本文内容来源于《测绘学报》2024年第1期（审图号GS京(2024)0107号）

基于动态粒子群算法的ARAIM可用性优化方法

王尔申1,2, 孙薪蕙1, 曲萍萍1, 曾洪正3, 徐嵩1, 庞涛1

1. 沈阳航空航天大学电子信息工程学院, 辽宁 沈阳 110136;

2. 沈阳航空航天大学民用航空学院, 辽宁 沈阳 110136;

3. 中国民用航空飞行学院民航飞行技术与飞行安全重点实验室, 四川 广汉 618307

收稿日期：2023-04-20；修回日期：2023-11-22

基金项目：国家自然科学基金(62173237);嵩山实验室预研项目(YYJC062022017);卫星导航系统与装备技术国家重点实验室开放基金(CEPNT2022B04;CEPNT2022A01);省部共建动态测试技术国家重点实验室开放基金(2023-SYSJJ-04);民航卫星应用工程技术研究中心(RCCASA-2022003);辽宁省应用基础研究计划(2022020502-JH2/1013;2022JH2/101300150);民航飞行技术与飞行安全重点实验室开放基金(FZ2021KF15;FZ2021ZZ06;FZ2020KF09);沈阳市科技计划(22-322-3-34)

摘要：卫星导航的完好性监测技术对保障航空领域的导航安全至关重要。针对高级接收机自主完好性监测算法将完好性风险概率和连续性风险概率平均分配给所有可见卫星, 导致垂直保护级较为保守, 进而造成可用性降低的问题, 本文提出了一种基于动态粒子群算法(dynamic particle swarm optimization, DPSO)的ARAIM可用性优化方法。通过优化风险概率分配过程, 在完好性指标不变的情况下, 可有效降低垂直保护级, 提高了ARAIM算法的可用性。选取全球均匀分布的6个MGEX(multi-GNSS experiment)测站对所提方法进行验证, 并分析了算法的全球可用性。同时, 为验证该方法的有效性, 在沈阳法库通航机场采集飞机全飞行阶段的卫星导航试验数据, 对算法进行验证。静态数据与动态数据试验结果表明: 采用基于DPSO算法的分配策略, 降低了垂直保护级, 提高了ARAIM可用性, 全球范围内ARAIM可用性大于99.5%的覆盖比率由98.2%增加到99.7%。

关键词：GNSS ARAIM 可用性 风险概率分配 垂直保护级 动态粒子群算法

引文格式：

王尔申, 孙薪蕙, 曲萍萍, 等. 基于动态粒子群算法的ARAIM可用性优化方法[J]. 测绘学报，2024，53(1)：137-145. DOI: 10.11947/j.AGCS.2024.20230101

WANG Ershen, SUN Xinhui, QU Pingping, et al. ARAIM availability optimization method based on dynamic particle swarm optimization algorithm[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2024, 53(1): 137-145. DOI: 10.11947/j.AGCS.2024.20230101

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引 言

在GNSS功能不断加强和改进的同时，人们对GNSS导航的安全性和完好性提出了更高的需求[1-2]。接收机自主完好性监测(receiver autonomous integrity monitoring，RAIM)仅使用单星座无法监测星座故障，无法提供垂直导引能力[3-5]。随着多星座卫星导航系统和多频技术的发展，高级的接收机自主完好性监测(advanced receiver autonomous integrity monitoring，ARAIM) 诞生了[6-8]。与传统RAIM相比，ARAIM的一个主要架构变化是引入了完整性支持消息(integrity support message，ISM)，即一组代表核心导航星座性能统计特征的参数[9]。为了弥补单星座可用卫星数量的不足[10]，文献[11]提出BDS与GPS组合的双星座ARAIM算法，验证了双星座融合可有效提高ARAIM方法的可用性。它能够满足垂直引导的导航性能LPV-200(localizer performance with vertical guidance 200 feet)[22]。

