7＋1/7）＝8.4千克。

8.解：把乙的看作1份，那么甲原有（8＋1）÷2＋8＝12.5份，所以乙原来有50÷12.5＝4张。

9.解：假设姐姐做180×4＝720道，姐姐每分钟做15×4＝60道，这样姐姐剩下的都是弟弟的4倍，当哥哥和姐姐剩下相同的时候，就满足条件了。所以（720－384）÷（60－18）＝8分钟。

10.解：按比例分配，录取的男生56人，女生35人。报考的女生有（56－35×3/4）÷（4/3－3/4）＝51人，所以总人数是51÷3/7＝119人。

二、超强培优

1．圆珠笔和铅笔的单价比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共71.5元．圆珠笔的单价是多少？

2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？

3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？

4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2：5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．

5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生的比为5：4，丙班男、女生的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13：14，请问：

（1）乙班男、女生人数的比是多少？

（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？

6．甲、乙两包糖的重量比是5：3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？

7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用4小时，小明去时用了多长时间？

8．冬冬从家去学校，平时总是7：50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7：55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？

9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的就可完成；如果减少2台机器，就要推迟小时才能完成．请问：

（1）在规定时间内完成需几台机器？

（2）由1台机器去完成这工程，需要多少小时？

10．康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．这批零件共有多少个？

11．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2：9，女生和男生的人数比为3：7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？

12．徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7：10，那么它们各有多少块？

13．甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：

（1）甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？

（2）这台电视机售价多少钱？

14．一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13．小明原来有多少元钱？

15．两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29：26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11：9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？

16．某俱乐部男女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10：8：7，甲组中男女会员的人数之比是3：1，乙组中男女会员的人数之比是5：3．则丙组中男女会员人数之比是　　　　　　．

17．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：

①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；

②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；

③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．

请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？

18．）如果单独完成某项工作，那么甲需要24天，乙需要36天，丙需要48天．现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作天数比为3：5．问：完成这项工作共用了多少天？

19．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比．

20．星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去．弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上弟弟．如果哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟．弟弟每分走多少米？

21．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行多少千米？

22．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是　　　　　　小时？

23．甲、乙两人分别同时从A、B两地开始，修建一条连接A、B两地的公路，并按修路的距离分配240万元工程款．如果按原计划，甲应分得100万元．而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修l千米，结果乙实际分得了150万元，那么乙队实际施工时，每天修多少千米？

24．孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3：5，仙桃与泡泡糖为3：8，甜饼与泡泡糖为5：8．现在孙悟空共拿出39个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼90个与其他两位互换，米老鼠共拿出88个泡泡糖与其他两位互换．请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？

25．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：

①第一包糖的粒数是第二包糖的；

②在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；

③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%．求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比．

26．某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投人工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．

27．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进．请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了　　　　　　米？

28．将A、B两种细菌分别放在两个容器里．在光线亮时A细菌需12小时分裂完毕，B细菌需15小时分裂完毕；在光线暗时，A细菌的分裂速度要下降40%，B细菌的分裂速度反而提高10%．现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？

29．如图，A、B、C、D、E、F是六个齿轮．其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，D和E、E和F也都相互咬合；而C和D是同轴的两个齿轮，也就是说C和D转动的圈数始终相同．当A转了7圈时，B恰好转了5圈；当E转了8圈时，F恰好转了9圈；当C转了5圈时，B和E恰好共转了28圈．请问：

（1）如果A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，那么当A、F共转了100圈时，D转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）

（2）如果A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，D的齿数是C的齿数的2倍，那么当A转了210圈时，D和F分别转了多少圈？

