突破大纲束缚拓展空间思维

月亮船之旅 09-29 301

前言：

眼前我们对“等螺距螺旋线运动示意图”大体比较重视，咱们都想要剖析一些“等螺距螺旋线运动示意图”的相关知识。那么小编也在网摘上收集了一些关于“等螺距螺旋线运动示意图””的相关资讯，希望看官们能喜欢，你们一起来学习一下吧！

在中学物理教材中，研究物体运动的空间往往有一定限制，对直线运动（如匀变速直线运动）在一维线性空间内研究；对曲线运动（如平抛运动、圆周运动）在二维平面空间内研究。在《考试大纲》中，对一些复杂运动也做了相应的要求，如研究两个物体发生碰撞时“只限于一维”；研究带电粒子在匀强磁场中的运动时，对“洛伦兹力的计算只限于速度和磁场方向垂直的情形”，即只限于带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动。

教材内容和《考试大纲》是师生开展教学的依据，但更重要的是教学应以知识为载体，以能力为目标，联系生活实际，注重学科素养的培养。因此，在教学中，可对教材中的教学内容根据《考试大纲》进行重新整合，突破大纲束缚，拓展研究的空间范围，培养学生的空间思维能力，使学生感觉到所学知识与生活实际更近一步，增强其学习的兴趣。

实践表明，这样做不但不会增加学生的学习负担，反而，深化了对所学知识的理解和应用，增强了空间想象能力，提高了综合分析问题的能力。下面通过二个案例具体分析。

案例一：

人教版选修3-5，在《动量守恒定律》一章中研究“ 碰撞”问题时，由于《考试大纲》说明中要求“只限于一维”，教师一般在课堂教学中只讲两球发生在“一维空间”的“正碰”，而对于两球发生在“二维空间”的“斜碰”情景不讲。但喜欢打台球的学生都知道，实际情况中“斜碰”更具一般性，其实，对“斜碰”问题可以研究不考虑台球“自转”时的情景。怎样研究“斜碰”呢？

在入射球A和被碰球B发生碰撞时，可忽略摩擦力，看成是弹性碰撞。利用运动合成和分解的方法，把入射球A的运动分解为沿两球球心连线方向和垂直于两球球心连线方向的两个分运动来研究，如图1所示。

在两球碰撞的瞬间，两球在球心连线方向上相互作用。设碰撞后沿两球球心连线方向上，A球的速度为，B球的速度为。

由动量守恒定律得： ①

由机械能守恒定律得： ②

由几何关系可知： ③

由①②③两式联立求解得：，

即两球发生碰撞后，两球在沿球心连线方向上交换速度，被碰球B沿两球球心连线方向运动。

在两球碰撞瞬间，沿垂直两球球心连线方向上，入射球A不受外力，以速度运动，故入射球A在碰撞后的速度就是，即。

可见，两球发生碰撞后的运动方向相互垂直，如图2所示。它们的速度大小由入射球A碰撞前的初始速度和其初始速度与碰撞时两球球心连线夹角共同决定。

点评：通过对两球发生“斜碰”情景的分析，不但对运动合成和分解的方法，弹性碰撞中动量守恒和机械能守恒知识得到了巩固，而且对两球发生“正碰”和“斜碰”有清晰的认识，拓展了空间思维能力。在打台球的活动中，从理论上能起到一定的指导作用，增加了学生学习物理的兴趣。

案例二：

在人教版选修3-1 《磁场》一章中，研究带电粒子在磁场中的运动时，由于《考试大纲》说明中要求“洛伦磁力的计算只限于速度和磁场方向垂直的情形”，因此，在课堂教学中，教师一般只讲带电粒子垂直磁场方向进入磁场时，在“二维空间”内做圆周运动的情景。而对带电粒子不垂直磁场方向进入磁场时，在“三维空间”内做螺旋线运动情景不讲。其实，对带电粒子不垂直磁场方向进入匀强磁场中所做等螺距的螺旋线运动，用所学知识是能够解决的。怎样研究带电粒子做螺旋线运动呢？

还是利用运动合成和分解的方法，把带电粒子的运动分解在沿磁场方向和垂直于磁场方向的两个分运动来研究，如图3所示。

对于带电粒子沿磁场方向的分运动，磁场对其没有力的作用，带电粒子在这方向上做匀速运动。对于带电粒子沿垂直磁场方向的分运动，磁场对其作用的洛伦磁力提供做圆周运动的向心力，在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动。因此，带电粒子一边在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，一边沿磁场方向做匀速直线运动，其实际的合运动是一螺旋线运动，如图4所示。

对带电粒子做螺旋线运动轨迹的横截面半径r和螺距h，具体分析如下。

由几何关系可知：，

在垂直磁场平面内带电粒子做匀速圆周运动：，解得。

带电粒子转动一周时间：，解得

在沿磁场方向带电粒子做匀速直线运动：，解得。

可见，当带电粒子和磁场一定时，带电粒子在磁场中做螺旋线运动的横截面半径和螺距由带电粒子入射速度和速度与磁场方向夹角共同决定。

点评：通过对带电粒子在磁场中做螺旋线运动的分析，使学生对运动的合成和分解方法，带电粒子在磁场中的圆周运动知识得到了巩固，同时拓展了空间思维能力。也能更好地理解一些自然现象，如宇宙射线的带电粒子被地磁场捕获绕地磁场的磁感线做螺旋线运动，使带电粒子在地球两极附近进入大气层引起美妙的极光现象。

从上述两个案例可以看到，根据教学内容和实际应用情况，有时突破《考试大纲》束缚，适当的拓展空间思维，从“一维空间”拓展到“二维空间”，从“二维空间”拓展到“三维空间”，不会增加学生的负担，反而能更好地理解所学知识，提高综合分析问题能力，理论联系实际。有一种“会当凌绝顶，一览众山小” 的感觉。

在高考命题中，在对《考试大纲》中要求的重点知识和方法的考查时，也注重对空间思维能力的考查，同时考查用数学知识解决物理问题的能力。

例1.（2013新课标1卷）水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。