基本的ARAIM算法将连续性风险和完好性风险概率平均分配给所有可见卫星，导致垂直保护等级(vertical protection level，VPL)较为保守[13]。文献[14]在传统完好性风险、连续性风险平均分配各参数的基础上提出了系数优化的ARAIM算法，并采用牛顿迭代法进行优化，提高了ARAIM算法的可用性。文献[15]对保护等级计算进行改进，引入了几何检查，以排除弱几何形状和导致保护等级过高的相应故障模式。文献[16]将完好性风险通过半区间搜索法进行分配，达到提高可用性的目的。文献[17]提出了一种基于概率积累反馈结构的故障模式确定方法，提高了ARAIM的可用性。文献[18]针对当前ARAIM算法存在稳健性较弱和计算负荷较大的缺点，提出一种与粗差检测相结合的方法。目前的研究主要使用仿真数据和静态数据，利用实际的航空飞行应用场景采集数据对算法进行验证研究的较少。

针对上述问题，本文提出了一种基于动态粒子群优化算法的ARAIM可用性优化方法，建立了关于完好性风险和连续性风险的优化模型。为了验证该优化方法的有效性，在全球范围内选取均匀分布的6个MGEX测站真实观测数据及沈阳法库机场航空测试数据，通过仿真与实测试验对所提出的算法的VPL优化情况进行评估，并在LPV-200服务标准下分析ARAIM全球可用性。

1 多假设分离ARAIM可用性算法

1.1 完好性支持信息

当接收机接收到多星座系统播发的双频测量值，会结合ARAIM地面监测系统提供的ISM，计算一系列性能指标并与可用性指标对比，确定当前ARAIM是否可用[19]。本文试验ISM参数设置见表 1[20]。

表 1 ISM参数Tab. 1 ISM parameters

1.2 ARAIM可用性指标

ARAIM的可用性定义为满足所需导航性能的时间的百分比。根据国际民用航空组织(International Civil Aviation Organization，ICAO)的规定，LPV-200级别导航的4个垂直定位性能标准如下[21]：

(1) 垂直保护级VPL≤垂直告警门限VAL(vertical alarm limit)=35 m。

(2) 95%的垂直方向导航系统精度(95% accuracy)≤4 m。

(3) 99.999 99%的无故障垂直定位误差(vertical positioning error，VPE)≤10 m。

(4) 99.999%的有效监视门限(effective monitor threshold，EMT)≤15 m。

其中，第1个条件是判断ARAIM算法可用性的主要条件，当条件一满足时，其他条件通常会满足，因此一般只采用VPL≤35 m进行可用性判断，而其他条件不做强制约束[22]。

1.3 基于MHSS的保护等级计算

假设可见卫星个数为N颗，可得线性化观测方程为：y = Gx + ε。其中，y为伪距残差；G为观测矩阵；x为待估参数矢量；ε为测量误差矢量，假定各分量服从零均值的高斯分布。

ARAIM算法需要根据预设的未检测到故障的概率来确定需要监测的故障模式(单一、双重或多重故障)。故障子集表示故障模式中所有可能发生故障的集合。故障子集的选择与最大同时发生故障的卫星数量密切相关。确定最大同时发生故障的卫星数量取决于卫星和整个系统的先验故障概率，以及当前可见卫星数量。这些参数可以从完好性支持信息ISM中获得。

利用最小二乘法，可获得全集的加权最小二乘定位解为[23]

(1)

式中，W为用户测距精度(user range accuracy，URA)的加权对角矩阵。

去除第k个故障子集的最小二乘解为

(2)

式中，Wk表示加权对角矩阵。

ARAIM算法的保护水平是根据全部卫星和子集卫星得到的，在每一个观测历元下，无法判断所做的故障假设中哪个成立，因此VPL由最大值函数确定[24]

(3)

式中，VPL0为系统无故障情况下系统的垂直保护水平

(4)

VPLk为去除第k个故障子集后对应的垂直保护水平

(5)

式中，；；；WURE是关于用户测距误差对角加权协方差矩阵；Kmd, 0为无故障情况下完好性风险约束系数；Kmd, k为第k个故障模式下完好性风险约束系数；Kfa, k是连续性需求条件系数。它们由完好性风险PHMI和连续性风险Pfa确定

(6)

式中，Q-1为标准正态累计分布函数的逆函数，上述参数应满足[25]

(7)

