在阅读此文之前，麻烦您点击一下“关注”，既方便您进行讨论和分享，又能给您带来不一样的参与感，感谢您的支持！

文|多芬奇

在过去十年中，计算机辅助工程工具已成为分析工程问题的决定性因素。事实上，由于基于虚拟原型的参数化研究，它们明显减少了新产品设计阶段的时间。将此类工具应用于变速箱使工程师能够研究变速器内部的效率和润滑。然而，处理计算域的困难仍然是复杂系统配置的一个问题。

引入具有时间效率的算法至关重要，这些算法能够有效研究任何类型的齿轮，例如斜齿轮和锥齿轮配置。在这项工作中，提出了一种特别适合此类研究的新网格处理策略。

该方法基于网格聚类的全局网格划分方法 过程，通过最大限度地减少更新网格的工作量来大幅缩短仿真时间。该程序在正齿轮、斜齿轮和锥齿轮上进行了测试，从而证明了该方法的灵活性。与实验测量的功率损耗的比较突出了该策略的良好准确性。

使用网格聚类的全局网格重新划分方法

为了能够模拟无法用挤压算法网格划分的域，一种利用轮子轮廓在一次接合后的重复性的新策略得以实施。事实上，网格更新算法建立在网格质量的基础上，而不是基于几何基础，这意味着每个网格都被利用到其有效性极限，而没有对车轮位置的特定限制。

这与这样一个事实有关，即在良好的硬件上，网格生成只需要几秒钟。相反，涉及复杂齿轮几何形状的域必须与四面体进行网格划分：事实上，这些元素几乎自动地很好地适应几何特征。相对于棱柱网格，这种类型的网格的生成时间始终较高，迫使用户找到不同的策略以控制计算成本。

在这方面，一种称为网格聚类全局网格重新网格方法的实施。顾名思义，此策略基于创建一组涵盖一个参与的数值网格。第一次啮合发生后，车轮发现自己处于与第一个网格完全相同的位置。这意味着在第一次啮合期间对应于齿轮位置的网格可以递归重用以描述齿轮的整个旋转。

尽管这是一个相当简单的考虑因素，但它的实施并非易事，因为覆盖一次接合所需的网格集取决于具体情况，并且必须按照特定程序进行计算，不仅基于网格质量指标，还基于齿轮箱的设计参数（例如，传动比）。此外，控制时间的所有库（代码包）必须在每次网格替换时自动更新。

第一步是创建高质量的网格。事实上，他们对网格质量非常敏感：最大非正交性值为70被认为是一个极限。根据作者的经验，在这种模拟中不应超过70的值。如果对数值方案和解决方案的算法进行了一些调整，也可以接受 70 到 75 之间的值。一旦计算出第一个网格，就有必要了解在网格质量下降到不可接受的程度之前可以施加到车轮上的旋转。

为了实现这一目标，利用了他们的一个非常有用的实用程序。这个实用程序称为运动移动边界，允许用户根据字典中指定的运动移动边界，该字典控制边界的运动，而无需求解流动方程，而只是考虑域的拓扑变化。

求解算法的一般工作流程在 Bash 脚本中完全自动化，如图1所示.

分析的系统

即使已经可以用GRA非常有效地模拟正齿轮，GRA司仪以显示计算工作量的潜在进一步减少。表2011报告了齿轮副特性。

表1 正齿轮数据

利用齿轮箱的几何特性，生成了由三角棱柱组成的挤压网格。对齿轮边缘进行了 1 mm 的局部改进，而其余部分则使用了 5 mm 的全局尺寸。车轮的计算域如图所示。

只有一半的域是利用系统的对称性建模的。表2列出了一组数值网格的质量参数，包括初始网格和变形网格。

表2 初始网格和变形网格的质量参数

遵循这些指标的最终一组网格由 15 个网格组成，每个网格在 t 处递归重用英.在 16千网格替换，算法预见重用1圣网孔。在图3内1次啮合内不同车轮位置均上报。

图3：A–C Wheels在交战中的位置

斜齿轮的建模基于FZG进行的实验测试，这些测试用于验证。电动机使螺旋轮旋转，其几何特性如表3所示。

表3 斜齿轮数据

格拉司仪用于对涉及斜齿轮的复杂域进行网格划分。第一步是创建高质量的四面体网格。使用1毫米的局部尺寸来细化车轮边缘的网格，而对于其余的域使用5毫米的全局尺寸。规定了20%的增长率，定义了两个相邻元素之间的差异。优化表面和体积网格的循环数设置为 5。车轮的计算域如图所示。

表4列出了一组数值网格的质量参数，包括初始网格和变形网格。

表4 初始网格和变形网格的质量参数

螺旋锥齿轮的啮合集由 10 个啮合组成，每个啮合在 t 处递归重用英.

