因式分解基础知识点

本文将从中考应试的宏观维度，总结下“因式分解”的基础知识点和解题方法。

1.因式分解的概念理解

x^2+5x=x(x+5) y^2-16=(y+4)(y-4) ，像这样的，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形：叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

这是教材上给出的概念，读完这段概念，只要在脑子里过一下这样的思考：因式分解，就是一种【多项式→几个整式的积】的式子变形过程，就是[顾名思义]的字面意思，没什么高深的，这样就可以了；数学不是政治历史，同学们千万不要去背、去死记这个概念。

对教材我是非常重视的。教材上的每个字、每道题、探索拓展等，我都会看一遍、做一遍，不一定要每题都做出结果，但一定要会做、有解题思路。吃透教材，是得高分的理论根基，更是不惧任何题的自信源泉。

2.因式分解的基本知识点

说到方法，同学们可能会想到提公因式法、公式法、配方法、十字交叉法，可能还有更多。不用去刻意死记这些方法名称，随大脑自然就行：记住就记住，记不住也无所谓。你把所有方法名称背的滚瓜烂熟，就是不会解题，还是没任何意义；一个方法名也说不上来，但就是会解题，这才是最高境界。为什么？因为你已经深刻理解了方法内涵，你已经在用这些方法了。

我的经验，关于因式分解，需要熟悉的也就5个公式和1个方法。

需熟记的5个公式：

平方差公式： a^2-b^2=(a+b)(a-b) 、

平方和公式：a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2、平方差公式：a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2、

立方和公式：a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)、立方差公式：a^3-b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)、

看似5个，其实本质是3个，设b=-b时，平方差公式、立方差公式很容易根据平方和、立方和公式推导出来；另外，立方公式中ab的正负号与左侧原式的正负号是相反的，这两点要在大脑中建立下印象。退一步讲，如果哪个公式的某一处正负号不确定了，可以把a=b=1代入核算下。

需熟练的“十字交叉法”：

真正意义上，称的上“方法”的，只有“十字交叉法” 。运用十字交叉法时，要格外小心正负号的问题。

3.因式分解的思维提升

5个公式的思维提升：

很多时候，出题者并不会按标准的公式形式来考察，它会有几个公式的融和，也会有指数的变换，但本质不会超出这几个公式的范畴。

如a^n-b^n，只要n是大于0的偶数，都可以用平方差公式解决；a^n±b^n，只要n是大于0的3的倍数，都可以用立方公式解决。

“十字交叉法”的思维提升：

文章开头说了，我们从中考应试、整个初中的宏观维度，来重新理解因式分解。同学们可以动笔写出下一元二次方程的根与系数的关系，再对比“十字交叉法”，思考下这二者是不是有异曲同工之处。

再进一步思考，应该想到：某些情况下，求根公式或许也是一种方法。诸如aX^2n+bX^n+c （a、b、c、n为常数）的多项式，如果找不到合适的方法，可以试试一元二次方程的求根公式法，如求出的根不是整数，注意整理下。

因式分解的基础知识点和必要的深刻理解，基本就这些，剩下的就是在解题中活学活用了。

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