#高中数学#

我们不止一次说过，数学是最爱配CP的学科。

上一节，我们讲了等差数列。

这一节，咱们就来说说等差数列的CP等比数列。

1，何为等比数列？

还是先用语文解释概念，等比就是比值相等。

谁和谁的比值相等？

相邻两项的比值相等。

因此，等比数列的概念就是从第2项起，每一项与它前一项的比值都是同一个非0常数的数列。

2，等比数列通项公式：

等比数列的通项公式为：

其中，a1指这个数列的第一项，q叫做公比，也就是后一项除以前一项的那个比值。

最基本的等比数列，就是1,2,4,8,16,32,64……。

3，等比中项：

如果三个数x,G,y组成等比数列，那么A就叫做x与y的等比中项。

如果四个数x,G,T,y组成等比数列，那么A与B叫做x与y的等比中项。

等比中项的特点是：

如果三个数x,G,y组成等比数列，那么等比中项

如果四个数x,G,T,y组成等比数列，那么等比中项G*T=x*y。

这里要特别注意，如果两个正数只有一个等比中项，且题目对这个数列没有特殊要求的话，这个等比中项可以是正数，也可以是负数。

如果两个正数有两个等比中项的话，那么这两个等比中项一定是正数。

4，等比数列的前n项和公式：

等比数列的前n项和公式为：

等比数列的前n项公式是怎么来的？

它是通过我们后面要讲到的数列求和方法中的错位相减法得到的。

首先把等比数列求前n项和的全部项列出来：

然后，我们给这个式子里的每一项都乘以一个公比q，得到：

我们用上面的式子减去下面的式子，会发现，两式的右边，上面式子的第二项与下面式子的第一项是一模一样的，上面式子的第三项与下面式子的第二项是一模一样的，上面式子的第四项与下面式子的第三项是一模一样的……也就是说，上下两个式子的右边除了上面式子的第一项和下面式子的最后一项之外，其他都是一模一样的，一减就没有了。

因此，相减后得到式子：

我们再两边同除以1-q，就得到等比数列的前n项和公式了。

5，等比数列常考特殊性质：

等比数列常考特殊性质与等差数列的是相互对应的。

（1）在等比数列中，若m+n=p+q，则

（2）若{an}为等比数列，当q≠-1或q=-1且n为奇数时，

也是等比数列。

这里依然要特别注意，到底是哪几项成等比数列。

（3）若等比数列共有偶数项，则S偶=q*S奇；

若等比数列共有奇数项，则S奇-a1=q*S偶。

（4）若{an}，{bn}为等比数列（项数相同），则

都是等比数列。

以上这几个等比数列的特殊性质，也是常考填空题。

等比数列的基础问题，我们就讲解完成了。

下一节，我们讲普通数列相关问题。

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