摘 要：

【目的】抽水蓄能电站当中的技术供水系统主要作用是对各个运行设备进行润滑与冷却，对整个抽水蓄能电站的安全与稳定运行起着重要的作用。为了技术供水系统在稳态与暂态条件下能够保证其流量与压力的安全要求，同时实现绿色节能的目标，【方法】以某抽水蓄能电站技术供水系统为研究对象，基于MATLAB软件对抽水蓄能电站技术供水系统的暂态和稳态进行分析研究，验证设计方案的合理性。采用图论对复杂技术供水管网结构进行构建，应用MATLAB建立管网水力计算数学模型，通过矩阵对管网的各个属性之间的关系进行描述，采用迭代法进行求解获得稳态参数。基于有压管道非恒定流微分方程组的特征线法，模拟工况变化下暂态过程中的压力波动与流量波动，绘制技术供水管网各用水管路的压力与流量变化曲线。【结果】结果显示：(1)稳态过程中建立的管网模型大、小流量支管误差分别在2.70%、5.18%以内，压力误差在0.37 m以内；(2)动态过程管网在压力波动中产生的压力最大、最小值分别为38.890 m、2.647 m。【结论】结果表明：本研究所建立的技术供水管网稳态水力计算模型精度能够满足工程要求，同时动态水力计算满足水锤防护标准要求，为抽水蓄能电站技术供水系统的安全稳定运行提供了理论依据，以及对节能措施的可行性进行了理论验证。

关键词：

管网水力计算;图论;MATLAB;过渡过程;抽水蓄能电站;

作者简介：

黄建德(1967—)，男，副总经理，高级工程师，学士，主要从事抽水蓄能管理。

*林靖涛(2000—)，男，硕士研究生，主要从事长距离输水系统过渡过程研究。

基金：

国网新源集团(控股)有限公司科技项目资助(SGXYTB00YWJS2100090);

国家重点研发计划政府间国际科技创新合作重点专项(2019YFE0105200);

引用：

黄建德，张新，何秋，等． 基于 MATLAB 的抽水蓄能电站技术供水管网水力校核［J］. 水利水电技术( 中英文) ，2023，54(12) : 167-177.

HUANG Jiande，ZHANG Xin，HE Qiu，et al． Hydraulic verification of water supply pipe network based on MATLAB pumped storage power station technology［J］. Water Ｒesources and Hydropower Engineering，2023，54(12) : 167-177.

0 引 言

技术供水系统是抽水蓄能电站重要的辅助系统，其主要任务是对运行中的主机与辅助设备进行润滑和冷却,对抽水蓄能电站运行的稳定性和安全性有着重要影响。技术供水系统的供水对象主要有：主变冷却器、上导轴承、发电机冷却器、推力下导轴承、调速器、水导轴承、主轴密封、上下迷宫环等。

