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从猜数字到二分法

码农世界 152

前言:

如今你们对“共有几个线段算法”大约比较着重,大家都想要学习一些“共有几个线段算法”的相关文章。那么小编同时在网摘上收集了一些对于“共有几个线段算法””的相关资讯,希望看官们能喜欢,同学们一起来学习一下吧!

引言

有个比较简单的游戏,叫猜数字, 从0-1000之间随便想一个数字,让对方猜,给出数字大了或小了的提示,看谁用最短的次数来猜出数字。 猜猜,0-1000之间数字,最少需要用多少次,最多只需要用10次就可以猜中结果,即使数字范围扩大到42亿,也只需要32次就可以猜中结果,是不是很快?

如果让我们自己想,如何快速猜中要猜测的数字那,数字只所以难猜中是因为范围比较大。要想快速地猜中数字,需要缩小数字的范围,比如这0-1000这个数字,第一次猜测为500,对方如果反馈数字大了,则说明要猜测的数字在0-499之间,如果反馈真实数字比500大,那么说明要猜测的数字就在501-999之间,这种想法就是今天要介绍的二分法,说起来很简单吧。

总结下,二分查找算法就是在对有序集合的数据查找过程中,每次都取中间值,这样把每次的查询区间都缩小了一半,直到找到元素或者查找的集合缩小为0。

二分查找的算法执行时间分析

以下为算法的时间复杂度分析,查找区间依次为:

n,n/2 , n/22,n/23,n/24,...n/2k...

查找结束的条件是查找到元素或者区间为1,当n/2k=1 的时候说明要查找的区间已经变为了1,那么总共需要查找的缩小的次数为k次,而每次只需要比较一次,所以算法的时间复杂度为O(k),根据n/2k=1得到k = log2n,根据时间复杂度的简写算法可以写成O(logn),这是非常优秀算法。

二分查找算法的局限性

二分查找算法虽然高效,但是简单的二分查找的应用范围并不广泛,主要原因:

要求是有序的数组的结构,不然如果是链表,随机取中间元素的时间复杂度就是O(n)而不是常量时间了。数组不能太小,如果仅仅做数据查找,数组不能太小,太小差异不大,如果两个数据的比较比较耗时,用二分查找还是适合的。数组不能太大,太大的话,数组的占空间比较大,而且要求空间必须是连续的,这个对内存要求高。二分查找算法代码实现

public class TestBinSearch {    static int bsearch(int a[], int size, int searchValue) {        int low = 0;        int high = size - 1;        //用high-low 是为了防止数组过大,两数相加溢出,用移位是为了提升性能        int mid = (high - low) >> 1 + low;        while (low <= high) {            if (a[mid] > searchValue) {                high = mid - 1;            } else if (a[mid] < searchValue) {                low = mid + 1;            } else if (a[mid] == searchValue) {                return mid;            }            mid = ((high - low) >> 1) + low;        }        return -1;    }    static int bsearch2(int a[], int size, int searchValue) {        return bsearchInter(a, 0, size - 1, searchValue);    }    static int bsearchInter(int a[], int low, int high, int searchValue) {        if (low > high) {            return -1;        }        int mid = ((high - low) >> 1) + low;        if (a[mid] == searchValue) {            return mid;        } else if (a[mid] > searchValue) {            return bsearchInter(a, low, mid - 1, searchValue);        } else {            return bsearchInter(a, mid + 1, high, searchValue);        }    }    public static void main(String[] args) {        int a[] = {1, 4, 5, 77, 333, 980, 1245};        int seachValue = 1245;        int index = bsearch(a, 7, seachValue);        if (index != -1) {            System.out.println("Find index:" + index);        } else {            System.out.println("Not Find data:" + seachValue);        }        int index2 = bsearch2(a, 7, seachValue);        if (index != -1) {            System.out.println("Find index2:" + index);        } else {            System.out.println("Not Find data:" + seachValue);        }    }}
二分查找算法的用途

简单的二分查找,受到以上条件限制,所以用途并不广泛,很多时候我们更喜欢用散列表,但是如果查找一些特殊情况的元素,比如查找最后一个大于等于给定值的数据;查找第一个值小于等于给定值的元素,就可以用二分查找高效解决,比如我们在进行IP范围段匹配的时候,如何判断给定的IP是否归属一堆IP段从而判断归属的地区,有个不错的办法,先将IP转成int,IP的段可以将起始IP和尾端IP都转成int,然后将所得的int,排序,我们就得到了一个有序的int数组,然后将要查询的ip也转成int,然后查询ip数组中最后一个值小于等于给定的ip的数据,查询到了之后再用这个要查询的IP和查询到的最后一个ip段尾比较,如果比它小,那么这个ip就属于给定的ip段。 如下图:

我们将一系列IP段都转成线段,图中线段AB就是一个IP段的范围,其中A是这个IP段的起始地址,B是这个IP段的终止地址。 查询的时候,我们就是要查询最后一个小于等于给定IP的点,假如这个点为C,那么判断给定IP是不是小于等于D,如果是说明IP属于CD所归属的IP段;如果大于D,且小于E,说明此IP在这一堆IP段中找不到。

本篇为《数据结构和算法之美》课程整理。

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