量子排斥力

前言：量子力学中的不确定原理的其中之一的物理意义，可以理解为：如果有一种机制，压缩或说禁锢一个质点的活动范围，不确定关系规律就会加大动量不确定量，对抗这种机制对质点活动范围的压缩，这种效应相当于有一种排斥力对抗压缩力。我们把这种由于量子力学规律赋以质点的这种力称为量子排斥力。本文讨论这种量子力学特有的效应，特别讨论宏观的吸引力定律与微观的不确定原理如何融合在一起去处理问题。

1，牛顿万有引力定律遗留的问题。

牛顿提出的万有引力定律的公式是

F=Gm1m2/R2 (1)

公式不是由更深层次的规律推导出来，因此，公式的提出实质是假设性质的，是否正确，由日后的实践检验。

公式中m代表的是质点，即，质量为m的几何点。牛顿提出万有引力定律时没有指出，或说没有考虑定律在空间的适用范围，也即公式中的两质点之间的距离R，从无穷远至0都可用，这就留下如下的问题。

两质点在引力吸引下靠近，随着R的缩小，F增大，加速靠近。R→0，F→∞，最终两个质点重合成为一个新质点，质量等于(m1+m2)的几何点。新质点又可以和另一质点m3吸引，同样的过程重合为(m1+m2+m3)的新质点。如此类推的结果，这一几何点有无穷多的质点，质点之间的引力无穷大，质量密度无穷大，这就是“奇点”。

奇点、无穷大的值是物质的点模型和牛顿万有引力定律必然的数学结果，而这种数学结果却不可能是物理实在，这种矛盾又称为“无穷大困难”。

2，如何克服无穷大困难？

2,1。物质的质点模型是不可能放弃的，从经典力学到量子力学，从牛顿三大定律到薛定格方程、电子狄拉克方程，表述的对象都是质点，人们至今找不到一个可以代替质点的模型。

2,2。如果给(1)设定一个限制条件，定律不能计算到某一个狭小的空间内，当然可以避免无穷大，但这种人为的限制实质是逃避困难，这个狭小的空间里始终都存在物理实在。

2,3。在铅用点模型的前提下，显而易见的克服无穷大困难的办法就是不让两质点重合，也即不让(1)中的R=0，当然不是指人为的设定，而是大自然的安排。刚好微观世界量子力学中的不确定原理，就是不让两质点重合在一起的天然的制约规律。

,

3，不确定原理。

不确定原理的数学表达式是质点位置不确定量△x和动量不确定量△p的关系式

△x△p≥ħ/2 其中ħ=h/2π (2)

上关系式表明，当△x减小时，△p就增大，极端的情况，当△x=0，则△p=∞，虽然无穷大的△p是一个不确定量，但表明质点存在取极大动量值的概率。不确定量关系式的其中之一的物理意义，可以理解为：

如果有一种机制，压缩或说禁锢一个质点的活动范围，即△x减小，不确定关系规律就会加大动量不确定量，对抗这种机制对质点活动范围的压缩，这种效应相当于有一种排斥力对抗压缩力。极端的情况，这一机制把质点禁锢在一个点，不确定量关系就会由于△p=∞，令质点具有极大动量的概率，使得质点被禁锢于一点的事件不可能发生。

吸引力令两质点的距离R缩短，相当于是一种压缩质点活动范围的机制，如无其他机制的干扰，会发展到极端情况，两质点会重合。但正正是不确定原理令质点产生一种排斥效应，对抗吸引力压缩质点的活动范围，令重合的事件不能发生。

因此说，不确定原理是解决“无穷大困难”的天然规律，比人为的“重整化”方法更合理，不确定原理赋予质点一种对抗压缩它的活动空间的排斥力。不确定原理与物质点的物理性质，比如与质量、电荷等无关，只要是微观客体（粒子），或说物质点，不管物质点的物理性质是什么，管制微观世界的量子力学就会赋予物质点这种排斥力，因此是一种万有的力，阻止两物质点无限接近。

参考“万有引力”的命名，这种排斥力可以称为“万有排斥力”，用符号Fq表示。这种排斥力来源于量子力学规律，又可命名为万有的“量子排斥力”，或简称“量子排斥力”是量子力学所特有的。

4，不同类型的(1)式和(2)式如何融合。

大自然存在得很巧妙，万有引力管治宏观世界，万有斥力管治微观世界，特别是深层次的微观空间。但大自然的世界应该是一个完整的世界，那么数学式(1)和数学式(2)又如何融合呢？薛定格方程正是一个很好的示范，薛定格方程是量子力学的波动力学方程，但方程里却有一个原封不动的经典力学的库伦力场，因此，不同类型的(1)式和(2)式融合的方法如下：

