在设计环路补偿时，如果不清楚被控电路的模型或者没有bode图的话一般可以采用PID法来补偿。用仿真验证了一下，PID补偿法确实可以很方便的实现补偿不过存在几个疑惑。

1、PID补偿只是满足了稳定和动态响应，其它特性不能清晰的显现出来。

2、PID中的微分项D好像并不适合开关电源控制。

3、PI可以用于部分开关电源控制不过性能达不到最佳。

以峰值电流模式的反激为例，基本参数：输入最低电压100V，初级电感1mH，输出12V/2A，输出电容6000uF，开关频率60kHz。

第一步，将比例P调成1:1，观察电源上电启动波形。

图1-1 只有比例P且P=1时的启动波形

第二步，增加积分项，从大到小调节积分电容，当出现欠阻尼震荡即可。

图1-2 功率级电路穿越频率判断

测量欠阻尼震荡的周期，此时的震荡频率约等于功率级电路的穿越频率。

第三步，上一步推测的功率级电路穿越频率约为1000/1.8999=526Hz，最终的目标穿越频率设为8Khz，此时调制比例系数P=8000/526=15（斜率有可能是-1和-2的组合所以P的取值范围15~30）。重复上述第二步调积分电容使震荡波形达到满意状态为止。

图1-3 最终的启动波形

如果有必要可以继续调小积分电容来验证穿越频率是否在8Khz附近。

图1-4 穿越频率8Khz

TypeⅡ型要比PI补偿多出一个高频极点，多出的这个极点可以衰减高频噪声比如开关噪声，见下图

图2-1 PI与TypeⅡ对比

PI补偿中由于没有高频衰减补偿电路的输出Vcont=△Vo*R2/R1所以比例P（R2/R1）不能设置的过高，TypeⅡ型则不用考虑这个问题可以更灵活些，当取高频极点无穷远时TypeⅡ型就等同于PI补偿。

PID补偿虽然能提供+90度的相位补偿但其会放大高频噪声，所以这种补偿只适用于大惯性（双极点）没有高频噪声的场合。在数字开关电源控制中用的比较多的是PI型还有2P2Z（TypeⅡ）和3P3Z（TypeⅢ）等。

采用上面的方法想要得到最佳参数并不太容易，所以最好还是要找出功率级电路的bode图。

在不使用环路分析仪的前提下尝试采用一种特殊的环路补偿电路来反算功率级bode图的方法。

根据之前的实验现象，当电路发生震荡或者欠阻尼震荡时可以通过震荡周期和次数来判断出当前的穿越频率和相位余量，通过不断调整穿越频率点并结合当前已知的补偿参数就可以推算出功率级电路的bode图。

在实际电路中有很多情况下相位余量是大于90度的甚至接近180度（电流模式的反激），想让电路在宽频率范围内都发生震荡或欠阻尼震荡显然不太容易，所以设想一个补偿环节可以使相位从0到-180度之间任意变化而增益恒为1。

右半平面零点后的增益是逆时针旋转，左半平面极点后的增益是顺时针旋转，二者的相位都滞后0-90度，如果右零点、左极点重合则可以实现增益恒定而相位0-180变化的目的，见下图：

图2-1 右半平面零点和左半平面极点重合bode图

如图2-1，可以任意改变频率fpz从而调整环路的相位余量而不影响环路的增益曲线（穿越频率不变），可以任意改变比例P从而调整环路的增益（改变穿越频率）而不影响环路的相位曲线。这样实现了相位和增益的分离使调试变的容易了。

图2-1还存在两个问题，

1、开关电源的输出带有开关噪声，如果比例比较大则PWM发生器会饱和既发生大信号现象。

2、Boost或Buck-boost（反激）类的电路都存在右半平面零点，如果增益比较大则增益曲线不会过零（在开关频率内)，意味着穿越频率将高于开关频率。

图2-2 右半平面零点限制了增益的提高

鉴于这两个问题额外增加一个固定的高频极点环节，这个高频极点可取开关频率的1/10或者低于功率级电路的右半平面零点。

图2-3 100-100kHz震荡bode图

如图2-3总的开环bode图频率从100Hz-100kHz电路都可以发生震荡具备了反相推导功率级bode图的条件。

用Saber软件对上述推论进行验证，在验证过程中发现当高增益时单个高频极点虑不掉开关噪声所以需要设置双重极点（双重极点20kHz，开关频率60kHz，右半平面零点30kHz），仿真和计算的结果对比如下：

图2-4-1 1kHz震荡

图2-4-2 10kHz震荡

用这种方法反推功率级bode图的结果如下：

图2-4-3 反推反激bode图及同理论bode图对比

如图2-4-3这种反推法增益偏差不大，相位上临界和阻尼状态会有几十度的偏差。

在图2-4-3中低频段由于发生了次谐波震荡导致出现较大偏差，当给电路加入斜坡补偿后偏差可以消除。

用压控震荡VCO作为控制器来搭建LLC电路如下：

图2-5-1 VCO控制的LLC电路

输入：400V，匝比n=1，Lr=72uH，Lm=216uH，Cr=35nF，输出电容Co=100uF，ESR=0.5，输出电压200V，输出负载Ro=138欧姆。压控振荡器VCO的频率变化范围40kHz-160kHz。

