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摘 要：基于复杂网络理论构建西宁市公交复杂网络，用站点度、强度、承载压力、网络社区结构、社区脆弱性、网络结构鲁棒性多个指标分析西宁市公交网络特性，结果表明西宁市公交网络是典型的无标度网络，网络社区结构明显但社区结构脆弱，按度值蓄意攻击，网络鲁棒性较低。西宁市公交网络建设应结合公交网络特征进行完善，以有效保障公交网络高效安全运转。

关键词：复杂网络;城市交通;交通规划;

作者简介：熊豪（1993—）,男,工学硕士,助理工程师,研究方向：交通运输规划与管理。;

0 引言

公共交通是城市居民重要的出行方式，科学合理的公共交通网络结构能有效保障居民的正常出行。根据研究对象的差异，交通网络模型构建可分为研究出行交通流的Space-L拓扑和研究换乘方案Space-P拓扑[1]，交通网络静态结构分析主要是基于这两种拓扑展开。高红艳[2]基于Space-L拓扑构建宝鸡市公交网络模型，用节点度、节点介数、边介数分析公交网络基本特性，并基于网络社区结构和网络鲁棒性分析为网络结构优化提供依据；冯慧芳[3]基于Space-L网络基本特效测度兰州市网络脆弱性，分析得出基于度的核心站点选择更适合兰州市公交网络。河谷城市受制于地形及基础设施建设，公交网络结构特殊，基于复杂网络理论的河谷城市公交网络分析，将有助于提升网络结构稳定性，提升城市公共交通出行效率。

1 公交复杂网络构建

基于西宁市城东区、城中区、城西区、城北区的106条线路共计722个站点构建西宁市公交网络。该文采用物理连接拓扑来描述西宁市网络，其中公交站点视为网络节点，站点之间的公交线路作为边，即在同一条线路上的站点1是站点2的相邻站点则站点1、2之间存在网络连接边。构建西宁市拓扑网络基于以下3条假设：

(1）忽略公交线路的方向性，仅选取每条公交线路中一个方向的线路，构建无向拓扑网络。

(2）网络中连接边的权值为两站点之间公交线路的数目，构建无向加权复杂网络。

(3）不考虑公交发车频率、车型等影响因素，每条公交线路的客流承载能力相同。

2 西宁市公交复杂网络拓扑性质研究2.1 公交站点度

公交站点度的定义为通过公交线路与该节点连接的站点数，网络中某个站点的度值越大，表明该站点在网络中邻接的站点多。对站点统计可知，站点度值最大值为13，最小值为1，站点度值越大表明站点的交通越便捷，公交网络站点度值平均值为2.94，表明西宁公交网络中一个站点通过公交线路平均和三个站点连接；85%的站点的度值低于4,0.69%站点的度值大于9，表明了公交站点之间的连接状况具有严重的不均匀分布性，虽然度值高的站点占比较小，但是在公交网络中具有重要的作用，这符合无标度网络的特性。在去除度值为1的站点后，在对数坐标系中建立站点度值和度值所占比例的分布图，采用幂函数拟合后，趋势线的关系为y=12.162x-3.616,R2为0.928 8，趋势线的系数γ为3.616，根据Sybil Derrible[4]对城市交通网络的研究，当γ在[2.10,5.52]区间范围内时网络为无标度网络，所以西宁市公交网络为典型的无标度网络，网络具有增长特性和优先连接特性[5]。

由于西宁市公交网络属于典型的无标度网络，少量站点具有大量的连接，而大部分的站点只具有少量的连接，高度值站点中13个站点位于川道的交汇区，交汇区中交通便利、商业发达，是各个川道不同组团出行的换区域，作为西宁市唯一的公共交通出行方式，这些高度值的站点承担了交汇区中的换乘作用。

2.2 公交站点强度

公交网络中的边权代表公交线路的数量，权值反映了站点之间线路的密度，当某两个站点之间的权值越大，表明站点之间客流密集需要一定的公交线路来满足居民出行的需求。为了反映站点的运载能力，定义站点强度Si见下式：

式中，Si——站点强度；wij——站点(i,j)之间的边权。

站点的强度分布p(s)见下式：

根据站点强度及其分布统计结果，西宁市站点强度最大值为56，最小值为1，平均值为7.46，说明西宁市公交站点平均通行8个站点；强度在[1,8]区间内的站点比例达到0.710 5，而强度区间[36,56]内的站点比例仅为0.01，高强度的站点虽然占比较少但是具有很强的客流运载能力；公交网络中大部分站点的强度低于平均值，这些站点虽然主要是连接作用，但是正是这些站点扩大了西宁市公共交通的服务范围，扩大了城市居民的出行半径。由站点强度的累计分布可知，站点的强度累计分布高于站点所占比例的累计分布，强度区间[19,56]的站点在公交网络中占比9.8%，累计强度分布为34.6%，表明占比0.1的高强度站点满足了整个公交网络接近1/3的运输需求；公交网络中强度为2的站点比例高达37.5%，但是强度分布占比为10%，表明这些站点所在区域的客流较小，其所在区域主要位于城市中发展较差的区域，人流密度较小。

