基本概念

（一）常见排序算法可以分为两大类：

1、比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。

2、非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

3、常见的排序算法

二、交换排序-冒泡排序基本概念

（一）概念：冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

（二）原理：比较两个相邻的元素，将值大的元素交换到右边

（三）动图：

（四）思路：

1、第一趟比较：

（1）第一趟中第一次比较：首先比较第一和第二个数，将小数放在前面，将大数放在后。

（2）第一趟中第二次比较：第2和第3个数，将小数放在前面，大数放在后面。

（3）第一趟中第三次比较：第3和第4个数，将小数放在前面，大数放在后面。

（4）以此类推，直到比较到最后的两个数，将小数放在前面，大数放在后面

2、第二趟比较：

在第一趟比较完成后，最后一个数一定是所有数中最大的一个数，所以在比较第二趟的时候，最后一个数是不参加比较的。

（1）第二趟中第一次比较：首先比较第一和第二个数，将小数放在前面，将大数放在后。

（2）第二趟中第二次比较：第2和第3个数，将小数放在前面，大数放在后面。

（3）第二趟中第三次比较：第3和第4个数，将小数放在前面，大数放在后面。

（4）以此类推，直到比较到倒数第一和倒数第二的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。

3、第三趟比较：

在第二趟比较完成后，倒数第二个数也一定是数组中倒数第二大数，所以在第三趟的比较中，最后两个数是不参与比较的。

比较方式和上面两趟示例一样，不作一一叙述。

三、常规实现

1、首先先准备一串数字，循环得到比较的趟数，如下：

代码：

def bubble_sort(nums):num = len(nums)print('共有%d个数'%num)for i in range(len(nums) - 1):# range(len(nums) - 1) 最后一趟已经比较完成，不需要再比较 所以总数减去1个print('第%d趟'%i)if __name__ == '__main__':listData = [1, 2, 3, 10, 5, 9, 7, 8, 6, 4]bubble_sort(listData)

2、利用双重循环，得到每一趟中比较的次数，如下：

代码：

def bubble_sort(nums):num = len(nums)print('共有%d个数'%num)for i in range(len(nums) - 1):# range(len(nums) - 1) 最后一趟已经比较完成，不需要再比较 所以总数减去1个print('第%d趟'%i)for j in range(len(nums) - i - 1):print('第%d次' % j)if __name__ == '__main__':listData = [1, 2, 3, 10, 5, 9, 7, 8, 6, 4]bubble_sort(listData)

3、每一次都将当前的数和后一次的数进行比较，将大的数放到后面，如下：

代码：

def bubble_sort(nums):print('比较前的数据:',nums)num = len(nums)for i in range(len(nums) - 1):for j in range(len(nums) - i - 1):if nums[j] > nums[j + 1]:nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]print('比较后的数据:',nums)if __name__ == '__main__':listData = [1, 2, 3, 10, 5, 9, 7, 8, 6, 4]bubble_sort(listData)

4、修改打印显示下每一次的比较结果，如下：

四、算法分析

1、如果有5个数要排序，总共进行4趟排序：

（1）第一趟中比较排序的次数是3次。

（2）第二趟中比较排序的次数是2次。

（3）第三趟中比较排序的次数是1次。

运行程序：

2、还成多个数按照这个规律总结一下：N个数字要排序完成，总共进行N-1趟排序，每i趟的排序次数为(N-i)次。所以使用双重循环语句，外层控制循环多少趟，内层控制每一趟的比较次数。

3、优点：每进行一趟排序，就会少比较一次，因为每进行一趟排序都会找出一个较大值。如上例：第一趟比较之后，排在最后的一个数一定是最大的一个数，第二趟排序的时候，只需要比较除了最后一个数以外的其他的数，同样也能找出一个最大的数排在参与第二趟比较的数后面，第三趟比较的时候，只需要比较除了最后两个数以外的其他的数，以此类推，也就是说，每进行一趟比较，就少比较一次，一定程度上减少了运行次数。

4、时间复杂度

（1）如果我数据是正序，有n个数，只需要走一趟即可完成排序。所需的比较次数C和记录移动次数M均达到最小值，即：Cmin=n-1;Mmin=0;所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

（2）如果很不幸我们的数据是反序的，则需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值。

（3）冒泡排序总的平均时间复杂度为：O(n2) ,时间复杂度和数据状况无关

（4）借用一个图表示

其中稳定性的意思是：在比较的过程中，两个数在整个过程的位置前后关系不会发生任何变化，那么算法就是稳定的。

5、空间复杂度

算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，冒泡排序仅需要一个变量tmp来储存交换的数据，因此空间复杂度为 O(1)，另外空间复杂度为 O(1) 的排序算法，也叫原地排序算法

五、代码改进

1、上面的冒泡排序算法在遇到有序的数列时，算法复杂度是O(n)，也就是说1,2,3,4,5,6这样的一个有序数组，它仍然需要循环比较一次，这就浪费了时间和空间，所以需要做一些改进。

2、改进代码如下，其中bubble_sort_ex通过设置标志位先判断是否数列有序。

def bubble_sort(nums):print('比较前的数据:',nums)num = len(nums)for i in range(len(nums) - 1):for j in range(len(nums) - i - 1):if nums[j] > nums[j + 1]:nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]print('第%d趟第%d次比较'%(i, j))print(nums)print('比较后的数据:',nums)def bubble_sort_ex(nums):for i in range(len(nums) - 1):ex_flag = False # 设置一个交换标志位for j in range(len(nums) - i - 1):if nums[j] > nums[j + 1]:nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]ex_flag = Trueif not ex_flag:return nums # 已经有序了可以返回数据了return numsif __name__ == '__main__':listData = [1, 10, 5, 9]bubble_sort_ex(listData)