《幂的运算》常考易错难点大盘点

1知识梳理

运算注意点

1、底数为单独字母，则前面不能出现负号，且加上括号．

2、记忆法则时，遵循一个重要的原则：幂的运算，总比指数运算高一级．

2幂的运算常考常错题

例1：

分析：

这三题是一些同学经常容易混淆的，第一题是加法，我们并没有讲过同底数幂的加法，但由于字母相同，相同字母的指数也相同，因此是合并同类项，系数相加，字母及指数不变．第二题同样属于合并同类项，但错解显然是无视法则．

第三题是减法，但我们也并未讲过，此时无法继续化简了．

解答：

例2：

分析：

这两题的符号是同学们最容易出错的，我们在解答时，可以有三种做法，不同的做法的依据是不同的，同学们可以根据自己的接受能力，自行选择．

(1)将底数a均看作为正，则括号内整体作为底数，必为负，根据负数的奇次幂为负，偶次幂为正，直接确定符号．

(2)根据互为相反数的奇次幂互为相反数，互为相反数的偶次幂相等，先将括号内的项变为相反数，再确定幂的结果是取本身，还是相反数，从而确定符号．

(3)将括号内的项看作－1与另一项的积，利用积的乘方运算法则运算．

解答：

例3：

分析：

(1)这类题，很多同学看不出式子其实就是同底数幂的乘法，只不过第一项需要将负号一起带入．

(2)有两种思路，可将第二项的底数a换为－a，根据互为相反数的偶次幂相等，则前面不需添负号，还可以将第一第三项作同底数幂的乘法，确定符号后再相乘．

解答：

3

三、换底的诀窍

例1：

分析：

根据最后含x的项的底数为3，则要将之前的项的底数都换为3．

解答：

例2：

分析：

本题中，两个项的底数和指数都不同，无法比较．考虑到100和75的最大公因数是25，我们可以将指数变为25，此时再去比较底数，底数越大，则幂的结果越大．

解答：

例3：

分析：

本题中，要求的两个幂的乘积，底数不同，因此第一步要换底，由4换成以2为底．

解答：

4

四、幂的运算逆运算

例1：

分析：

解决这类问题，我们要逆用幂的运算法则，同时，遵循一个重要的原则：幂的运算，总比指数运算高一级．指数上最后是加法，幂的运算必然是乘法，指数上是乘法，幂的运算必为乘方．

解答：

例2：

分析：

本题同样用逆运算，先将式子结果求出，再以给出的两个式子为底，进行逆运算．

解答：

5

五、综合类

例1：

分析：

显然我们可以模仿上面的例1，先将所求式子逆运算，再将已知的两项换底来求．

解答：

例2：

分析：

本题依旧要换底，可以换成底数为3，也可以换成底数为9，但显然将第二项底数换成以9为底更快，最后一步幂的运算是减法，则想到应该要考虑合并同类项，逆用同底数幂的乘法．

解答：