由于站点强度主要反映的是站点客流承载能力，强度较高的站点一般位于人流量较大的商圈。强度最高的15站点主要分布在川道交汇区及其东部地区，由于东部川道是西宁市发展最为成熟的川道，所以高强度站点很多分布在东部川道。很多站点分布在同一条道路上，其中东、西大街上分布了6个站点，这是由于东西大街位于大十字商圈，人流密集，需要多条公交线路来分担客流压力，而其他站点也处于西宁市商业中心和教育集中的出行需求旺盛的地区。

2.3 公交站点承载压力

西宁市受到地形的影响，周围的山川阻隔了城市道路的发展，川道内城市的建设用地只有3 km，而且城市内部的建筑十分密集，城市道路不能拓宽，从而致使道路的横断面十分狭窄，其中客流十分密集的东、西大街的红线宽度仅有30 m。高度值站点和高强度的站点并不匹配，这是由于高强度站点所在的位置虽然有很大的客流，但是受制于稀缺的道路资源，站点所在位置只有一条道路，没有其他站点来分担客流压力；而某些区域的路网较为发达，站点度值高，但是周围的客流较小，在网络中主要发挥连接作用。站点承载压力反映了站点度值和站点强度的不匹配，站点承载压力为站点强度和站点度值的比值。站点承载压力最大值为12，最小值为1，平均值为2.274，占比67%的站点的承载压力值低于2，表明大多数站点的强度值和度值是匹配的，客流压力大的站点周围有站点分担客流，减小承载压力。

根据承载压力前15的站点分布可知，承载压力大是由于站点客流量远大于站点度值，即这些站点的交通供给不平衡。除了北小街口站点，高承载压力站点的强度值在区间[16,24]之间，但这些站点的度值却在区间[2,3]之间，表明在这些站点在具有较高的客流压力时，度值过小没有足够的站点来分担客流压力；而北小街口站点的度值较高，但是该站点的强度值高达40，远超过度值。

承载压力较大的站点搜出位置主要分为两类，第一类站点是位于川道交汇区及东部川道，这些站点位于同一条川道轴向干道上，道路网络受到密集的封闭小区的阻隔，使得站点邻近的站点较少；第二类站点主要位于其余三个川道中道路交通设施不完善的区域，以南川道中的南川东路为例，这条道路作为南川道最重要的轴向通道，连接了南川工业区，但是这条道路上分布着8个承载压力高的站点，这是由于工业区域有工作出行的需求，但是公交线路和站点均分布在同一条道路上，只有同一条线路上的相邻站点。

3 公交网络社区结构及其脆弱性

西宁市区内部的组团受到川道地形和川道内部河流的阻隔，跨组团出行主要是通过川道中的纵向通道以及河流上的桥梁，随着西宁市交通拥堵的日益严重，组团之间的交流将会逐渐减少，各个组团之间将会逐渐孤立。市区内组团的相对封闭性使得公交网络具有社区网络特征，即组团内部的公交站点连接紧密，而组团之间的站点连接较为稀疏。探测网络社区结构，对结构中鲁棒性较低的站点加强防护，增强公交网络的稳健性。

该文采用基于模块度的Louvian算法[6]对公交网络社区结构进行探测，通过最大化网络社区的模块度，确定网络最佳社区划分。模块用于评价社区结构划分的指标，Newman和Girvan[7]定义了模块度函数：

式中，m——网络中边的数量；C——网络中的某个社区；EC——社区C内边的数量；∑tot——社区C节点的度值总和（包含与其他社区相连边的度）。

网络中不同社区的脆弱性是不同的。Claudio[8]于2011年提出一种方法用来评价社区的脆弱性，在网络中G(N,A),N表示网络中的节点，i∈N,i=1,…,n,A表示边，A={(i,j)|aij=1}；网络中Ck,k=1,…，K表示网络中的社区，其中Ck∩Cl=

