系统建模是系统控制的前提和基础，对于无人车的横向控制（控制车辆转向，使其沿期望路径行驶），通过对车辆模型进行合理的简化和解耦，建立合适的车辆模型，对实现无人车的路径跟踪至关重要。

所谓车辆模型，即描述车辆运动状态的模型，一般可分为两类：

运动学车辆模型；动力学车辆模型。

研究表明，在低速时，车辆的运动学特性较为突出；而在高速时，车辆的动力学特性对自身的运动状态影响较大。

1、运动学车辆模型

车辆运动学模型如下图所示。

车辆运动学模型

这里假定车辆是一个刚体，根据上图所示的几何关系，可以得到下面的车辆运动学数学模型。

运动学模型的数学公式

其中，x0 和 y0 表示车辆质心的位置，v 为质心的纵向速度，r 为车辆的横摆角速度，Ψ为车辆的航向角，β为车辆的质心侧偏角。

在低速情况下，车辆在垂直方向的运动通常可以忽略，也即车辆的质心侧偏角为零，车辆的结构就像自行车一样，因此上述模型可以简化一个自行车模型，如下图所示：

自行车模型

整个模型的控制量可以简化为 v 和 δ，即纵向车速和前轮偏角。

通常车辆的转向控制量为方向盘角度，因此需要根据转向传动比，将前轮偏角转化为方向盘角度。

上述的自行车车辆模型适用范围非常广，可以解决大部分问题。但当车辆高速行驶时，使用简单的二自由度车辆模型通常无法满足横向控制的精确性和稳定性，这时就需要用到车辆的动力学模型。

2、动力学车辆模型

汽车实际的动力学特性非常复杂，为精确描述车辆的运行状态，相关研究学者提出了多种多自由度的动力学模型。不过，复杂的车辆动力学模型虽然较好的反映车辆的实际运动状态，但并不适用于无人车的横向控制。其中，单轨模型是一个应用比较多的动力学车辆模型。

单轨模型是在忽略了空气动力学、车辆悬架系统、转向系统等的基础上，将前后轮分别用一个等效的前轮和后轮来代替，从而得到的车辆模型。

单轨模型的具体受力分析如下图所示。

单轨模型

上图中的车身坐标系oxy，是以车辆质心为坐标原点，以沿车身向前的方向为x的正方向，以垂直于横轴的向左的方向为y的正方向。根据牛顿第二定律和第三定律，可得到下面的数学表达式：

从上式可以看出，单轨模型中存在横、纵向的耦合，对于纵向的动力学，由于发动机、传动系统的存在非常难以描述，且动力学车辆模型主要用于车辆的横向控制，所以可通过纵向车速恒定的假设，忽略车辆的动力学，得到只有侧向和横摆的动力学模型：

对于高速行驶的车辆，其前轮偏角通常很小，有下面的近似关系：

进一步简化，得到：

另外，对于处于稳定直线行驶的车辆，其轮胎一般工作在线性区域，即轮胎的侧向力与轮胎的侧偏角基本呈线性关系：

式中的Cf和Cr分别为前后轮的轮胎侧偏刚度。

前后轮的轮胎侧偏角又可近似描述为：

整理可得到线性二自由度的车辆动力学模型：

车辆动力学模型

两个自由度分别为：β：车辆的质心侧偏角，r：车辆的横摆角速度。

整理得到表征车辆运动学和动力学的微分方程式：

车辆运动学和动力学的微分方程式

对于无人车的路径跟踪控制，通常选取车辆的前轮偏角为系统的控制量，车辆质心的侧向位置y0为系统的输出量，选取系统的状态向量 x = [y0, Ψ, β, r]'。即车辆系统模型可描述为如下的状态空间形式：

动力学车辆模型的状态空间形式

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