目前，随着国内外对于技术供水管网研究的深入，计算方法与研究类型也日趋多样化。NIELSEN借助图论的矩阵表示法构造管网节点流量方程与能量方程，使管网系统数学模型更加简洁直观。SKVORTSOV等通过图论法，分别采用不同的水头计算公式对管网进行水力计算并与实测结果进行比对。戈志华等基于图论对复杂供热管网进行构建，建立水力计算矩阵方程组与数学模型，并利用MATLAB进行迭代法对工程实例进行求解计算，验证了基于图论的管网水力计算模型在工程上的应用能够满足精度要求。JACOB等研究了分支与环的连接的数学组合变化，验证了图论度量与性能度量之间的相关性，表明了图论与统计方法的耦合应用可以以较低的计算和分析成本来表征配水系统。TZATCHKOV等提出了一种基于图论的配水管网分区的设计方法，并在城市配水网络模型上进行测试。HUAI等基于马尔可夫模型与图论，发展出容量网络随机模型，建立了天然气管网供应可靠性评估的系统方法。LEE等提出了一种通过最大化水力测地线指数设计高能效配水网络的新型两相设计模型，通过采用加权图论确定其水力特性，提高了配水管网的水力性能与效率。陈祥获等提出采用将被预测节点作为虚拟监测点和GRNN-PSO混合的方法，解决了供水管网增设大量监测点的实际问题，并在保证校核精度同时还提高了校核效率。由STREETER等编写的《Fluid Transients》,第一次使用计算机来解决非恒定流问题，并创建了求解瞬态流量的特征线。HAGOS等提出了最佳仪表放置模型，应用接收器工作特性曲线代替压力与流量计来研究可用信息与爆管之间的关系，从而实现在给定数量与类型的仪表情况下，最大限度地提高监测效率。ADAMKOWSKI等采用了已经确定的阀门空化特性与自己建立的离散空泡模型计算了蝶阀快速关闭引起的水锤伴随的液柱分离，并将计算结果与试验结果进行比较。乌晓明对于水电站技术供水节能方式和途径进行了探讨，对不同节能供水方案进行了分析，确定了变流量供水节能理论的可实施性和理论依据。孙美凤等采用MATLAB在基于特征线法的基础上建立水力过渡过程数学模型，并结合实际工况进行仿真分析。黄晨基于MATLAB/Simulink平台建立了引水发电系统过渡过程数值模型，并用仿真软件对子系统进行封装，对电站水力波动与干扰仿真计算，为后续复杂水力系统建设提供了重要借鉴价值。王勇等采用特征线法研究管道糙率对火电厂冷却水系统水力过渡过程水力特性的影响，结果表明特征线法对于冷却水系统多分支多回路特点照样能够得到较为精确解，为冷却水管网系统过渡过程水力计算提供理论基础。耿田皓等采用现有软件对水电站技术供水系统的稳态和暂态进行了分析研究，并分析了停泵过程后的关阀时间与操作方式对供水系统暂态过程的影响。焦玉龙等基于flowmaster对核电站循环水系统在不同季节变流量运行方式进行水力计算，并对变频调速与改变阀门开度的节能性进行分析。

基于上述的文献回顾与研究结果，图论法已经作为管网水力分析的一种基础方法，在此基础上，许多研究学者在各自的领域提出了不同的数学模型与方法，提升了各自所面对的管网类型的水力分析计算精度并减小计算的复杂性。在技术供水管道动态水力过渡过程的研究当中，研究结果验证了对于复杂输水系统采用MATLAB进行水力过渡过程计算的可行性与精确性；同时对于电站技术供水系统，采用的变流量运行的节能性也得到了验证。但从目前的研究成果来说，还有一些研究相对较少的地方：(1)对于管网的水力分析中，主要还集中于稳态或瞬态的某个时间点下的分析，对过渡过程的动态线性变化过程研究较少；(2)在目前的水力过渡过程研究中，研究对象通常为长距离、大流量、简单的输水系统，而对于小管径，距离短，管网复杂的研究相对较少；(3)对于抽水蓄能电站当中的技术供水系统，其变流量运行的节能方式得到了证明，但是对于在变流量情况下，其安全性的分析还有欠缺。

本文采用图论方法对抽水蓄能电站复杂技术供水管网建立数学模型，并利用MATLAB 计算技术供水管网数学模型稳态情况下的参数，对该技术供水管网模型精度进行校核；建立瞬态计算时边界条件的数学模型，将数学模型引入供水管网模型中，采用特征线法对暂态过程中的压力与流量变化进行模拟并进行安全校核计算，为抽水蓄能电站技术供水节能措施提供理论支持，确保电站的安全稳定运行。

1 技术供水管网建模

1.1 基于图论的管网模型化

图论主要以图形为研究对象，该图形通常采用点与线来描述某些事物之间的关系，因此可以将复杂的管网连接关系通过数学模型来表述，适合用于复杂的技术供水管网建模，将其抽象的管网拓扑结构直观化。

构建并联技术供水管网模型，如图1所示。用图论的方法来研究技术供水管网，需要采用节点流量的概念，将具体的管网抽象为只包含有管段与节点元素的模型。在技术供水管网中，将管段交汇点称为节点，将交汇点之间的管段称为分支。

图1 技术供水管网模型

本文研究的是抽水蓄能电站技术供水系统，计算对象由水泵出水点开始，经冷却用水部分，到冷却排水管汇合，最后流入尾水管。对系统进行模型化时，在不影响计算目的的情况下对实际问题进行抽象化，并对其物理模型进行简化，以方便对数学模型的建立与求解计算。在模型建立时，将管路中阀门、管道壁面不规则形状、弯管处等局部阻力等效为沿程阻力。

