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线性代数之向量的秩、极大线性无关组和正交矩阵的方法总结

老余老表纪事 1552

前言:

而今咱们对“矩阵的秩的算法”大体比较珍视,同学们都需要分析一些“矩阵的秩的算法”的相关知识。那么小编同时在网上收集了一些对于“矩阵的秩的算法””的相关资讯,希望朋友们能喜欢,兄弟们一起来了解一下吧!

秩是考研数学线性代数的最重要内容之,下面小编为大家总结有关向量的秩,极大线性无关组和正交矩阵的求解方法。

一、求极大线性无关组的步骤:

将向量组作为列向量组成矩阵A(如果是行向量,则转置后再计算);对矩阵A作初等行变换,化为阶梯型矩阵,阶梯型矩阵中非零行的个数即为向量组的秩;在阶梯型矩阵中标出每个非零行的主元,主元所在列即对应原向量组的一个极大线性无关组

注意:向量组的极大线性无关组不止一个;注意只能做行变换。

二、向量组的秩

求向量组秩的步骤:

将向量组作为列向量组成矩阵A(如果是行向量,则转置后再计算);对矩阵A作初等行变换,化为阶梯型矩阵,阶梯型矩阵中非零行的个数即为向量组的秩;

关于向量组的秩,还有以下计算规律:

三、正交化和正交矩阵

一组线性无关向量组的正交规范化方法步骤如下:

题型一:求向量组的秩和极大线性无关组

例1:

解:按照求向量组的秩和极大线性无关组的方法进行求解:

题型二:正交化和正交矩阵

例2:

解:利用向量正交的定义求解。

标签: #矩阵的秩的算法 #非齐次线性方程组的线性无关解的个数与秩的关系