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摸清时域、频域“脾气”,信号问题少一半!

电巢 1186

前言:

此时我们对“信号时域是什么”大概比较看重,姐妹们都想要学习一些“信号时域是什么”的相关文章。那么小编同时在网摘上收集了一些对于“信号时域是什么””的相关文章,希望朋友们能喜欢,各位老铁们快快来了解一下吧!

在分析信号解决问题时,模态域、时域和频域是可以互换的,可以将信号进行域之间的转化,这其中的好处是:在时域视角难以解决的问题,转换成频域或模态域后通常可以变得非常清晰。之前我们了解了模态域,今天来聊一聊时域和频域。

时 域

在时域中观察信号是一种最传统的方法。时域是指对系统中某个参数随时间变化的记录。如下图中的一个简单的弹簧质量系统,在该系统中,我们将笔连接到质量块上,使得弹簧在振动时,笔可以在纸上画出痕迹,同时以恒定的速度拉动纸片,最终得到的结果是质量块相对于时间的位移的记录。

一般很少会使用这种直接记录时域信息的方法,使用传感器将目标参数转换为电信号更为常用,如麦克风、加速度计、压力探头等。

系统中的电信号可以记录在专用的记录仪中,如下图所示。这时我们可以调整系统的增益,从而对测量进行校准。同时,也可以精确再现上图中的简单直接的记录结果。

那我们就会想,为什么要使用这种间接方法?原因有二:

我们并不总是测量位移;通常就算是需要测量位移,也是通过间接的方式,就拿上述案例举例,弹簧必须足够硬,质量块必须足够重,那样笔才不会影响被测对象,因此我们需要将测量过程对被测系统的影响降到最低,所有使用另外一套系统进行放大处理。

这里,我们看到用笔把时域信号记录下来,是一种比较古老的方式,应用有限。当物理量变化很快时,驱动笔的系统就很难将每一帧的数据记录下来了,这时候就要用到示波器,一个可以直接将物理量的电压显示出来的设备,如下图所示。

黄色和蓝色曲线分别代表两个信号随时间变化的曲线,这就是信号的时域表现形式。横轴为时间,纵轴为幅值,这里的幅值单位是电压。

频 域

一百年前的傅里叶男爵 (Baron Jean Baptiste Fourier) 证明,现实世界中的任何波形都可以通过多个正弦波的叠加来产生。就下图中的案例来说,这是由两个正弦波组成的简单波形。通过正确选择正弦波的幅度、频率和相位,就可以生成任何信号。

但是在现实世界中却恰恰相反,我们可以将真实的信号分解为多个正弦波的组合。同时,正弦波的这种组合是独特的,任何真实的信号都只能由一种正弦波的组合表示。

下图a是上述正弦波叠加的三维图。同时域中一样,时间和幅度是我们熟悉的,第三个轴是频率,这让我们能够在视觉上分离正弦波。如果我们以时间为x 轴,幅度为y 轴查看此三维图,则可以看到图b中的结果,这就是我们之前提到的正弦波的时域图,其中,把每个时间点的值加在一起便得到原始波形。

但是,如果在图a中以频率为x 轴查看图形,则会得到完全不同的结果,如图c。此处的信号幅度随频率变化的关系,通常称为频域。输入信号中的每个组成的正弦波在频域中都显示为一条垂直线。它的高度代表振幅,位置代表频率。这里称信号的这种频域表示为信号频谱,频谱中的每个正弦波线都称为总信号的一部分。

那么,频域这个分析方法到底好在哪里呢?很多时候在时域中观察一个信号,无法分辨其中较小的频率成分。假设需要观察一个信号失真的状态,就必须在频域内观察,如下图所示,图中为一个时域信号,看起来像是一个正弦波。

但是将信号转到频域中,如下图所示,这显然是三个正弦波的叠加,其中有一个幅值较大,也就是我们能明显观察到的;另外两个幅值较小,在时域中无法直接观察得到结果。这就是在频域中分析信号的优势。

当然,在刚刚接触时,你会觉得频域非常陌生,但这其实是日常生活的重要组成部分。您的耳朵-脑的组合就是一个出色的频域分析仪,它将听到的声音分成许多窄带,并且能确定每个频带中的能量,这个功能可以使人轻松地从嘈杂的背景噪音中听到很小的声音。医生听病人心脏和呼吸的声音,机械师听机器的声音,就能一定程度上判别问题的所在。

不同频谱的案例

现在让我们来看看时域和频域中的一些常见信号。在下图a中,我们看到正弦波的频谱是一条直线,我们从构建频域的方式中期望这一点。图b中的方波由无穷多个正弦波组成,称之为谐波,其中最小频率是方波周期的倒数。

上两个例子说明了频率变换的性质:一个周期性并且一直存在的信号具有离散的频谱。但这与图c中具有连续频谱的瞬态信号相反。也就是说,组成这个信号的正弦波在频谱上两两之间是无限接近的。

最后一个常见信号是图d所示的脉冲。脉冲的频谱是一条平坦的横线,即在所有频率上都有能量。因此,将需要无穷大的能量来产生真正的脉冲。所以,实际情况下,产生的脉冲只要满足需求即可,就是在所需频率段内的频谱是一条横线。

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