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AP考试“万金油”!AP微积分详细介绍,复习提分你要这么做

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前言:

此时我们对“反三角函数计算器数值计算”大体比较讲究,咱们都需要学习一些“反三角函数计算器数值计算”的相关文章。那么小编也在网摘上搜集了一些关于“反三角函数计算器数值计算””的相关文章,希望兄弟们能喜欢,姐妹们一起来了解一下吧!

近几年,越来越多的亚洲学生选择AP考试,由于亚洲学生良好的数学运算能力,所以考生们都会选择一门AP微积分AB或BC来突显自己的学术能力。

小编之前也和大家说过,美国大学喜欢综合发展的学生,本着“文理兼备”的原则,微积分可以说是AP考试中的“万金油”,无论学文学理都适用。且STEM和商科领域的火热也让AP微积分成为最受学生欢迎的AP考试之一。

题型分布

AP微积分共分两个模块,每个部分又分为A和B两个部分,考试时间为195分钟。

第一部分:

选择题Part A,30道题60分钟内完成;选择题Part B,15道题45分钟内完成,需要计算器。

第二部分:

自由问答题Part A,2道题30分钟内完成;自由问答题Part B,4道题60分钟内完成,需要计算器。

考试内容

AP微积分考试分为AB和BC两个层次,AP微积分BC的内容和难度都高于AB的考试,AP微积分AB的内容大概占BC内容的70%。

所考内容大概包含5部分,分别为函数、极限和连续,导数和导数的应用,不定积分、定积分及其应用,微分方程和无穷级数。其中只要涉及参数方程、极坐标、数列和级数等只有BC考,AB不考。

A.Function函数

(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)

(2)幂函数(一次函数、二次函数,多项式函数和有理函数)

(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)

(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)

(5)复合函数,反函数

*(6)参数函数,极坐标函数,分段函数

(7)函数图像平移和变换

B.Limit and Continuity极限和连续

(1)极限的定义和左右极限

(2)极限的运算法则和有理函数求极限

(3)两个重要的极限

(4)极限的应用-求渐近线

(5)连续的定义

(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)

(7)最值定理、介值定理和零值定理

C.Derivative导数

(1)导数的定义、几何意义和单侧导数

(2)极限、连续和可导的关系

(3)导数的求导法则(共21个)

(4)复合函数求导

(5)高阶导数

(6)隐函数求导数和高阶导数

(7)反函数求导数

*(8)参数函数求导数和极坐标求导数

D.Application ofDerivative导数的应用

(1)微分中值定理(D-MVT)

(2)几何应用-切线和法线和相对变化率

(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)

(4)求极值、最值,函数的增减性和凹凸性

*(5)洛比达法则求极限

(6)微分和线性估计,四种估计求近似值

(7)欧拉法则求近似值

E.Indefinite Integral不定积分

(1)不定积分和导数的关系

(2)不定积分的公式(18个)

(3)U换元法求不定积分

*(4)分部积分法求不定积分

*(5)待定系数法求不定积分

F.Definite Integral 定积分

(1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义

(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质

*(3)Accumulation function求导数

*(4)反常函数求积分

H.Application ofIntegral定积分的应用

(1)积分中值定理(I-MVT)

(2)定积分求面积、极坐标求面积

(3)定积分求体积,横截面体积

(4)求弧长

(5)定积分的物理应用

I.Differential Equation微分方程

(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程

(2)斜率场

*J.Infinite Series无穷级数

(1)无穷级数的定义和数列的级数

(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

(3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数

(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数

(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

注:*为BC考察部分

考试建议

对于中国学生,微积分可以说是最简单的AP课程之一,虽然BC考试内容更多更难,但是考试君还是建议大家报考微积分BC。

首先,中国学生的数学本来就是优势,只要多努努力就能拿到高分。根据最新数据显示,2019年微积分BC的5分率较去年有明显提升,其中AP微积分BC的5分率为43.2%,比2018年同比增长2.8%。

在所有高中生可以选修的进阶课程中,AP Calculus BC可能是最能给大学留下深刻印象的一门,几乎所有的学院和大学都会为考试得高分的学生提供大学学分。包括麻省理工学院(MIT)、斯坦福大学和佐治亚理工学院等顶尖工程学院。

除此之外,AP微积分BC的成绩报告单上还列有AP微积分AB部分的成绩。如果你AP微积分BC是5分,AB部分肯定是5分。个别情况下,甚至AP微积分BC是4分,而成绩报告单上AP微积分AB也是5分。

不过考试君也提醒大家:AP微积分虽然难度不高,但并不意味着没有英语要求。考试君的建议是提升到托福70+的水平,再进行备考。

同时,AP微积分以计算题和概念题为主。选择题陷阱很多,时间也特别紧张,所以要求计算比较熟练。考试君建议大家也要学会熟练使用计算器。

推荐教材

1.巴朗的AP微积分。内容和难度适中偏难,知识点基本涵盖甚至超出AP微积分的考纲,练习题的难度接近于AP考试的要求。不好的地方在于有少数内容较偏较难,并且大部分知识点仅仅是介绍了内容,并没有较好的解释说明。

2. Kaplan的AP微积分。内容较细致,不好的地方在于思路和体系不是很清楚。

3. 普林斯顿的AP微积分。这本书适合初学者(在学校没怎么学过微积分的同学)。知识点的介绍非常简单易懂,课后习题也比较简单。缺点在于过于简单和基础,并且有几个AP微积分的考点在书中并没有出现或者并没有较好地介绍说明。同时,习题的难度和形式跟AP考试真题不是很像。

4. 最好的备考资料当然是真题。但是真题的难度比较大,尤其是BC,很多题目的综合度非常高,所以没有基础或者基础比较弱的学生,不建议上来就做真题,可以选择辅助别的教材或者辅导班,来弥补自己单个知识点的不足。

历年真题可以从Collage Board官网下载,每年都会更新,不过只有问答题部分,没有选择题。

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