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这是1979年的高考题，解三元二次方程组。

设上述方程组分别为①、②、③式

解法①:

由①、②、③得:

4ab/（a+b）=2bc/（b+c）=ac/（a+c）

依题意a≠0，b≠0，c≠0

取倒数相等

（a+b）/4ab=（b+c）/2bc=（a+c）/ac

∴1/4b+1/4a=1/2c+1/2b=1/a+1/b

∴1/4a-1/2c=1/4b，∴1/a-2/c=1/b…④

同样，1/2b+1/2c=1/a+1/c

∴1/2b-1/a=1/2c…⑤

④+⑤1/2b-2/c=1/b+1/2c

∴1/2b=-5/2c

∴1/b=-5/c，∴c=-5b代入②:-5b²/-4b=20

∴5b=80，∴b=16，∴c=-5b=-80

代入①:16a/（a+16）=10

∴16a=10a+160，∴6a=160，∴a=80/3

∴原方程组的解为:a=80/3，b=16，c=-80

解法②:依题意a≠0，b≠0，c≠0

由①得:（a+b）/ab=1/10

∴1/a+1/b=1/10…④

同样地，由②得:1/b+1/c=1/20…⑤

由③得:1/a+1/c=1/40…⑥

④+⑤+⑥得:

2（1/a+1/b+1/c）=1/10+1/20+1/40=7/40

∴1/a+1/b+1/c=7/80…⑦

⑦-④:1/c=7/80-1/10=7/80-8/80=-1/80

∴c=-80

⑦-⑤:1/a=7/80-1/20=7/80-4/80=3/80

∴a=80/3

⑦-⑥:1/b=7/80-1/40=7/80-2/80=5/80=1/16

∴b=16

∴原方程组的解为:a=80/3，b=16，c=-80