前言：
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如图，过C（2，1）作AC//x轴，BC//y轴，点A，B都在直线y=-x+6上，若双曲线y=k/x（x>0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________.
解析：
方法—：
当双曲线y=k/x（x>0）与△ABC的公共点为C（2，1）时，k=xy=2×1=2；
当双曲线y=k/x（x>0）与△ABC的唯一公共点在直线y=-x+6上时，
该公共点的横坐标即为关于x的方程k/x=-x+6的解，
因为公共点是唯一的，所以该方程，即x²-6x+k=0有两个相等的实数根，
于是，得Δ=（-6）²-4×1×k=0，解得k=9；
由反比例函数中，比例系数k值的几何意义知，2是k的最小值，9是k的最大值；
综上，k的取值范围为：2≤x≤9.
故空中需填：2≤x≤9
方法二：
因为点C（2,1），BC//y轴，AC//x轴，
所以，当x=2时，y=-2+6=4，
当y=1时，-x+6=1，解得x=5，
所以，点A为（5，1），点B为（2，4），
由反比例函数中比例k的几何意义知，
当反比例函数的图象，过△ABC的顶点C（2,1）时，
k=2×1=2，
并且2是k的最小值；
设反比例函数的图象与直线AB相交于点（x，-x+6），
则k=x(-x+6)=-x²+6x=-（x-3）²+9，
因为2≤x≤5，
所以，当x=3时，k值最大，
此时交点坐标为（3，3），
此时k=9；
所以，k的取值范围为：2≤x≤9.
故空中需填：2≤x≤9
点拨：
1.熟悉k的几何意义；
2.熟悉一元二次方程的解与其根的判别式的关系；
3.熟悉把二次函数解析式配成顶点式的方法.
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