1.2 节点矩阵模型建立

基于图论将管网模型确立好后，借助管网模型图，使管网中各节点、分支与管段之间的关系清晰明了。对于复杂技术供水管网，当节点数与分支数增加时，图的结构也会更加复杂，因此在MATLAB中建立数学矩阵模型，从而将管网结构转化为计算机可以识别的信息，并且实现在MATLAB中完成复杂管网水力计算。

管网模型如图2所示，以此模型为例，介绍节点关联矩阵相关概念与建立方法:

(1)基于图论对管网进行模型化，将技术供水管网简化为节点与分支构成的流体网络(见图2)。

图2 管网模型

注：①,…,⑧为节点编号；1,…,9为管段编号；箭头为该流体在管段当中的流动方向。

(2)根据管网模型的网络结构与其相应的拓扑性质，由线图进行表示。而线图可以通过元素+1、0、-1组成的矩阵来表示，则该矩阵就被称为管道节点关联矩阵，可以帮助计算机快速识别节点与管道的连接方式与管段号，并快速调用相应的管段参数与边界条件，对于快速求解管网水力有着重要作用。

(3)对节点矩阵进行建立时，将矩阵行作为管段号，矩阵列作为节点号，该矩阵的行列数分别为该管网模型的管段数与节点数。对于已知的有向图O,有M个节点和N个分支，则可以用一个M×N阶的矩阵A(O)=(aij)M×N表示，A(O)就是图O的关联矩阵；aij为节点矩阵A(O)的元素，i表示节点，j表示管段，元素aij的生成规则如下

以图2管网为例，由8个节点，9个分支组成，则生成9行8列的管道节点关联矩阵A。由管网模型图，创建以管段号为列，输入管段的进口节点与出口节点为行的表格，如表1所列。

根据上述元素生成方法，编写相关程序，读取原始数据文件(见表1),运行程序得出节点关联矩阵(见表2)。

1.3 稳态计算方法

1.3.1 沿程阻力计算

该抽水蓄能电站的技术供水系统引水管道和供水管道都较长，在进行水力计算时，对于局部水力损失进行忽略或等效为沿程水头损失。管网主要采用有压输水管道，涉及较为光滑的紊流圆管计算，其沿程水头损失计算公式如下

式中，hf为沿程水头损失(m);v为流速(m/s);l为管段长度(m);D为管段直径(m);g为重力加速度(m/s2);λ为沿程阻力系数。

水流一般属于湍流的水力粗糙区，其沿程阻力系数λ直接采用谢才公式计算

式中，n为粗糙系数；R为水力半径(m),R=D/4。

1.3.2 稳态管网水力计算求解步骤

将抽水蓄能电站初始时刻的所有参数，包括所有节点高程，管道管径、长度、粗糙率，进口节点流量与扬程等参数，以及确定的各管道进口节点与出口节点在MATLAB中赋值，并自动生成管道节点关联矩阵，即可进行技术供水管网稳态水力分配的迭代计算，计算出所有节点的流量与测压管水头。在该技术供水管网模型中为并联管网，对该管网稳态水力计算采用并联管网的方法，计算程序设计如下：

(1)按照给定总流量对支管进行初始流量分配。

(2)计算1号支管的水力阻力损失，同时计算该并联管总水损。

(3)并联管道水力损失相等，由此计算下一条支管流量。

(4)计算该并联管总水损。

(5)返回第(3)步直到所有并联管段都计算完毕。

(6)计算总流量与给定总流量误差，若误差大于允许值，则对1号支管流量进行修正后返回第(2)步，如果误差小于允许值，则输出计算结果。

1.4 动态计算方法

1.4.1 过渡过程数学模型

通过建立运动方程和连续方程即式(3)和式(4),可以描述任意管道中的水流运动状态的数学模型

式中，H为测压管水头(m);Q为流量(m3/s);A为管道面积(m2);t为时间变量(s);a为水锤波速(m/s);x为沿管轴线的距离(m);f为摩阻系数；α为管轴线与水平面的夹角。

将公式(5)、公式(6)变换为标准双曲型偏微分方程，采用特征线法将其转化为特征相容性方程

式中，B=a/(gA);R=fΔx/(2gDA2);

