代数重数指相同根的个数；几何重数指特征向量生成线性空间的维数。例如几何重数＝5，即表示线性空间的基向量有5个，或者说线性无关特征向量＝5个。一般情况是： 几何重数≤代数重数。

在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI-A)x=0）的维数，称为几何重数，也就是同一个特征值相对应的线性无关的特征向量的个数。

几何重数和代数重数的联系：复合矩阵A可对角化的充要条件是A的每个特征值的几何重数等于代数重数。复合矩阵A的每个特征值对应的几何重数小于或等于代数重数。

几何重数和代数重数的区别：

性质不同。几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。代数重数：指方程的根的重数。

表示不同，几何重数：表示空间的维数。代数重数：表示方程的根是几重根。

比如：

如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r<n，则解空间S的基础解系存在，且每个基础解系恰有n-r个解向量。

以上方程的自由变量是x3和x4，即其解空间的几何重数就是4-2=2。

上图矩阵中，最后的方程就是x2=0。x1和x3都是自由变量，即对于特征值λ=2来说，其几何重数就是2。