提要

如果一个一般性问题一时不易解决，不妨先考虑它的特殊情形，通过对特殊情形的研究，常可发现解决一般性问题的方法。

知识全解

一．特殊值法的概念

特殊值法，又叫特值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。特殊值法必须选取满足题干的特殊数，特殊点，特殊函数，特殊图形代替一般的情况，并由此计算出结果，从而快速解题。即通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。

特殊值必须满足3个备件：首先，无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响；其次，这个量应该要跟最终结果所要求的量有相对紧密的联系；最后，这个量在整个题干中给出的等量关系是一个不可或缺的量。

二、特殊值法的解题原则

在运用特殊值法时，要注意以下几点

(1)确定这个特殊值不影响所求结果

(2)数据不要求太烦琐，应便于快速，准确计算，可尽量使计算结果为整数

(3)结合其他方法灵活使用

学法指导

类型1 取特殊值

解由①②组成的方程组，得a=13/2，b=-4

【点评】因为除x,k之外还有a,b两个字母，要求出a,b的值，必须对k同时取两个值。其实，令k等于其他两个具体的数值也可以，这时得到一个关于a,b的方程组，仍可得出a,b的值。

类型2 特殊图形

例2 如图1所示，△ABC中，AB=AC=a（a为定长），过A任作一直线交BC于P，交△ABC的外圆O于Q。求证：AP·AQ为定值。

【点评】类比特殊图形中的结论，猜想得出一般情况下也具有类似的结论，为解决问题提供思路。

链接中考

考点1 比较大小

例1 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A. |a|<1<|b| B.1<-a<-b C.1<|a|<b D.b<a<-1

【解析】不妨设a=-1.5,b=2.5,则|a|=1.5，|b|=2.5，-a=1.5,-b=-2.5,所以1<|a|<b，故选C

【点评】数轴上的字母的取值范围虽然知道，但是仍比较抽象，易于混淆。在a,b的取值范围内取确定的数字可以更为直观，利于解题。

考点2 利用特殊值法求值

【解析】一般解法是将所求式子利用完全平方公式变形，将已知整式变形后代入计算即可求出结果。但此类题还有更简便的方法就是特殊值法。

令n=0,则m=1。所以原式=1-0+0=1.

【点评】运用满足条件的某些特殊值，特殊位置，特殊关系，特殊图形，特殊函数等求解某些特殊类填空题，往往可以使问题简捷获解。

考点3 利用特殊值法解几何题

例3 如图所示，在矩形ABCD中，AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E,F分别是垂足，求PE+PF的值。

【解析】过D作DG⊥AC，垂足为G，假设P点与D重合，则PE=0,PF=DG,故PE+PF=DG。下面先证明此结论在一般情况下也成立，再求DG的长。

作PH⊥DG于H，易证Rt△DPE≌Rt△PDH,则PE=DH,又∵PF=HG，∴PE+PF=DH+HG=DG。

在Rt△ADC中，AD=12,AB=5

∴PE+PF=60/13

【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键。