可以看出，对于给定的管道，B和R为常数，CP和CM分别由A点、B点的参数确定。

1.4.2 特殊边界的处理

(1)管道串联连接。

在水力过渡过程中，不同管道的连接处满足连续方程；同时，通常认为连接点各测压管水头相等。由此可以列出相应边界方程

(2)管道分岔连接。

工程中常见分岔管一般为一管分为两管，如图3所示。

图3 分岔管道

同样假设连接点各测压头相等，利用连续性方程和相应的C+、C-方程，有

1.4.3 动态过程计算求解步骤

由稳态管网水力计算可以获得t=0时刻所有管道初始流量与水力损失，并给定水泵变化，即可通过MATLAB进行迭代计算其后每一时刻的状态。

以计算从t=0开始经过k秒为例，程序计算按如下步骤进行：

(1)根据库兰特稳定条件，根据管道计算出时间步长Δt,并通过调整波速计算每条管道对应分段数与对应的计算步长Δx。

(2)按照给定的水泵变化规律确定t时刻水泵出口流量扬程变化。

(3)判断每段管道进口与出口节点边界，并按其边界条件计算t时刻的该节点流量Q与测压水头H。

(4)计算管路计算节点流量Q与测压水头H。

(5)计算每个节点的CP与CM值。

(6)输出t时刻每个节点计算值。

(7)将t赋值给t+Δt。

(8)判断时间t是否达到要求的计算时间k,如果达到则结束循环，否则返回第(2)步继续下一时间步长的迭代计算。

1.5 计算工况

根据技术供水管网模型图可知，技术供水系统主要包括八部分用水：上导轴承、发电机、推力/下导轴承、主变器、调速器、水导轴承、主轴密封以及上下迷宫环冷却用水组成；模型中各部分管道各个工况条件下用水需求量与各个用水部件进口处压力水头如表3所列。

将水泵出口处作为模型进口节点。该技术供水系统水泵的初始扬程为38.00 m, 进口节点与出口节点高程都为45.50 m; 技术供水管网节点最高高程为66.75 m, 位于主变冷却供水管上；节点最低高程为45.50 m, 位于水泵出口处与技术排水管道出口处。

为了实现抽水蓄能电站节能减排的目的，通过改变变频泵频率，实现技术供水流量的变化，工况改变时其动态水力安全校核要求为：管网最大压力不超过49 m, 最小压力不允许产生负压。工况1为冷却水由额定流量转换为夏季流量；工况2为冷却水由额定流量转换为冬季流量；工况3为冷却水由夏季流量转换为冬季流量；工况4为冷却水由冬季流量转换为夏季流量。通过前期计算，最后选定以下调节方式：水泵稳定运行至第2 s开始动作，动作时间3 s, 计算时间35 s。对4种主要工况过渡过程计算结果进行分析，4种工况当中水泵扬程与流量变化如表4所列。

2 计算结果分析

2.1 稳态工况分析

根据图论的方法，建立技术供水系统管网模型图，其中建立主要节点数16个、大管段数22个。根据库兰特稳定条件，确定时间步长为0.002 3 s, 每段管道波速与1 000 m/s误差小于15%。再对每段大管道根据计算步长、划分计算节点，求得计算管道数517个，计算节点数539个。采用MATLAB建立管道节点关联矩阵，并对额定运行工况、夏季工况与冬季工况进行水力计算，计算结果如表5所列。表5中压力计算值在水力管网模型中与实际压力监测点最接近点进行选取。计算管道流量相对误差与压力水头误差，如图4、图5所示，其中管段编号1—9分别为由上导轴承至总管的各个供水部位。

图4 计算流量与实际流量相对误差

图5 计算压力水头与实际压力水头误差

将国外的管网模型校核标准与国内的管网模型校核标准进行对比，同时考虑到该模型管网大流量干管与小流量干管的流量差距较大，技术供水系统对于抽水蓄能电站安全运行的重要性，且该技术供水管网模型相对较小，流量检测点数据较少等因素，采用与该管网模型更适合且校核要求相对更高的英国水研究中心WRC的标准：(1)对于流量：当主干管流量大于总用水量10%时，误差取测量值的±5.0%;其余则取误差测量值的10.0%。(2)对于压力水头：85%的监测点压力偏差为±0.50 m或系统最大水头损失的±5.0%内；95%的监测点在±0.75 m或系统最大损失的±7.5%内；100%的监测点在±2.00 m或系统最大水头损失的±15.0%。