参考答案与试题解析

1．

【解答】解：设圆珠笔的单价是4x元，铅笔的单价是3x元，根据题意可得方程：

4x×20+3x×21=71.5，

80x+63x=71.5，

143x=71.5，

x=0.5，

0.5×4=2（元），

答：圆珠笔的单价是2元．

2

【解答】解：设这段路程上坡有x千米，那么下坡为x（即0.75x），

6.75x×2=13.5

13.5x=13.5

x=1

下坡：1×0.75=0.75（千米）

全程：1+0.75=1.75（千米）

答：这段路程一共有1.75千米．

3．

【解答】解：1170÷（）

=1170÷

=1080（分钟）

1080×=540（个）

1080×=360（个）

1080×=270（个）

答：甲加工540个零件，乙加工360个零件，丙加工270个才能使得他们同时完成任务．

4．

【解答】解：（）：（）

=

=15：41，

答：合铸所成的合金中铜与锌的重量之比是15：41．

5．

【解答】解：（1）所有男女比为13：14，13+14=27份，

甲乙丙人数比为3：4：2=9：12：6，

甲班男女比5：4，丙班男女比2：1=4：2，

则乙班男、女比为（13﹣5﹣4）：（14﹣4﹣2）=1：2；

（2）乙班男、女比为（13﹣5﹣4）：（14﹣4﹣2）=1：2=4：8，

则甲班男生和乙班女生的比为5：8，差为12人，则相差（8﹣5）份，

每份：12÷（8﹣5）=4（人）

甲班：4×9=36（人）；

乙班：4×12=48（人）；

丙班：4×6=24（人）；

答：乙班男、女生人数的比是1：2，甲班有36人、乙班有48人、丙班有24人．

6．

【解答】解：10÷（﹣）

=10÷

=240（克），

答：这两包糖重量的总和是240克．

7．

【解答】解：设甲地到乙地为x千米，则可列方程：

12x=140

x=11

故小明去时用时：

11÷5=（小时）；

答：小明去时用了小时．

8．

【解答】解：1+=；

原来速度与现在的速度比是5：6，总路程相同，

它们用的时间比就是6：5；

7时55分﹣7时50分=5分；

6﹣5=1（份）；

1份是5分钟，所以现在用的时间就是：

5×5=25（分）；

7时55分﹣25分=7时30分；

答：冬冬这天是7时30分出发．

9．

【解答】解：（1）2÷（1÷﹣1）

=2÷（﹣1）

=2÷

=14（台）

答：在规定时间内完成需14台机器．

（2）设原拥有机器x台，规定的时间t小时．

则有tx=t（x+2）

解得x=14，

又14t=（x﹣2）（t+）

14t=12（t+）

14t=12t+8

14t﹣12t=8

t=4

14×4=56（小时）．

答：一台机器去完成这项工程需要56小时．

10．

【解答】解：工作效率提高20%，即工效比为5：6，时间比为6：5，

工效提高12.5%，即工效比为8：9，时间比9：8，

两者的时间差是一样的：6﹣5=1，9﹣8=1，即1份代表4天，所以原来共有4×9=36（天），

而加工720个，剩下的按原工作效率进行，还要4×6=24天，即720个用36﹣24=12天，原来1天做720÷12=60（个）．

这批零件共有60×36=2160（个）．

答：这批零件共有2160个．

11．

【解答】解：人数的比：

老师：女生：男生

2：9：21

钱数的比：

老师：女生：男生

3：2：1

945÷（3×2+9×2+21×1）

=945÷（6+18+21）

=945÷45

=21（人），

老师：21×2=42（人），

女生：21×9=189（人），

男生：21×21=441（人），

答：老师有42人、女生有189人、男生有441人．

12．

【解答】解：设水果糖有x袋，

6（x+30）：15x=7：10

15x×7=6（x+30）×10

105x=60（x+30）

105x=60x+1800

45x=1800

x=40

水果糖：15×40=600（块），

巧克力：6×（30+40）

=6×70

=420（块），

答：水果糖有600块、巧克力有420块．

13．

【解答】解：（1）乙付出的钱数设为x，甲付出的钱数是2x，丙付出的钱数是2x÷3

甲、乙、丙三人所付的钱数之比

2x：x：（2x÷3）

=2：1：

=6：3：2

答：甲、乙、丙三人所付的钱数之比是6：3：2．

（2）设乙付出的钱数设为x，甲付出的钱数是2x，丙付出的钱数是2x÷3．

2x﹣2x÷3=680

x=680

x=680×

