有时与寻找正态随机变量的特定值相关的概率相反的操作是是寻找给定概率的特定的正态分布变量——我们发现有必要进行逆向操作。例如，假设x~N(10,9),找到一个x的值，例如a，即P{x>a}=0.05。

解决方案

从问题的描述出发，我们有：

或者：

从表中，我们得到：

因此，

或者：

正态分布有许多有用的性能，其中的一个与正态独立分布的随机变量的线性组合相关。如果x1,x2,x3......xn服从于平均值为u1,u2.....u3以及方差σ1^2,σ2^2......σn^2正态分布的独立变量，那么下面分布：

是一个正态分布，平均值：

方差：

其中：a1,a2.......an是常数。

中心极限理论 正态分布通常假设为随机变量的恰当模型。随后我们将检验这种假设的有效性。然而中心极限理论通常是近似正态性的证明。

定义：

中心极限理论：如果x1,x2......xn是服从于平均值为u1、方差为σi^2的独立随机变量，并且如果

y=x1+x2+.......xn,那么分布：

当n趋于无穷时，上述分布接近于N(0,1)。

中心极限理论意味着无论单个值的分布如何，n个独立随机变量的和服从于正态分布。当n增大时，相近性随之增大。在很多情况下对于很小的n，如n<10,相似性也是很好的.在有些情况下，当需要很大的的n,比如说n>100,那么这种近似是令人满意的。概括地说：如果xi分布是一致的，并且每个xi不是特别的偏离正态，对于n>3或4来说，中心极限理论是非常好的。在质量工程问题中这些条件是经常碰到的。