2022年四川成都中考数学第18题（A卷最后一题），此题是正比例函数与反比例函数的综合题。主要考查一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式及反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质等知识。其中涉及分类讨论的思想，根据题意画出相应的草图是解题的关键．最后一问有一定的难度。

18（10分）．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；

（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．

思路分析：第（1）问，基本计算能过关就是送分题；第（2）问，分别过点A、C作y轴和x轴的垂线，交于点E，CE交y轴于点F，根据平行线分线段成比例，求得C点坐标为（-2，-2）或（-0.5，-8），由两点距离公式即可求BC长；第（3）问，依题意画出完美筝形ABPQ，设P（t,），Q（x,y），由求得t=-4，再由AB=AQ=及，求得Q（-1，5）.

解题思路：