，社区之间的脆弱集Vxy={(i,j)i∈Cx j∈Cy|x≠y}，|Vxy|表示两个社区之间边的数量，社区Cx的脆弱性指标vx=

，UyVxy表示社区Cx与网络中所有社区的联系即社区的“度”，最后定义社区的相对脆弱性Rx=

，v=min(Vy)，社区脆弱性越大表明该社区在网络中的稳定性越差。

西宁市公交网络中的602个站点被划分为26个社区，模块度为0.839大于0.7，表明公交网络具有明显的社区结构特征。统计社区的站点数目和脆弱性，最大的社区有54个站点，最小的社区仅有8个站。社区0、1、2、3、4、10在东川道，社区0、10位于东川道建国大街西边，分别横跨南川河和湟水河，由于社区所在河段内的桥梁较多，没有对社区划分造成影响；但是位于建国大街以西，社区4位于湟水河北岸，社区2、3位于湟水南岸，社区划分受到影响是两岸桥梁较少；社区11、12位于南川道，社区5、6、16位于北川道，其余的社区位于西川道中，川道地形公交网络社区的形成产生了明显的影响。根据相对脆弱性值划分社区，第一类社区脆性取值在[1,3]之间，这些社区主要分布在交通便利的区域，脆弱性最低的社区0分布在川道交汇区域，交汇区是川道中交通换乘的重要场所，和各条川道中的社区都有密切的联系，在该区间内脆弱性较高的社区2分布在东川道的中部位置，虽然该区域中的公交线路较为密集，但是受到川道地形的限制，和其他社区的联系较少；第二类社区脆弱性取值区间为(3,29]，脆弱性最低的社区6分布在北川道的海湖大街和小桥大街之间，受到川道南部青藏线和湟水的阻隔，北川道中的站点和其余川道中的社区联系较少，而整个公交网络中脆弱性最低的社区12分布在水磨巷以南的区域内，南川道中的道路设施不完善，只有一条南川东路贯穿南川道，社区12脆弱集仅为1，即只和川道中的社区11连接，而社区17中的站点被封闭在湟水河青藏线中的西川道中，受到河流与铁道的阻隔，社区17仅和邻近的社区13连接。西宁市公交网络大部分社区之间的连接边较少，网络结构脆弱，一旦网络中社区之间连接边受到攻击，公交网络会分解为多个社区，以社区12为例，社区12分布在南川道的南部，当南川东路出现严重的交通拥堵、交通事故等造成路段封闭时，社区12将会从公交网络中分离。

4 公交网络鲁棒性检测

对网络鲁棒性的测度指标为网络相对连通效率。网络相对连通效率E用来度量网络通行能力，定义为网络受到攻击后的连通效率和初始网络效率的比值，网络连通效率表示如下：

式中，dij——站点i与站点j之间最短路径的边数。

通过对公交站点随机攻击和蓄意攻击定量研究公交网络的鲁棒性，蓄意攻击包括基于站点度的攻击策略、基于站点强度的攻击策略和基于站点承载压力的攻击策略。随机攻击中，随机选择5个站点删除；蓄意攻击中按照度值、强度和承载压力由大到小的顺序选择5个站点删除，直到网络中站点全部删除为止。

当网络受到蓄意攻击时的网络相对连通效率下降速度比随机攻击快，网络相对效率下降到50%时，按度值、强度和承载压力攻击策略分别需要43、60、87个站点，而随机攻击则需要101个站点。在三种蓄意攻击策略中，按度值攻击对网络的影响更大，这是由于公交网络具有的优先连接特性，少量具有大量连接的重要站点受到攻击而失去功能时，整个网络的连通性受到极大的影响，而且度值较高的站点主要分布在川道的交汇区域，一旦站点受到攻击，川道之间站点连接同样会受到影响；按承载压力策略攻击在前14个站点和400个站点后的下降速度低于随机攻击，这是由于承载压力高的站点的度值较小，虽然站点重要性较高，但是对网络结构的影响较小。

5 结论

西宁市公交网络是典型的无标度网络，根据承载压力分析，西宁市川道交汇区、东部川道以及道路交通设施不完善区域承载压力较大，应尽快增设相应的交通设施，完善区域交通供给；根据社区划分结果，西宁市公交网络有明显的社区结构特征，同时受河谷城市地形及河道阻隔，网络社区结构脆弱，应结合网络结构制定相应的应急措施，保障公交网络稳定性；同时根据网络鲁棒性分析结果，西宁市应加强节点度值较高的站点通畅，提升网络交通流运行的稳定，从而提升网络运输效率。

参考文献

[1] Barthelemy M.Spatial Networks[J].Physics Reports,2010(1):1-101.

[2] 高红艳,刘飞,钱郁.公共交通网络的复杂性及其优化--以宝鸡市为例[J].长安大学学报：自然科学版,2018(5):146-153+181.

[3] 冯慧芳,李彩虹,王瑞.河谷型城市公交网络脆弱性研究--以兰州市为例[J].交通运输系统工程与信息,2016(1):217-222.

[4] Derrible S,Kennedy C.The complexity and robustness of metro networks[J].Physica A Statistical Mechanics&Its Applications,2012(17):3678-3691.

[5] 汪小帆,李翔,陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京：清华大学出版社,2006.

[6] Blondel V.D,Guillaume J.L,Lambiotte R,et al.Fast Unfolding of Communities in Large Networks[J].Journal of Statistical Mechanics Theory&Experiment,2008(10):10008.

[7] Newman M E,Girvan M.Finding and evaluating community structure in networks[J].Physical review E,2004(2):26113.

[8] Claudio M.R.S.,JoséEmmanuel Ramirez-Marquez.Vulnerability Metrics and Analysis for Communities in Complex Networks[J].Reliability Engineering System Safety,2011(10):1360-1366.

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