若计算得到的VPL < VAL，则所有子集的保护水平都在限值以内，表示满足系统的完好性要求。

保护级由完好性需求决定，不管是水平方向或垂直方向的保护级，都需要总的完好性风险低于预先向该方向分配的完好性风险阈值。如果在单个GNSS中仅存在单个故障，则风险分配简单且易于计算。但是，当在GNSS中考虑多卫星故障时，须优化风险的分配，从而保障ARAIM算法的可用性。

2 基于动态粒子群的ARAIM可用性优化算法

2.1 动态粒子群优化模型

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)中，设种群规模为N，粒子维度D，则粒子的速度和位置的更新公式如下[26]

(8)

式中，粒子序号i=1, 2, ⋯, N；粒子维度序号d=1, 2, ⋯, D；k表示迭代次数；ω为惯性权重；c1、c2分别为学习因子；r1、r2为区间[0, 1]内的随机数；vidk表示粒子的速度向量；xidk表示粒子的位置向量；pid, pbestk为粒子第k次迭代中的历史最优位置，即在第k次迭代后，第i个粒子(个体)搜索得到的最优解；pd, gbestk表示群体在第k次迭代中的历史最优位置。

在实际的研究或者生产中有许多优化应用，往往呈现出依赖时间变化的特征，需要动态优化算法来实现。与静态优化算法相比，动态优化的特点在于目标函数约束条件或者相关的参数有可能随着时间变化，或者三者同时随着时间而变化。针对上述问题，提出了动态粒子群算法(dynamic particle swarm optimization，DPSO)。引入了探测机制，使种群或粒子获得感知外部环境变化的能力；同时引入响应机制，在探测到环境的变化后，采取某种响应方式对种群进行更新，以适应动态环境。

完好性风险概率优化分配是提高可用性的一种有效方法[27]。VPL与卫星几何分布、误差模型和风险概率3个方面有关。VPL由最大值函数求得，平均分配完好性风险概率较为保守，优化完好性风险分配能够减小VPL0与VPLk的最大值，使VPL0与VPLk更加集中，达到优化VPL的目的，从而提高ARAIM可用性。然而，文献[27]方法存在一些不足之处，主要集中在对动态环境的适应能力上。本文在此基础上进行了改进，引入了DPSO的探测机制和响应机制，以更好地适应动态环境中不断变化的目标函数、约束条件或相关参数的挑战。

2.2 基于动态粒子群算法的可用性优化算法设计

将DPSO算法引入完好性风险概率PHMI和连续性风险概率Pfa的分配中，选取VPL作为优化目标，分配给各故障子集的PHMI和Pfa作为优化参数，建立优化目标如下

(9)

本文提出了一种基于DPSO算法的VPL优化方法，该方法将PHMI和Pfa作为种群的粒子，利用适应度函数进行优化分配，具体的算法步骤如下：

(1) 设定DPSO算法参数，包括迭代次数设为50，种群规模m=50，粒子最大移动速度vmax=0.5，最小移动速度vmin=-0.5等。

(2) 初始化敏感粒子，并且根据故障子集个数Nset，各自生成m组随机数，形成初始种群 C

(10)

式中，种群规模设为m=1, 2, 3, ⋯, 50。

(3) 计算粒子及敏感粒子的适应度值。首先，针对初始种群中的每个粒子及敏感粒子，将它们的位置代入适应度函数中进行计算，得到对应的适应度值；然后，从这些粒子的适应度值中选取最小值，将对应的粒子位置设为初始全局最优位置gbest，同时每个粒子自身的位置设为初始个体最优位置pbest。

(4) 粒子进化。敏感粒子进行变化后，如果变化超过阈值，则需要重新初始化。

(5) 更新惯性权重w和学习因子c1、c2。本文采用的权重w的计算公式如下

(11)

式中，wmax为惯性权重最大值，通常取0.9；wmin为惯性权重最小值，通常取0.4或电离层误差残差；kmax表示最大迭代次数；k表示为当前迭代次数。

此外，本文采用异步变化的学习因子，其计算公式如下

(12)