在图7内1次啮合内不同车轮位置均上报。

计算增强

每个变速箱的网格集是在单核 1.7 GHz CPU机器上计算的。GRA之间的比较司仪GRA 在生成数值网格和运行完整模拟的计算工作量方面提供。表7报告了三个系统中每个系统标准化为较大齿轮旋转一次的啮合时间。

表7 GRA和GRA网格生成工作量比较司仪标准化为车轮旋转一圈和完整的模拟时间

为清楚起见，考虑了串行网格生成过程。这意味着可以通过并行化流程来进一步减少时间。应该注意的是，采用四面体网格（斜齿轮和螺旋锥齿轮）意味着相对于挤压方法（正齿轮）的重新啮合时间（对于可比齿轮）。

无论如何，这三个系统的计算增益比例是相似的（因为它们具有几乎相同的齿数）：事实上，在所有情况下，利用GRA将网格划分过程的工作量减少了约95%司仪.这与以下事实有关：这种方法预见到在预定义位置生成有限数量的网格，车轮位于预定义位置（根据第 3 段中解释的内容）。

所有控制时间的字典都设置为齿轮通过由施加的旋转定义的控制位置。这对仿真本身产生了积极影响，从而大大减少了仿真。在图8内、显示不同齿数齿轮的相对时间增益与齿轮旋转数的关系。

一般来说，旋转速度越高，由于混沌的石油四处飞溅，达到状态状态所需的时间就越长。该图的目的是强调，随着齿轮旋转次数的增加，由于网格处理引起的时间不断减少，从而证明该程序是减少各种操作条件下齿轮箱仿真计算工作量的有效解决方案。

模拟参数

对三种操作条件进行了数值分析：部分浸入，完全浸入巴加压油中和完全浸入非加压油中。这些条件是用前面提到的模型模拟的。通过与实验数据的对比，对仿真进行验证。尽管齿轮配置不同，但测量不同系统的空载损耗的实验设备是相似的。

电动机为测试齿轮箱提供动力。安装在轴上的传感器测量电阻扭矩。对于正齿轮和斜齿轮箱，也存在中间齿轮箱。从总损失中减去轴承和其他辅助设备的空载损失，以隔离齿轮给出的损失。在图内。如图9所示，报道了实验装置的简化方案。

对于完全油浸非加压的情况，引入了空化模型，以便从物理角度更好地解释实验观察到的内。变速箱的加压已应用于确保车轮在运行过程中也完全润湿。然而，由于润滑剂被认为是不可压缩的，齿轮被油非完全润湿的唯一方法是允许从液体到蒸汽的相变（气蚀）。

事实上，如果没有气蚀，加压不应该影响阻力扭矩（即压力静液压），而是在实验中观察到的。另一方面，气蚀可以解释车轮旋转期间的汽化压力，这反过来又允许解释润滑剂从液态到蒸汽态的相变。

因此，对齿面上的负压进行补偿：事实上，如果不考虑气蚀，压力可以不受限制地增加/减少其值。负压将产生吸力效应，导致总损失。

相反，考虑到气蚀，压力不能达到低于汽化压力的值，从而降低了阻力扭矩并证明了在实验测试中观察到的合理性。因此，局部相变是加压和非加压工况损耗差异的原因。

表8 调查的运行条件

图9显示了三种工作条件下非维度功率损耗与切向速度的实验值和数值之间的比较。虚线表示实验数据的三阶多项式插值，误差线为 10%。

表9 不同情况下的油品特性

可以注意到，在完全填充加压条件下，功率损耗会急剧增加，而在浸渍润滑下，功率损耗要低得多。发生气蚀的情况相对于部分浸入条件显示出略高的功率损耗。

求解器在所有三种工作条件下都表现出良好的精度，几乎所有点都在10%的误差范围内，这表明数值模拟是研究新齿轮箱设计和优化中不同场景的有效工具。

此外，由于所提出的网格处理技术的计算时间缩短，可以在合理的时间内收集不同配置的大量信息，从而克服当前计算工作量方面的限制。

图 10 显示了浸渍润滑情况下油馏分的演变。机油倾向于到达变速箱的顶部，在配合区域下方形成一个空腔。在高转速下，油流到达箱壁，然后下降，导致空气滞留在润滑剂中。

在图11内，可以欣赏啮合区域中的轴向梯度，确认存在挤压/型腔效应。这些与啮合区域的压力增加有关。当齿离开接触点时，压力降低，从而产生吸力效应，轴向速度流线突出了这一点。

仿真工具在机械设计中的应用在过去几年中显著增加。这与过去十年计算机科学的技术进步有关。齿轮箱的润滑和效率分析受益于这些改进。特别是，CFD的应用使工程师能够减少与设计新变速器相关的时间和成本。

然而，涉及多阶段条件的动态域的管理仍然代表模型实现要求的复杂性。文献中的大多数研究都与正齿轮有关，这可以从与挤出算法相关的更快网格划分过程中受益。

参考资料：

H. Arisawa、T. Goi、Y. Shinoda、H. Akahori、M. Tanaka 和 M. Yoshitomi，“航空发动机传动齿轮中流体动态损失的分类——实验分析和 CFD 验证”，载于 ASME 涡轮增压博览会论文集，2017 年，第 1 卷

H. Arisawa、M. Nishimura、H. Imai 和 T. Goi，“用于减少航空发动机传动齿轮油搅动损失和风阻损失的 CFD 模拟”，载于 ASME 涡轮增压博览会论文集，2009 年，第 1 卷，第 63-72 页，

J. Benek、J. Steger 和 F. C. Dougherty，“一种应用于欧拉方程的柔性网格嵌入技术”，载于第 6 届计算流体动力学会议论文集，1983 年，第 1944 页。

Concli， F.， & Gorla， C. （2017）.行星齿轮箱中搅动功率损耗的数值模拟：一种创新的基于分区的网格划分方法，用于将计算工作量减少策略应用于复杂的齿轮箱配置。卢布科学， 29（7）， 455–474