知识点

1.计算机底层存储数据使用的是二进制。

2.计算机存储最小单位是bit，即1个二进制位。

3.一个数在计算机的存储形式是二进制数，我们称这些二进制数为机器数，机器数是有符号，在计算机中用机器数的最高位存放符号位，0表示正数，1表示负数。

4.因为带有符号位，所以机器数的形式值不等于其真值，以机器数1000 0111为例，其真正表示的值为-7（最高位1代表负数，不参与运算），而形式值为135。将带符号的机器数的真正表示的值称为机器数的真值。

// 二进制数1000 0111// 形式值 的10进制0*2^7 + 0*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1* 2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 =  135// 真值，1（最高位1表示负数，转10进制时不参数运行）000 0111- （0*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1* 2^2 + 1*2^1 + 1*2^0） =  -7

5.计算机在存储一个数字时并不是直接存储该数字对应的二进制数字，而是存储该数字对应二进制数字的补码。

6.原码、反码、补码。

原码

原码的表示与机器数真值表示的一样，即用第一位表示符号，其余位表示数值。

十进制数

原码

+1

0000 0001

-1

1000 0001

反码

- 正数的反码是其原码本身。

- 负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反。

十进制数

原码

原码

+1

0000 0001

0000 0001

-1

1000 0001

1111 1110

补码

- 正数的补码是其原码本身。

- 负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反后加1（即在反码的基础上加1）。

十进制数

原码

原码

补码

+1

0000 0001

0000 0001

0000 0001

-1

1000 0001

1111 1110

1111 1111

7.数据的存储大体流程：

计算机实际只存储补码， 所以原码转换为补码的过程，也可以理解为数据存储到计算机内存中的过程：

在原、反、补码中，正数的表示是一模一样的，而负数的表示是不相同的，所以对于负数的补码来说，我们是不能直接用进制转换将其转换为十进制数值的，因为这样是得不到计算机真正存储的十进制数的，所以应该将其转换为原码后，再将转换得到的原码进行进制转换为十进制数。

为何使用补码

直接使用 “机器数（即原码）” 表示再进行计算不好吗？为啥还要有反码，补码？

因为计算机底层只能进行加法运算。所以在存储数时进行算法处理，运算时直接取出来进行加法运算，运算完结果直接存储，思路清楚简单，并且不让计算机关心符号位，让符号位参与到运算中去。用小学学的知识把减法转成加法就是这样： 1 - 1 = 1 + (-1) = 0。

下面通过1-1 = 0 的例子分别看一下存储原码、反码、补码哪个才能得到正确的答案：

1 - 1 = 1 + （-1）

1.存储时为原码：

（1的原码）0000 0001 + （-1的原码）1000 0001 = （结果原码）1000 0010

1000 0010 转为 机器数的真值为 -2，明显 1-1 = -2是错误的，所以不能使用原码存储。

2.存储为反码：

（1的原码）0000 0001 （-1的原码）1000 0001

（1的反码）0000 0001 + （-1的反码）1111 1110 = （结果反码）1111 1111

1111 1111 为反码，需要转为原码 1000 0000，再转10进制才是 机器数的真值 -0。结果看似是正确的，但如果有 +0 和 -0 看起来怪怪的，因为0的正负是相同的。而使用[0000 0000]和[1000 0000] 都表示 0 有些浪费，所以才有了补码。

3.存储为补码：

（1的原码）0000 0001 （-1的原码）1000 0001

（1的反码）0000 0001 （-1的反码）1111 1110

（1的补码）0000 0001 +（-1的补码）1111 1111 = （结果补码）0000 0000

0000 0000 为补码，需化为原码也为 0000 0000，而以前出现问题的-0则不存在了，那么也不能浪费呀，可以使用-0的补码（1000 0000）来表示 -128 ，正好推算也成立。推算过程如下：

(-1) + (-127) = -128

（-1的原码）1000 0001 （-127的原码）1111 1111

（-1的补码）1111 1111 +（-127的补码）1000 0001 = （结果补码）1000 0000

所以补码 1000 0000 表示 -128，比较特殊，是人们强制规定的，所以-128并没有原码和反码表示，只要补码是[1000 0000]，其十进制数值就为-128。

因为补码多存储一个-128，而且在计算机底层中存储的是补码，所以在计算机中一个8位的二进制数的存储范围是用补码表示的[-128,127]，而不是用原码或反码表示的[-127,127]。这也可以解释为什么计算机中一个字节的取值范围是[-128,127]。

整数的范围

本例子以32位系统为例，64位同理。1个int在32位系统上是 4个Byte（字节），4 * 8 = 32bit，即32个二进制位。

int 正数的最大表示为：

原码：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

反码：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

补码：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

根据原码转十进制为：2147483647

int 负数的最大表示为：

原码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

反码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

补码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

根据原码转十进制为：-2147483647

同上面补码的 -0 此处的 -0 补码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 可以当做最小的负数 -2147483647 + ( -1) = -2147483648

总结：掌握原码、反码、补码的意义。32位的系统 有符号的 int （整数）的范围为：2147483647 ~ -2147483648

既然学习编程就一定把这些和语言无关的基本知识点弄懂。除了整数存储，浮点数存储也是一个值得研究的知识点。比如你在浏览器的 `开发者工具` -> `Console` 里输入 0.1 + 0.7 看看结果是多少？为什么会这样呢？后面再好好研究一下。