学习因子值会随着迭代次数增加自动变大或变小，称之为动态学习因子。通常学习因子c1和c2设定为两个常数，这两个常数代表粒子本身的自我学习能力，例如：c1代表自身循环的学习能力，c2代表粒子对社会的认知能力。c1max、c2max为学习因子1和2取值的最大值；c1min、c2min学习因子1和2取值的最小值。本文设c1=c2=1.2，c1max=2，c1min=0.5，c2max=0.5，c2min=2[28]。

(6) 迭代更新。更新每个粒子的速度和位置、每个粒子的个体历史最优适应值和位置及群体历史最优适应值和位置，直到满足条件即达到最大迭代次数或两次迭代之间适应值的最小差值，输出最优解，得到优化的分配策略和VPL。

基于DPSO算法的ARAIM可用性优化方法流程如图 1所示。

图 1 基于DPSO算法的可用性优化方法Fig. 1 Flowchart of usability optimization method based on DPSO algorithm

图选项

3 试验验证与结果分析

3.1 静态数据试验

本文在全球范围内选取了6个均匀分布的MGEX(multi-GNSS experiment)测站(BOGT、JFNG、MCHL、POL2、QUIN、CAS1)2022年9月16日(DOY 259)的GPS和BDS的观测数据。其中，MGEX测站数据采样间隔为30 s，截止高度角为7°。测站分布如图 2所示，风险分配中的一些关键常量参数设置见表 2[29]。

图 2 MGEX测站分布Fig. 2 MGEX stations location

图选项

表 2 关键常量数值Tab. 2 List of Constants

本文针对上述6个测站在LPV-200导航阶段下进行了ARAIM算法可用性分析，分析了采用DPSO优化算法前后的各个历元VPL值的变化走势，由于图幅限制，仅展示BOGT和QUIN测站结果，如图 3、图 4所示。其中，NVS-GPS、NVS-BDS和NVS-BDS/GPS分别表示不同系统下可见卫星数，VPE表示垂直定位误差，DPSO表示优化后的VPL值，平均分配表示风险概率平均分配下的VPL值。

图 3 BOGT测站试验结果Fig. 3 Experimental results of BOGT monitoring station

图选项

图 4 QUIN测站试验结果Fig. 4 Experimental results of QUIN monitoring station

图选项

由图 3、图 4可知，BOGT和QUIN测站的DPSO曲线完全被平均分配曲线包络，表明本文采用的DPSO算法能够合理地进行ARAIM风险概率分配，有效降低VPL值，从而提高ARAIM的可用性，其他测站的统计结果见表 3。结果表明，优化后的算法可以减小VPL平均值，同时EMT和Accu(95%)均满足LPV-200下的性能标准，保障了ARAIM算法的可用性。

表 3 测站统计结果Tab. 3 Statistical results of stations

3.2 航空飞行实测数据试验

尽管ARAIM主要服务于民用航空领域，但目前绝大部分的研究数据来自地面监测站，利用飞机全飞行阶段动态数据对算法进行验证的研究较少。因此，为了更准确地验证ARAIM可用性优化算法的性能，分析其在真实飞行动态场景下的结果，本文选择了沈阳法库机场2020年DOY262的7:15—9:30(UTC)时间段内的航空全飞行阶段测试数据进行试验。为了测试本文所提出的可用性优化算法在LPV-200条件下的导航性能，选取了包含进近阶段的航线进行测试，并且为了测试VPL随空间位置的变化情况，航线也包括了水平运动过程。具体航线可见图 5(a)中的飞机二维平面轨迹图和图 5(b)中的飞机飞行高度变化曲线。本文试验接收的是GPS卫星，卫星截止高度角被设置为7°，试验结果如图 6所示。

图 5 飞行器飞行轨迹Fig. 5 General aircraft flight route

图选项

图 6 航空数据ARAIM可用性优化算法试验结果Fig. 6 Experimental results of ARAIM availability optimization algorithm for aeronautical data