x=510

甲付出的钱数：2x=2×510=1020（元）

丙付出的钱数：2x÷3=2×510÷3=340（元）

510+1020+340=1870（元）

答：这台电视机售价1870元．

14．

【解答】解法一：

小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的2÷（2+5）=

如果小强买，那么小明的钱是两人剩下的钱的8÷（8+13）=

所以小明剩下的钱占他自己原来的钱的÷=．

所以小明原来的钱有3÷（1﹣）=12元．

答：小明原来有12元．

解法二：

如果小明买，

剩下（8+13）÷（2+5）×2=6份，

用掉8﹣6=2份．

所以小明有3÷2×8=12元．

答：小明原来有12元．

15．

【解答】解：设每分钟燃烧x，50分钟燃烧50x，长蜡烛29a，短蜡烛26a．

（29a﹣50x）：（26a﹣50x）=11：9

11×（26a﹣50x）=（29a﹣50x）×9

286a﹣550x=261a﹣450x

100x=25a

x=0.25a

长蜡烛共能燃烧29a÷（0.25a）=116（分钟）

116﹣50=66（分钟）

答：那么较长的那根还能燃烧66分钟．

16．

【解答】解：设甲组为10x人，乙组为8x人，丙组为7x人，

则三组共有会员：10x+8x+7x=25x（人），

俱乐部有男会员：25x×=15x（人），俱乐部有女会员：25x×=10x（人），

甲组有男会员：10x×=7.5x（人），甲组有女会员：10x﹣7.5x=2.5x（人），

乙组有男会员：8x×=5x（人），乙组有女会员：8x﹣5x=3x（人），

丙组有男会员：15x﹣7.5x﹣5x=2.5x（人），丙组有女会员：10x﹣2.5x﹣3x=4.5x（人），

则丙组中男女会员人数之比：2.5x：4.5x=5：9．

答：丙组中男女会员人数之比是5：9．

故答案为：5：9．

17．

【解答】解：（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但他们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比=5：4；则甲校占两校获奖总数的比等于，乙校占两校获奖总数的比等于；

解答：（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的25%，

且乙校获二等奖的人数是甲校获二等奖人数的3.5倍，

所以，甲校获二等奖的人数占总数的比=（1÷4.5）×25%=；乙校获二等奖占获奖总数的25%﹣=

（3）甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%，占两校获奖总人数的比×80%=；

所以，甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比=﹣﹣=，

那么，乙校获一等奖的人数占两校获奖总人数的百分比=×2=

则乙校获三等奖人数占两校获奖人数的百分比=1﹣﹣﹣﹣=

则乙校获三等奖人数占该校获奖人数的×=25%

答：乙校获三等奖的人数占该校获奖总人数的百分比是25%．

18．

【解答】解：甲：乙=1：2，乙：丙=3：5，则甲：乙：丙=3：6：10．

设完成这项工程共用了x天，可得方程：

×x+×x+×x=1．

x+x+x=1，

x=1，

x=38．

答：完成这项工作共用了38天．

19．

【解答】解：以猫为准，猫跑一步的路程，相当于狗的的路程；相当于兔子的的路程，猫跑一步的时间为1，相当于狗一步的，相当兔子一步的．

猫的速度为1，则狗的速度为÷=，兔子的速度为÷=．

猫、狗和兔的速度之比为1：：=1225：441：625．

答：猫、狗和兔的速度之比是1225：441：625．

20．

【解答】解：

所以弟弟的速度=（米/分）．

答：弟弟每分走100米．

21．

【解答】解：如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，则行驶1个小时后所用的时间就是预定时间是1÷（1+）=，则预定时间是20÷（1﹣）=120分钟，所以全程的预定时间就是1小时+120分钟=180分钟；

如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，则所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前180×（1﹣）=45分钟，