我们可以设计一个既反映不确定原理效应，又属于经典力学类型的量子排斥力，以便能够像库仑吸引力那样，一起放入量子波动力学方程中。

5，万有的量子排斥力Fq

万有引力公式(1)是一个假设性质的公式，为避免过多的思考过程的书述，本文在此直截了当地提出量子排斥力Fq公式

Fq=r0D1D2/R3 (3)

其中D1和D2分别是两个微观物质点的“力荷”。由于不确定关系式与物质点的物理性质，比如与质量、电荷等无关，只跟微观世界的普适常数普朗克常数h有关，因此设定

D1=D2=(hc)1/2 (4)

式中c是真空中光速，如此(3)可写成

万有的量子排斥力公式 Fq=r0hc/R3 (5)

这公式不是由公式(2)推导出来的，因此与万有引力公式一样是假设性质的，是以另一种形式反映不确定原理的效应。待定常数r0的单位是长度，或称为“特征尺寸”，它反映排斥作用开始显现的微观空间尺寸。r0是一个很小的数值，以保证Fq是一种深层次的微观空间才起作用的力。如第4节所说的，

(1)式和(2)式融合的办法是把引力和斥力(5)加在一起，把合力放入波动力学方程中。

并且，引力不单是万有引力，还包括库伦引力，甚至恒星坍塌时的向内的压缩力。作为典型的例子，一个质子和一个电子相互作用，合力可写为

F=- Gm1m2/R2-KQ2/R2+r0hc/R3 (6)

上式以排斥力的方向为正，吸引力的方向为负。微观粒子的质量很小，作为两个微观粒子的相互作用，当有库伦吸引力出现时，万有引力一项就可以忽略，于是在实际上，(7)式可以写成

F=--KQ2/R2+ r0hc/R3 (7)

作为一种估算，这里暂时设定

r0(数量级)=10-16米 (8)

在此设定下，作为一种感性的认识，以下是在关键点位库仑力Fe与万有排斥力Fq的对比

当R=10-8米，Fe=2.3×10-12N Fq=2×10-17N

当R=10-14米，Fe=2.3N Fq=2×10N

当R=10-16米，Fe=2.3×104N Fq=2×107N

当R=10-20米，Fe=2.3×1012N Fq=2×1019N

1）R=10-8米是氢原子基态的尺寸，是从宏观世界开始进入微观世界的空间，可以看出，Fq只是Fe十万分之一，量子排斥力的引入对氢原子的原有的量子力学的讨论没有影响。

2）R=10-14米是接近特征尺寸r0的点位，可以看出量子排斥力开始大于库伦吸引力。

3）R=10-16米是开始进入深层次的微观空间的点位，量子排斥力已是库伦吸引力的一千倍。

4）R=10-20米是已进入到深层次的微观空间的点位，此时，量子排斥力已经主导这种空间。

可以预计，电子向质子进发的过程必有一个平衡位置R0，排斥力与吸引力刚好对消，此数值可令(7)中的F=0求得，此时

r0hc/R03=KQ2/R02 (9)

及R0=(hc/KQ2)r0 (10)

由量子力学氢原子理论知

(hc/KQ2)=1/a (11)

其中a是精细结构常数 a=1/137≈0.73×10-2 (12)

于是 R0=r0/a=137r0 (13)

6，经典谐振和量子谐振。

作为感性的认知，在平衡位置附近，电子在库伦吸引力和量子排斥力共同作用下会出现经典谐振。现在给以数学表述。

对合力方程(7)的R作如下变换，

R= R0+r= R0(1+r/R0)= R0(1+x) (6,1)

其中 x= r/R0 (6,2)

其中R0由(9)和(13)表示，

即 R0=r0/a并有r0hc/R03=KQ2/R02 (6,3)

合力方程(7)可以写成

F= (r0hc/R03)(1+x)-3- (KQ2/R02)(1+x)-2 (6,4)

我们只讨论x＜＜1,即x比1小很多的情况，以致数学上的泰勒级数展开式中，可以只取头两项，即 (1+x)-2=(1-2x)和(1+x)-3=(1-3x) (6,5)

如此(6,4)式变成

F= (r0hc/R03)(1-3x)- (KQ2/R02)(1-2x)

=[(r0hc/R03)- (KQ2/R02)]- (r0hc/R03)3x+ (KQ2/R02)2x (6,6)

因有(6,3)式，则由上式得

F=[0]- (r0hc/R03)3x+ (r0hc/R03)2x (6,7)

