（一）第一鸡兔同笼问题

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在 1500 年前，《孙子算经》中

就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的："今有雉兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问雉兔各几何？"这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼

子里，从上面数，有 35 个头,从下面数，有 94 只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

鸡兔同笼这道题，有这样几种解法：

一、列表枚举法

列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这

个问题。详细过程见下表：

这种方法适用于数据较小时，解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐。

答：鸡有 23 只，兔有 12 只。

二、吹口哨法

【分析】让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹

一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股

坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立的脚数就是兔子站立的脚数，每只

兔子站立两只脚，由此可求出兔子的只数，再求鸡的只数。

【解答】兔：（94-35-35）÷2=12（只）

鸡：35-12=23（只）

答：鸡有 23 只，兔有 12 只。

三、捆绑法

【分析】由于兔子的脚比鸡的脚多出了两只，因此把兔子的两只前脚用绳子

捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了 2 只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数 35×2=70 只，而题

设中总脚数为 94 只，少了 94-70=24 只。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加 2 只，不断地一个

一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加 2，2，2，2„„，一直继续下去，直

至增加 24，因此兔子数为 24÷2=12 只，从而鸡数：35-12=23 只。

【解答】兔：（94-35×2）÷2=12（只）

鸡：35-12=23（只）

答：鸡有 23 只，兔有 12 只。

四、抬腿法

【分析】这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿，即鸡"金鸡独立"，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为

原来数量的一半。94÷2=47 只脚。

2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数

多 1。

3、那么脚数与头数的差 47-35=12，就是兔子的只数。

4、最后用头数减去兔的只数 35-12=23 就得出鸡的只数。

所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2-总只数。

【解答】兔：94÷2-35=12（只）

鸡：35-12=23（只）

答：鸡有 23 只，兔有 12 只。

五、砍腿法

【分析】砍腿法是假设法的深入拓展，它更适合我们小学生的理解方式，下

面我就用这种方法来解一下这道题。

我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子

就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了 94-35×2=24（条），那么这 24 条腿都

是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是 24÷2=12（只），鸡的只数

就是 35-12=23（只）。

【解答】兔：（94-35×2）÷2=12（只）

鸡：35-12=23（只）

答：鸡有 23 只，兔有 12 只。

六、 方程法

随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程

法解就变得十分简单。

数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数

1、解：设鸡有 x 只，那么兔有（35-x）只

4×(35-x)＋2x=94

4×35-4x＋2x=94

2x=140-94

x=46÷2

x=23

兔：35-23=12（只）

2、解：设有 x 只兔，那么鸡有（35- x）只

4 x＋2 ×(35- x) =94

4 x＋ 2×35-2 x =94

2 x =94-70

x =24÷2

x =12

鸡：35-12=23（只）

答：鸡有 23 只，兔有 12 只。

注：方程结果不带单位，从而计算出鸡数为 35-12=23（只）

（二）鸡兔同笼条件变换问题

鸡兔共有 94只脚，其中鸡数比兔子数多 11只，求问鸡兔各有多少只？

一、去多法

【分析】如果抓出 11 只鸡杀掉，则笼子里就剩下相同数量的鸡和兔子。

此时，笼子中鸡和兔的脚总量为 94-11×2=72（只）

每一只鸡和每一只兔子共有脚 4+2=6（只）

这时候，将一只鸡和一只兔子看做一组，一组共有 6 只脚。则抓出鸡

后，笼子里剩余的鸡与兔的组数分为 72÷6=12（组）。

那么可知兔子有 12 只，再通过计算得出鸡的数量为 12+11=23（只）

【解答】兔：（94-11×2）÷（4+2）=12（只）

鸡：12+11=23（只）

答：鸡有 23 只，兔有 12 只。

二、同增同减法

【分析】假设笼子里有兔子 1 只，则有鸡 12 只，可以计算出 1 只兔子

和 12 只鸡共有脚的数量为：1×4+12×2=28 只，实际是 94 只，少 94-28=66

只。因此还要增加兔子的数量。为了保持鸡比兔子多 11 只，每增加 1 只兔

子，就要增加 1 只鸡，因此需要同时增加的腿数为 4+2=6 只。因此增加 66

只脚则需要增加的鸡和兔子的数量为 66÷6=11 只。根据前文的假设条件可

计算出兔子的数量为 1+11=12 只；鸡的数量为 12+11=23（只）

【解答】兔：[94-（1×4+12×2）]÷（4+2）+1=12（只）

鸡：12+11=23（只）

答：鸡有 23 只，兔有 12 只。