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「七年级数学」三阶幻方

中考笔记 2255

前言:

现在各位老铁们对“幻方又叫什么”大致比较关怀,朋友们都需要分析一些“幻方又叫什么”的相关文章。那么小编在网上搜集了一些关于“幻方又叫什么””的相关知识,希望兄弟们能喜欢,兄弟们一起来了解一下吧!

三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格,是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵. 其对角线、横行、竖列的和都相等,这个和叫做幻和;处于幻方中心的数叫做中心数;每条对角线、每行、每列叫做幻和线.

三阶幻方的几个规律

一、当两条幻和线相交时,除去交点上的数,幻和线上的两数之和相等

如上图,因为

所以

同理

二、幻和等于中心数的三倍

如上图,设幻和为,显然

将上面的四个等式相加

因为

所以

三、过中心幻和线上的三个数成等差,也即中心数是另两个数的算术平均值

设幻和为,因为

所以

所以

也即

同理

也即

四、将九个数按大小顺序排列,中间位置的数就是幻方的中心数

在三阶幻方中,除去中心数,还有八个数,两两一组的算术平均值都是中心数,在数轴上,两个数表示的点关于算术平均数表示的点对称;所以将这些数按大小排列起来,中心数就在中间的位置.

五、两边中间数的和等于另两边交叉数的二倍(铁三角)

因为

所以

因为

所以

同理

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