同样用上述电路来反推LLC得到的bode如下：

图2-5-2 LLC功率级电路bode图

图2-5-2反推的bode图是否准确？由于没有LLC电路的小信号模型就直接采用tdsa扫频来获得bode图并进行对比如下：

图2-5-3 LLC电路两种方法获得的bode图对比

图2-5-3的对比显示对于LLC电路反推法一样适用。

有了功率级bode图后剩下的补偿就容易实现了，采用图解法设置目标穿越频率20kHz相位余量45度得出的Type Ⅲ型补偿电路各参数如下：

R1=19.4kHz，R2=423，R3=830，C1=13nF，C2=306nF，C3=6.386nF。

动态波形仿真结果如下：

图2-5-4 LLC动态波形（20kHz穿越频率，45度相位余量）

图2-5-4为LLC输出动态波形及局部放大图，在刚上电时为大信号状态环路未起作用，后面当环路起作用后负载的动态特性较理想（负载138-1380欧姆0.01mS突变）。

反推bode图法在实际电路中操作起来是很方便的，首先将特殊的比例+右零点、左极点+固定高频极点的补偿电路接入电路形成闭环，具体操作步骤如下：

1、预先设置一个比例P（比如P=0.1）

2、将右零点、左极点从高频向低频调节（调节双联电容），直到输出电压出现持续震荡为止（欠阻尼震荡也可，但需额外0-30度的相位补偿）

3、记录下当前输出的震荡频率，由比例P和电容大小可算出补偿电路的增益|G|和相位θ，可以得出功率级电路的增益为1/|G|、相位-180-θ。

4、改变比例P（相当于改变穿越频率），重复步骤2、步骤3，直到将目标频段的bode图的趋势都描绘出来

数字PID是通过AD采样输出电压再经过芯片的逻辑运算来实现的，在Saber软件中没用过MCU类的芯片如果纯粹用分立逻辑电路来搭电路会过于庞大，这里采用模拟运算器来模拟数字信号的处理，电路如下：

图3-1 数字PI电路

上图采用的是位置式PI算法，从右至左分别是提取变量△u，模拟AD采样过程的“量化”处理，累加实现积分及乘法器实现的比例运算，最后是P+I合成。

模拟补偿参数：P=1，KI=10^-5，数字补偿参数：P=1，fki=10^6。二者的仿真结果对比如下：

图3-2 数字与模拟PI补偿动态对比

目前还没能让二者的动态波形完全一致，暂时也无法确认数字补偿中的积分系数。

之前仿真的差别是由开关速度及供电电压不同引起的，改参数后得到的仿真对比如下：

图3-3-1 数字与模拟PI补偿动态对比2

图3-2中比例系数都为1，模拟补偿的原极点为10kHz，数字补偿的周期取R*C=16uS（R1=R2=19.4k，C=0.82nF）。

两种补偿方式对应的开环bode图如下：

图3-3-2 数字与模拟补偿开环bode图

不过数字补偿在稳态时有个2.8kHz左右的震荡，不知是不是因为相位余量太小？

上述数字环路2.8kHz震荡是由于采样频率太低的缘故，拓扑为反激开关频率60KHz，数字累加的采样频率为31.4kHz，当提高采样频率到314kHz（同时△u*0.1）后震荡消失，仿真对比如下：

图3-3-3 数字与模拟PI补偿对比3

同之前的一样，模拟的原极点频率为1/(2*π*R*C)，数字的累加器频率1/(R*C)。

目前用的比较多的好像是增量式PID，位置式PID有资料说其积分累加部分会占用很大的内存，并且需花费很多的时间去计算，通过仿真发现这个问题是可以解决的或者说是存在一定的误解。

位置式PID的优点是结构清晰、参数调节明了，在前面仿真中基本是直接套用了TypeⅡ型模拟补偿电路的参数。在模拟补偿器中因为运放有电源Vcc的限制所以积分的最大值被限制在Vcc以下，在数字补偿中如果也给累加环节增益一个恰当的上限效果就可以近似于模拟补偿器了，占内存和计算费时的问题也同时解决了。另外输出也要限幅同增量式PID一样，而增量式PID只需输出限幅相对简单些。

下面分别列出位置式PI和增量式PI的表达式：

位置式PI的u(k)就是输出量可以直接进行PWM转换，增量式PI的△u(k)要累加运算后再进行PWM转换。e(k)是设定量与被控量之差，△e(k)=e(k)-e(k-1)可以看做是对e(k)求导（既e(k)’的量化，累加可以看做是积分运算的量化。

把增量式PI由量化变回连续如下：

u(k)=++△u(k)=∫△u(k)

=∫(Kp* e(k)’+Ki*Tsam*e(k))

=Kp*e(k)+Ki*Tsam*∫e(k)

可以看出增量式 PI和位置式PI最终效果是一样的，前文提到增量式PI对输出限幅同时也实现了对积分的限幅，这可能就是比较喜欢用增量式PI的原因。

从模拟补偿器转变到数字补偿器有两种方法：1、脉冲响应不变，2、双线性变换法。资料中采用的是双线性变换法既用S=1/T*(1-z-1)/(1+z-1)实现S域到Z域的映射。

在处理器中的运算如下

如上就可以实现Type型的数字化处理（主要涉及数学问题不做过多探讨）。

傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的联系？为什么要进行这些变换。研究的都是什么？- 知乎

拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系