牛顿法，也称为牛顿-拉弗森方法，是一种迭代逼近的数值计算方法，可用于求解方程的根。牛顿法也可以用来求平方根。

大神 牛顿

设要求解的数的平方根为x，则可以将问题转化为求方程f(x) = x^2 - n = 0的根，其中n为待求平方根的数。

牛顿法的迭代公式为：

	x_(k+1) = x_k - f(x_k) / f'(x_k)

其中，x_k表示第k次迭代的近似解，f'(x_k)表示f(x)在x_k处的导数。

对于求平方根的问题，可以令f(x) = x^2 - n，则f'(x) = 2x。

将上述表达式代入迭代公式中，求解平方根的过程如下：

1、选择初始的近似解x_0。

2、使用迭代公式计算下一个近似解：

	x_1 = x_0 - (x_0^2 - n) / (2 * x_0)

3、重复步骤2直到收敛，即达到预定的精度要求。

数学原理图示如下：

数形结合 设计斜率&导数等知识点

以下是C语言实现代码：

#include <stdio.h>#include <math.h>// 牛顿法求平方根可拓展double mySqrt(int x) {    double t=1.0;         //初始迭代值    double cheak;    //误差    double p = 1e-2;        //误差上限    do    {        t = (x / t + t) / 2.0;        cheak = t * t - x;    } while((cheak >= 0 ? cheak : -cheak) > p);    return t;}double myCube(int x) {    double t=1.0;    double cheak;    double p = 1e-5;    do    {        t = (x / pow(t,2) + 2*t) / 3.0;        cheak = pow(t,3) - x;    } while((cheak >= 0 ? cheak : -cheak) > p);    return t;}// 牛顿法求n次方根可拓展double nthRoot(int num,int n) {	double t=1.0;    double cheak;    double p = 1e-5;    do    {        t = (num / pow(t,(n-1)) + (n-1)*t) / n;        cheak = pow(t,n) - num;    } while((cheak >= 0 ? cheak : -cheak) > p);    return t;	}		int main () {    printf("mySqrt:2的平方根 = %f",mySqrt(2));    putchar(10);    printf("myCube:2的立方根 = %f",myCube(2));    putchar(10);    printf("nthRoot:2的平方根 = %f",nthRoot(2,2));    putchar(10);    printf("nthRoot:2的立方根 = %f",nthRoot(2,3));    return 0;}

code

实现效果如下：

res-01

res-02