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根据几何图形求解函数关系式是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初三学生的数学学习带来帮助。

例题

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），点B是x轴上的一个动点，AB平分∠OAC，且∠ABC=90°，设点C的坐标为（x,y），求y关于x的函数关系式。

解题过程：

延长CB交y轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E

根据题目中的条件：点A的坐标为（0,4），点C的坐标为（x,y），则AO=4，CE=y，OE=x；

根据题目中的条件：∠ABC=90°，则∠ABD=90°；

根据题目中的条件：AB平分∠OAC，则∠BAD=∠BAC；

根据全等三角形的判定和结论：∠BAD=∠BAC，AB=AB，∠ABD=∠ABC，则△ABD≌△ABC；

根据全等三角形的性质和结论：△ABD≌△ABC，则BD=BC；

根据题目中的条件：x轴⊥y轴，CE⊥x轴，则∠AOB=∠BOD=∠BEC=90°；

根据全等三角形的判定和结论：∠BOD=∠BEC，∠OBD=∠EBC，BD=BC，则△BOD≌△BEC；

根据全等三角形的性质和结论：△BOD≌△BEC，则BO=BE=OE/2；

根据题目中的条件：∠ABC=90°，则∠ABO+∠CBE=90°；

根据结论：∠AOB=90°，则∠ABO+∠BAO=90°；

根据结论：∠ABO+∠CBE=90°，∠ABO+∠BAO=90°，则∠CBE=∠BAO；

根据相似三角形的判定和结论：∠CBE=∠BAO，∠BEC=∠AOB，则△BEC∽△AOB；

根据相似三角形的性质和结论：△BEC∽△AOB，则BE/AO=CE/BO；

根据结论：BO=BE=OE/2，OE=x，则BO=BE=x/2；

根据结论：BO=BE=x/2，AO=4，CE=y，BE/AO=CE/BO，则y=x^2/16。

结语

解决本题的关键是利用题目给出的“直角”和“角平分线”条件，添加辅助线构造出一组全等三角形，利用全等性质得到线段间的等量关系，结合点坐标与线段长度的关系，用含x、y的代数式表示出线段的长度，再根据相似三角形对应边成比例的性质，列出含x、y的等式，就可以轻松求得题目需要的函数关系式。