由图4可得，比较分析计算流量与实际流量结果。在各个工况下，大流量支管的流量相对误差较小：发电机、推力/下导、主变冷却的流量最大相对误差分别在0.8%、-2.1%、-2.7%。对于小流量支管，计算流量与实际流量的相对误差一般较大：除上导轴承流量相对误差-1.4%较小外，其余小流量支管：调速器、水导轴承、主轴密封、上下迷宫环的流量最大相对误差分别为4.60%、5.18%、4.20%、4.20%。对于管网中的大流量支管与小流量支管，采用图论法建立水力管网计算模型都能够较好地满足其管网模型校核精度的标准。

其中水导轴承与调速器流量误差最大，达到5.18%与4.60%;同时，主轴密封与迷宫环流量误差也相对较大，达到4.20%。对于小流量支管流量相对误差较大，主要可能有以下原因：(1)管网模型中各个支管的参数数据与实际数据的误差，在计算过程中，误差可能被放大；可以在校核过程中，引入修正系数，对管网模型进行修正。(2)管网模型中计算大流量支管与小流量支管的流量量级的差距较大，从而导致即使大流量支管的微小波动也可能会引起小流量支管的较大的变化。

由图5可比较分析计算压力水头与实际压力水头结果。在各个工况下，主轴密封与上下迷宫环支管的压力检测点的误差相对较小，压力水头的最大误差分别为0.04 m与-0.02 m。其余支管压力检测点的水头误差相对较大，上导轴承压力水头最大误差为0.23 m、发电机压力水头最大误差为0.16 m、推力/下导压力水头最大误差为-0.28 m、主变冷却器的压力水头最大误差为-0.37 m、调速器压力水头最大误差为0.25 m、水导轴承压力水头最大误差为0.22 m。该模型管网中，100%的压力检测点的压力水头误差在±0.5 m以内，能够较好满足管网模型精度要求。在各个压力监测点中，出现最大压力水头误差的工况点为额定工况下的压力水头。

2.2 动态工况分析

分别对以上过渡工况采用MTALAB进行过渡过程计算，各工况压力波动极值参数计算结果如表6所列。由表6可知，其4个工况过渡过程都满足水力安全校核要求，最大压力水头为38.890 m, 在工况4当中发生；最小压力水头为2.647 m, 在工况2当中发生。不同工况条件下，最大压力产生点都位于水泵出口处，且为流量减小工况时，如工况1、2、3,该点最大压力为稳定运行下的压力水头；在波动过程中的最大压力产生点在流量增加工况时发生，如工况4,该点在波动过程中产生最大压力值为38.890 m, 发生时间在4.99 s。最小压力点一般位于管网高程最高点，工况1、3、4下，最小压力点为发电机冷却排水管与上导冷却排水管交汇点，该点为技术供水管网系统最高点；在工况2下，最小压力点为发电机冷却器排水口处，最小压力水头为2.647 m。工况1、2、3的最大压力与工况4的最小压力发生时间都在稳定运行过程中，因此只对工况1、2、3的最小压力点与工况4的最大压力点的压力与流量随时间变化曲线进行分析，如图6—图9所示。

图6 工况1最小压力点曲线

图7 工况2最小压力点曲线

图8 工况3最小压力点曲线

图9 工况4最大压力点曲线

由图6可知，工况1下最小压力点为上导轴承冷却管排水出口，该点压力水头在动态过程中压力最低点为8.470 m, 发生时间为5.12 s, 压力波动在10.00 s处达到稳定，压力稳定值为9.830 m, 超调量为13.8%。该点流量由水泵动作后流量短暂上升后快速减小，在5.67 s到达流量最小值7.06 m3/h, 然后流量逐渐增加，在20.00 s达到稳定流量7.59 m3/h, 超调量为6.5%。

由图7可知，工况2下最小压力点为发电机冷却管道中间段，该点压力水头在动态过程中压力最低点为2.647 m, 发生时间为5.21 s, 压力波动在9.50 s处稳定，压力稳定值为7.510 m, 超调量达到64.7%。该点流量由水泵动作后，先迅速降低，在5.69 s后流量降低速率减缓，在25.00 s逐渐降低至稳定流量523.10 m3/h。相较于工况1的流量变化，工况2点流量没有降低至稳定流量以下后再逐步上升，而是逐渐下降至稳定值。