图选项

由图 6可知，在飞行过程中，在约480、1400、5200和6100历元VPL值出现了4次明显的跳跃，分别对应可见卫星数在同一历元的4次骤变，由此可见卫星几何分布是影响VPL的主要因素之一。由于沈阳法库机场处于两面环山，在3500~5500历元内，飞行器飞行过程中姿态发生变化可能出现遮挡等情况，导致卫星几何结构发生变化，影响了算法中的参数σ值，VPL值趋势呈现增大的情况。在对比图中的两种方法下的VPL大小后，可以发现DPSO曲线的VPL变化趋势完全被平均分配曲线所包络。试验统计结果表明，基于DPSO算法的ARAIM具有更高的可用性，达到91.01%，而使用平均分配算法的可用性为90.16%。这表明，本文的优化算法在实际中能够合理地分配风险，提高ARAIM可用性。

3.3 全球VPL与可用性验证

为进一步验证本文采用的DPSO的可用性优化方法的有效性，更加全面直观地反映该算法在不同区域内的ARAIM性能，按照10°×10°对全球进行网格划分，时间间隔设置为300 s，截止高度角设置为5°，采用BDS和GPS双星座组合进行试验，该算法能够适用于多系统GNSS星座[30]。传统的风险概率分配方法与基于DPSO算法的分配方法对应的全球VPL如图 7所示。

图 7 全球VPL对比Fig. 7 Global VPL comparison chart

图选项

由图 7可知，采用DPSO算法后，全球VPL值几乎均有所下降，在传统的平均分配算法下某些用户区域的VPL已经超出垂直告警限VAL(35 m)，而基于DPSO算法优化后对应的部分用户区域的VPL值已然降低，能够满足LPV-200的服务要求。在LPV-200下的ARAIM可用性优化前后结果对比如图 8所示。

图 8 全球可用性对比Fig. 8 Global availability comparison chart

图选项

图 8中Coverage(99.5%)表明地面网格点的平均可用性大于99.5%的覆盖比率，一般要求Coverage(99.5%)的区域覆盖率为95%以上。优化后的算法在高纬度地区以及南北纬40°—60°内有明显的改善。优化后的算法更新惯性权重更依赖电离层误差残差，南极附近的地区是电离层活动较为剧烈的地区，因此在南极附近会出现可用性略有下降的情况，仍满足可用性在95%以上的用户需求。相对整体可用性优化来看，算法对全球可用性有较好的优化效果。传统风险分配下的ARAIM算法地面网格点的平均可用性大于99.5%的覆盖比率为98.2%，而基于DPSO进行风险分配的ARAIM算法可用性大于99.5%的覆盖范围为99.7%。在BDS/GPS组合导航系统中，采用平均分配方式会导致VPL过于保守，降低完好性的全球可用性。由此可见，本文采用的基于DPSO算法的可用性优化算法能够有效提高LPV-200下的ARAIM可用性。

此外，算法的复杂度是衡量其效率的基本方法。通常情况下，算法的时间复杂度表示为T(n)=O(f(n))，其中n表示问题的规模。随着n的增加，算法执行时间的增长速率与算法的增长速率f(n)相同，这被称为算法的渐近时间复杂度。传统算法的复杂度为T(n)=O(n)。改进算法的复杂度为T(n)=O(n2)。对于PSO算法，其时间复杂度可以根据粒子数、迭代次数和每次迭代所需时间等因素计算，不同的参数选择会对PSO算法的复杂度产生影响。从复杂度角度来看，传统算法的复杂度优于改进算法。然而，在导航性能所需的报警时间条件下，改进算法可以提高全球可用性。

4 结论

针对传统算法将ARAIM风险概率进行平均分配使得VPL较为保守，影响ARAIM可用性的问题，本文提出一种基于DPSO算法的完整性风险和连续性风险分配的方法。采用全球6个均匀分布的MGEX站观测数据及沈阳法库机场飞机全飞行阶段实际测试数据，将本文方法与传统算法进行了对比，并分析了全球可用性。结果表明：采用DPSO算法可有效降低VPL值，提高了BDS/GPS双星座组合定位的可用性，ARAIM算法的可用性由98.2%提高到了99.7%。本文研究结果对于GNSS定位更可靠地服务于航空、航海、车辆导航等领域具有较好的参考意义。

作者简介第一作者简介：王尔申(1980—)，男，博士，教授，研究方向为北斗卫星导航、多源组合导航技术。E-mail：wanges2016@126.com

初审：侯 琳复审：宋启凡
终审：金 君

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