“内阻”相关计算

命题点一 电流表内阻

1. 现有一只满偏电流Ig＝3mA 的电流计G，已知其电阻Rg＝100 Ω.现在需要把它改装成一只量程Ic＝3 A的电流表，如图a所示．

题1图

(1)求电阻Rx的阻值；

(2)求改装后的电流表电阻Rc的阻值；

(3)如图b所示，将改装后的电流表接入电路中．已知电源电压U＝10 V，电阻R1＝5 Ω，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数I＝1.0 A．求此时滑动变阻器接入电路中的阻值R2，以及通过原电流计G 的电流I1.

解：(1)由图a可知，电阻Rx与电流计G

并联，由并联电路电流规律可知，满偏时，通过电阻Rx的电流为

Ix＝Ic－Ig＝3 A－0.003 A＝2.997 A

由并联电路电压特点知，电阻Rx两端的电压

Ux＝Ug＝IgRg＝0.003 A×100 Ω＝0.3 V

由欧姆定律可知，电阻Rx =的阻值Rx＝UX/IX ＝0.3V/2.997A≈0.1 Ω

(2)由欧姆定律可知，改装后的电流表的电阻

Rc＝Uc/Ic＝Ug/Ic＝0.3V/3A＝0.1 Ω

(3)由图b可知，电流表、电阻R1、滑动变阻器串联接入电路；由欧姆定律可知，电路中的总电阻R总＝U/I＝10V/1A＝10 Ω

则滑动变阻器接入电路的电阻

R2＝R总－R1－Rc＝10 Ω－5 Ω－0.1 Ω＝4.9 Ω

由并联电路电压特点知I1Rg＝(I－I1)Rx，所以通过原电流计G

的电流I1＝IRx/(Rg+R)＝1.0A×0.1 Ω/(100Ω+0.1Ω)≈0.001 A＝1 mA

2. 实际测量中所使用的电流表是由小量程电流表改装而成的．图甲中G 是满偏电流(即小量程电流表允许通过的最大电流)Ig＝3 mA的电流表，其电阻 Rg＝10 Ω，要把它改装为一个量程为3 A的电流表(如图乙)，问：

(1)当通过小量程电流表的电流为满偏电流时，它两端的电压为多少；

(2)需要给它并联一个多大的电阻R0；(计算结果小数点后保留两位数字)

(3)设改装后的电流表的电阻为R，比较R与R0的大小关系，并简单地说明理由．

题2图

解：(1)Ug＝IgRg＝3×10^-3 A×10 Ω＝0.03 V

(2)改装为一个量程为3 A的电流表时，R0支路分流I0＝I总－Ig＝3 A－0.003 A＝2.997 A

U0＝Ug＝0.03 V，所以R0＝U0/I0＝0.03V/2.997A ≈0.01 Ω

(3)因为1/R＝1/R0 ＋1/Rx，所以R<R0

命题点二 电压表内阻

1. 图示为“研究小灯泡灯丝的阻值变化特点”的电路图．实验所选用的器材均能符合实验要求，部分器材的规格如下：小灯泡(额定电压3.8 V，额定电流0.32 A)；电压表(量程3 V，内阻3 000 Ω)；电流表(量程500 mA，内阻0.5 Ω)，定值电阻R0(阻值1 000 Ω)．按电路图连接好电路，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片至某一位置时，发现电压表的示数为2.7 V，电流表的示数为315 mA，求此时

(1)小灯泡两端的电压；

(2)通过小灯泡的电流；

(3)小灯泡灯丝的阻值．

题1图

解：(1)由题可知，电压表两端电压为2.7 V

通过电压表的电流为：I＝Uv/Rv＝2.7V/3000Ω＝9×10^-4 A

电压表与定值电阻R0串联，故通过R0的电流为I＝9×10^-4 A

R0两端的电压为：U0＝IR0＝9×10^-4A×1 000 Ω＝0.9 V

电压表和R0整体两端的总电压为：U总＝UV＋U0＝2.7 V＋0.9 V＝3.6 V

故小灯泡两端电压UL＝U总＝3.6 V

(2)电流表测量的是小灯泡所在支路和电压表与R0串联所在支路的总电流，电流表示数为315 mA

R0所在支路的电流为I＝9×10^-4 A＝0.9 mA

故通过小灯泡的电流为：IL＝I总－I＝315 mA－0.9 mA＝314.1 mA

(3)RL＝UL/IL＝3.6V/0.3141A ≈11.5 Ω

命题点三 其他内阻

例. (1)如图甲，n个相同的电阻R并联，其总电阻可以用一个等效电阻R′表示(如图乙)，请根据并联电路中电流、电压的规律和欧姆定律推证：R′＝ R.

(2)如图丙，A、B之间的电压U＝220 V，通过导线为远处的M、N之间的用电器供电，由于距离很远，导线AM和BN的电阻不可忽略，它们的总电阻用图中的r表示，r＝4 Ω.若M、N之间并联10个阻值为R＝400 Ω的相同电阻，求通过导线AM的电流大小．

(3)试分析说明：在如图丙的电路中，M、N之间并联的用电器越多，每一个用电器的实际功率越小．

证明：(1)根据欧姆定律，由图乙得：I＝U/R′，由并联电路中电流、电压的规律得：I＝nI1，U＝U1＝U2＝Un，由图甲得：I1＝I2＝…＝In＝U/R，由上可得：U/R′ ＝nU/R ，故R′＝ R/n.

解：(2)由(1)问可知，M、N之间并联的10个相同电阻的等效电阻，R ′＝ R/n＝1/10 ×400 Ω＝40 Ω，根据欧姆定律，通过导线AM的电流I＝ U/(R′+r)＝ 220V/(40Ω+4Ω)＝5 A

答：(3)M、N之间并联的用电器越多，由R′＝ R/n可知，n越大，等效电阻R′越小；R′与r串联，根据串联电路分压规律，U和r不变，R′越小，R′的分压越小，即各用电器两端的电压越小；根据P＝U^2/R ，U越小，则每一个用电器的实际功率越小．

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