则 F=-(r0hc/R03)x (6,8)

有(6,2),则 F=- (r0hc/R04)r (6,9)

上式正是经典力学弹性力的数学形式，可以写成

F=- kr而k= r0hc/R04 (6,10)

k就是弹性系数。如果把(13)式代入，则，弹性系数又可以写成

k=a4hc/r03 (6,11)

可以验证k的量纲，k=(焦耳秒)(米/秒)/米3=牛顿米米/米3=牛顿/米，正是弹性系数的量纲。

在弹性力(6,9)的作用下，电子就成为一个经典的谐振子，其平衡位置是R0，按已有的经典力学规律，就可写出，振子的角频率ω2=k/me，把k（6,11）代入得

ω2= a4hc/ mer03 (6,12)

按已有的经典力学规律，写出

弹性势能 Uq=0.5kr2 (6,13)

以上的讨论过程基本上是经典力学的过程，但在R0附近的空间是微观空间，服从量子力学规律，因此，这个经典谐振子实际是量子谐振子。在数学表述上，正如第4节所说，可以简单地利用氢原子电子的薛定格方程，把方程中的经典库伦场势能U=-KQ2/R用(7,13)的经典弹性势能代替，就得量子谐振子的定态薛定格方程

-(h2/2me)d2Ψ/dr2+ 0.5kr2Ψ =EΨ (6,14)

上述方程的解有系列能量本征值

E=(n+0.5) ħω其中n=0,1,2,3…… (6,15)

最稳定的状态是n=0,即零点能ε

ε=0.5ħω (6,16)

角频率ω见(6,12)式。

由此可见，包括宏观世界和微观世界的宇宙，来回往返的振动才是最基本的运动形式。

6，尝试用中子模型确定r0的数值。

恒星坍缩造成的巨大压缩力，足可以令原子的基态崩溃，在库仑吸引力作用下质子和电子结合在一起，成为中子。但在量子排斥力的对抗下，在平衡位置R0附近形成量子谐振。为尝试在引入量子排斥力的概念下，对中子进行计算，在此提出一个中子模型：

中子是质子和电子组成的量子谐振子。

实验已测得三者的质量是，

质子mp=1.6726231×10-27 千克

电子me=9.1066×10-31千克

中子mn=1.6749286×10-27千克

那么，mp+me=1.6735338×10-27千克

那么，△m=mn-( mp+me)=0.0013948×10-27千克=13.948×10-31千克 (14)

可见，中子的质量比质子和电子的质量之和还大，那么，质量差△m所相应的狭义相对论的能量△mc2就相当于量子谐振子的(13)式的零点能量ε=0.5ħω（n=0最稳定），即

△mc2=0.5ħω 或 △m2c4=0.25ħ2ω2 (15)

把ω2 (6,12)代入上式的第二式得

△m2c4=0.25ħ2(a4hc/mer03 ) (16)

经移项整理后得

r03=0.25ħ2a4h/(△m)2mec3 (17)

r03=0.25×1.0552×10-68×0.734×10-8×6.626×10-34/13.9482×10-62×9.1×10-31×33×1024

=109.6×10-48

最后得 r0=4.78×10-16米 (18)

7，万有的量子排斥力的效果

7,1。振动是最基本的运动形式。

任何粒子只要有内部结构，至少由两部分物质组成，这部分物质直称为“结构物质”，既然在理论研究时，把粒子作点模型质点处理，那么，“结构物质”也只能作“结构质点”处理，也就是说一个粒子（至少）由两个结构质点组成。如果这两个结构质点之间没有某种吸引力维系，不可能构成一个粒子，但如果除了吸引力之外没有其他因素干扰或说制约，这两个结构质点又成为一个点。点模型只能是一种数学模型，不可能是真实的物理存在。正好本文引入的万有的量子排斥力成为一种干扰制约的因素，两结构质点在吸引力和量子排斥力的共同作用下组成量子谐振子，而不是在吸引力作用下结合成一个点。因此，

各种各样的粒子其实是各种各样的量子谐振子，也可以说，对于包括宏观世界和微观世界的宇宙，来回往返的周期性振动是最基本的运动形式。这也是最前眩的“弦论”把粒子看做振动的弦的依据。

7,2。为什么物理实验很难获得比10-16米更小的空间的实际情况？是因为在万有排斥力的存在，探测粒子很难进入10-16米以内的空间。

7,3。在体重压力下，屁股被压在板凳上，屁股的质点和板凳的质点不可能无限接近而粘在一起，质点之间的量子排斥力，使的屁股实际上“浮”在板凳上，因此我们能轻松自如地离开板凳。