但实际却提前了30分钟，说明有30÷45=的路程提高了速度；

72÷（1﹣）=216（千米）．

答：这支解放军部队一共需要行216千米．

22．

【解答】解：设甲的效率为“6”，设乙效率为x，得：

（6+x）：[6×（1+）+x]=5：6，

（6+x）：（8+x）=5：6，

36+6x=40+5x，

x=4；

原来总效率为：6+4=10；

乙效率降低后，总效率为：

6+4×（1﹣）=6+3=9；

设规定时间为y分钟，得：

10：9=（y+75）：y，

10y=9y+675，

y=675．

675分钟=11小时．

答：规定时间是11小时．

23．

【解答】解：由题意得

==①

==②

②÷①得：

=⇒25v乙=21v乙+21⇒v乙=

即乙队每天修：+1=6（米）

答：么乙队实际施工时，每天修6千米．

24．

【解答】解：仙桃：甜饼：泡泡糖=3：5：8

孙悟空拿出仙桃：39÷3=13份，可获得甜饼和泡泡糖共13份

机器猫拿出甜饼：90÷5=18份，可获得桃子和泡泡糖共18份

米老鼠拿出泡泡糖：88÷8=11份，可获得桃子和甜饼共11份

设：孙悟空获得泡泡糖x份

则孙悟空获得甜饼（13﹣x）份

米老鼠获得仙桃x份，获得甜饼（11﹣x）份

机器猫获得泡泡糖（11﹣x）份，获得仙桃18﹣（11﹣x）=7+x份

孙悟空共拿出仙桃13份

所以：

x+7+x=13

2x+7=13

2x=6

x=3

所以孙悟空获得泡泡糖3份，共3×8=24（个）

机器猫获得泡泡糖88﹣24=64（个）．

答：孙悟空获得泡泡糖24个，机器猫获得泡泡糖64个．

25．

【解答】解：1÷=

×=

28%÷（1+）=16%

16%×（1+）=40%

1﹣25%﹣40%=35%

×50%=75%

（35%+75%）÷（1+）

=110%÷

=44%．

答：当两包糖合在一起时，水果糖所占百分比等于44%．

26．

【解答】解：甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：25=4：5：5

三种车各一辆完成的工作量之比为：：=14：14：15

甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14×10×4）：（14×5×5）：（15×7×5）=112：70：105．

甲种车完成的工作量与总工作量之比为112：（112+70+105）=112：287=16：41

答：甲种车完成的工作量与总工作量之比是16：41．

27．

【解答】解：设第一次相遇是甲走了x米，则乙走了490﹣50﹣x=440﹣x米，甲从C点到A点还需490﹣x米；

乙返回的速度是之前的1+=，因此时间是原来的；

甲的速度是原来的1+=，

则所行路程是原来的：

（×）x=x，由此可得：

x=490﹣x

x=490，

x=250．

所以甲乙的速度之比为：

（490﹣250）：（440﹣250）=240：190=24：19．

甲再次追上乙所用时间为：

（490﹣50）÷（24﹣19）

=440÷5，

=88（分钟）．

则甲走过的所有路程为：490+24×88=2602（米）．

答：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了2602米．

故答案为：2602．

28．

【解答】解：（15﹣12）÷[（1+10%）﹣（1﹣40%）]

=3÷[110%﹣60%]

=3÷50%

=6（小时）

答：光线暗的时间有6小时．

29．

【解答】解：（1）我们从题目中能得出条件：如果C转5圈，那么D也转5圈，

B和E合转28圈，设B转了x圈，那么E就转了28﹣x圈，

A和B的转速比是7：5，那么A就转了圈，

E和F的转速比是8：9，那么F就转了圈；

从题1给的条件：A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，

那么有 7x÷5+28﹣x=x+9（28﹣x）÷8 解方程得：x=

也就是说C转5圈时，B转圈．A转圈，E转，F转24圈．

A+F=+24=，当C、D转5圈，A和F合转圈．

那么能得到当AF合转100圈时，C、D转15圈．

（2）ABC的圈数比是：：x：5

DEF的圈数比是：5：（28﹣x）：

齿轮数与圈数成反比关系，设C的齿轮数为y，那么B的齿轮数就为

（C转5圈，走过的齿轮数是5y，那么B走过的齿轮数也和C一样）

同样，能得到A的齿轮数是

题2给出D的齿数是C的齿数的2倍，那么D的齿数是2y．

与上面方法相同，能得到E的齿数是，F的齿数是

A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，那么有方程

+=+ （y可直接消掉）

x=15.75，也就是说，C和D转了5圈的话，B转了15.75圈，A转了22.05圈．

那如果A转了210圈，就有 22.05：210=5：C （C是A转210圈时C转的圈数）

C==，D与C的圈数一样．

=

那么有 5：=：F

F=．

答：D转了圈，F转了圈．