由图8可知，工况3下最小压力点为上导轴承冷却管道排水出口，该点压力水头在动态过程中压力最低点为4.280 m, 发生时间为5.08 s, 压力波动在9.10 s处稳定，压力稳定值为6.380 m, 超调量达到20.0%。工况3下的最小压力点与工况1最小压力点相同，因此流量变化曲线相近，该点流量由水泵动作后先短暂上升后快速下降，在5.62 s达到流量最小值5.55 m3/h后，流量逐渐增加，在23.00 s达到稳定流量6.34 m3/h。

由图9可知，工况4下最大压力点为水泵出口点，该点压力水头在动态过程中压力最高点为38.890 m, 发生时间为4.99 s, 压力波动在11.50 s处稳定，压力稳定值为34.580 m, 超调量达到12.5%。该点流量变化跟随水泵出口处流量变化而变化，该点流量跟随水泵出口处流量变化而变化，水泵停止动作后，流量产生小波动并快速稳定，在第7 s达到稳定流量970.00 m3/h, 流量变化时间短。

3 结果讨论

从稳态管网水力计算结果来看，耿田皓在稳态分析中根据技术供水系统图与相关图纸建立技术供水系统，并通过模拟调节阀门开度来确定额定工况，本研究采用实际压力流量监测数据对建立的技术供水系统进行水力校核，保证建立的技术供水系统符合实际情况并提高了水力计算的精度。将管网系统中的阀门等部件作为管段条件建立数学模型，并将其在建立技术供水管网中进行调用，提高了模型精度；且建立的技术供水模型相对较小，因此与戈志华采用的图论建立的供热管网计算结果相比，计算精度更高。单独建立的数学模型，不仅在稳态水力计算中可以提高精度，在动态过程中，采用特征线法进行计算时，可以将其转化为边界条件，直接进行过渡过程的计算。增加的数学模型对于精度的提升有很大的帮助，但是对于模型的复杂度与计算量也会有较大的增加，因此比较适合小型管网的水力计算。

对于管网进行动态变化时的水力计算结果，管网中的最大压力上升值能够保持在管网恒定运行压力的1.2倍以下，同时确保最小压力值不会产生负压。对技术供水管网在节能工况变化中的安全性与稳定性提供一定的数据支持。与蒋丽云在研究供水管网瞬态过程相比，本研究先对供水管网稳态水力模型进行水力计算校核，能够提供其瞬态计算时模型一定的准确性。但是瞬态过程中同样具有相似的局限性，即在求解瞬态水力模型的过程中涉及更多的参数取值，并且相互影响，导致其瞬态分析结果不能非常准确地反映水力瞬态变化。在管网的动态水力计算过程中，由于过渡工况的改变，其压力最值点不一定会出现在同一位置，同时由于实际工程的局限性，无法将压力监测点根据计算结果进行布置。

4 结 论

本文基于图论法，采用MATLAB软件对抽水蓄能电站技术供水系统复杂管网进行设计，建立技术供水管网模型，对稳态条件下各管段流量与压力进行分析。并对给定工况的抽水蓄能电站技术供水管网暂态过程进行了安全水力计算分析，主要得出了以下结论：

(1)在稳态过程中，对抽水蓄能电站技术供水系统管网水力模型进行校核，管网监测点流量误差中大、小流量支管的最大相对误差分别在-2.70%、5.18%;压力监测点误差最大值为-0.370 m, 100%压力监测点的压力误差在±0.5 m以内。满足校核标准中大、小流量支管相对误差分别在±5%、±10%,压力误差85%在±0.5 m的要求。

(2)在暂态过程中，对变化工况的过渡过程计算，产生的最小压力水头为2.647 m, 位于管网中的高程最高点；最大压力水头为38.890 m, 压力最大值产生点为水泵出口点处；计算结果满足水锤防护中最大压力在49 m以内与最小压力不允许出现负压的要求。

(3)在该抽水蓄能电站技术供水系统的运行过程中，应当注意水泵出口处压力上升与管网最高点的压力下降。同时对于相似的水泵供水管网对压力监测点的布置提供一定的参考。

水利水电技术（中英文）

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