数据结构和算法是计算机科学的基础，尽管在现代编程中，高级语言提供了许多内置的数据结构和算法函数，使得开发者能够更容易地完成任务，但这并不意味着我们不需要理解它们的底层原理和实现。

正如武林高手修炼内功一样，数据结构和算法就是技术行业的内功心法。在技术行业，比起你的工作经验、项目经历，企业更看重的是面试者的基础和持续学习能力，像“无忌”一样，有了数据结构和算法基础这一九阳神功护体学什么都快。

排序算法是数据结构和算法中的一个重要部分。排序是计算机程序中非常常见的操作，无论是在数据库查询、搜索引擎、数据分析还是其他领域，都需要对数据进行排序。虽然很多编程语言都提供了内置的排序函数，但理解排序算法的原理和实现仍然是面试和工作中极其重要的技术能力。

面对生活中每个坎，迈过了就是成长，迈不过去就是个坑。那今天我们就一起迈过排序算法这道坎。

0 排序算法概述

0.1 排序算法类别

排序算法确实是一个广泛且多样的领域，包含了众多经典和常见的算法。以下是一些最经典、最常见的排序算法类别及其简要描述：

比较排序算法：冒泡排序（Bubble Sort）：通过相邻元素比较和交换，逐步将最大（或最小）的元素“冒泡”到序列的一端。选择排序（Selection Sort）：每次从未排序的部分选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。插入排序（Insertion Sort）：将序列分为已排序和未排序两部分，从未排序的部分选择元素插入到已排序部分的合适位置。希尔排序（Shell Sort）：插入排序的改进版，通过设置增量序列分组进行排序，每组用插入排序。归并排序（Merge Sort）：将序列分成两个子序列，递归地对子序列进行排序，然后合并两个有序子序列。快速排序（Quick Sort）：通过选取一个基准元素，将数组分成两部分，使得左边的元素小于基准，右边的元素大于基准，然后递归地对两部分进行排序。堆排序（Heap Sort）：利用堆这种数据结构进行排序，将数组看作是完全二叉树，并利用堆的性质进行排序。非比较排序算法：计数排序（Counting Sort）：适用于一定范围内的整数排序，通过统计每个数字出现的次数来进行排序。桶排序（Bucket Sort）：将待排序的数据分散到有限数量的桶中，再对每个桶中的数据进行排序。基数排序（Radix Sort）：按照元素的每位数字进行排序，从低位到高位逐个进行排序。

今天只分享最经典、最常见的一些算法

0.2算法对比

在实际使用中，选择合适的排序算法确实是一个需要综合考虑多个因素的问题。稳定性、时间复杂度和空间复杂度是三个最重要的比较指标，它们可以帮助我们根据不同的需求和场景做出明智的选择。

稳定性

稳定性指的是在排序过程中，相同元素的相对顺序是否保持不变。如果排序算法是稳定的，那么相等的元素在排序后的顺序与排序前相同。稳定性在某些应用中非常重要，例如，当需要根据多个字段对记录进行排序时，如果主要字段相同，那么稳定排序可以确保次要字段的顺序得以保持。

时间复杂度

时间复杂度是衡量算法执行时间随数据规模增长而变化的趋势。它通常用大O表示法来表示，如O(n)，O(n^2)，O(n log n)等。不同的排序算法具有不同的时间复杂度，这对于处理大规模数据尤为重要。在选择算法时，我们通常会选择具有较低时间复杂度的算法，以提高排序的效率。

空间复杂度

空间复杂度是指算法执行过程中所需的额外存储空间。与时间复杂度类似，空间复杂度也是数据规模n的函数。一些排序算法（如快速排序和归并排序）可能需要额外的存储空间来存储中间结果或辅助数据结构。在选择算法时，我们需要考虑可用内存的大小以及算法的空间需求，以避免内存溢出或性能下降。

如何择优

在选择排序算法时，我们需要综合考虑稳定性、时间复杂度和空间复杂度这三个因素。以下是一些建议：

如果数据规模较小，并且对稳定性有要求，可以选择稳定的排序算法，如冒泡排序、插入排序或归并排序。对于大规模数据，我们通常会选择具有较低时间复杂度的算法，如快速排序、堆排序或归并排序。这些算法在处理大量数据时具有更高的效率。考虑内存限制。如果可用内存有限，我们需要选择空间复杂度较低的算法，以避免内存溢出。例如，冒泡排序和插入排序的空间复杂度较低，而快速排序和归并排序在递归实现时可能需要更多的额外空间。考虑数据的特性。如果数据已经部分有序或接近有序，插入排序可能是一个好的选择。如果数据具有某种特定的分布模式（如桶排序的适用情况），我们可以利用这些特性来选择更高效的算法。

最后，需要注意的是，在选择排序算法时，除了考虑算法本身的性能外，还需要考虑实际应用的需求和约束条件。因此，在选择算法时应该进行充分的测试和评估，以找到最适合当前场景的解决方案。

1、冒泡排序

1.1 核心思想

冒泡排序的核心思想是通过相邻元素之间的比较和交换，使得每一轮比较后，当前未排序部分的最大值（或最小值）能够“冒泡”到序列的一端。通过多轮比较和交换，最终完成整个序列的排序。

1.2 算法描述

从序列的第一个元素开始，比较相邻的两个元素。如果前一个元素比后一个元素大（假设是升序排序），则交换它们的位置。继续向后比较相邻元素，直到序列的最后一个元素。这一轮结束后，最大的元素将被移到序列的末尾。重复以上步骤，但这次不再考虑已经排序好的最后一个元素。不断重复这个过程，直到整个序列都排好序。

1.3 算法联想

冒泡排序确实可以联想到体育课上排队的场景。假设学生们按照身高随机站成一排，体育老师想要按照身高顺序重新排列。体育老师可以从队首开始，一路走到队尾，每遇到两个相邻的学生，如果前面的学生比后面的学生高，就让他们交换位置。这样一轮走完后，最高的学生就被移到了队尾。然后体育老师再从队首开始，重复这个过程，但这次不再考虑已经排好的队尾的学生。如此反复，直到所有学生都按照身高顺序排列好。

虽然这个场景很直观，但冒泡排序在实际应用中并不是最高效的排序算法。它的时间复杂度是O(n^2)，在数据规模较大时，排序效率较低。不过，冒泡排序简单易懂，常用于教学目的。在实际应用中，我们通常会选择更高效的排序算法，如快速排序、归并排序等。

2、选择排序

2.1 核心思想

选择排序的核心思想是在未排序的序列中找到最小（或最大）的元素，存放到排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序的元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

2.2 算法描述

初始状态：设定一个有序区，开始时该区域为空；设定一个无序区，开始时该区域包含整个待排序的数组。在第i次排序（i从1开始，直到n-1，其中n是数组长度）时：遍历无序区，找到其中的最小元素，记录其位置k。将找到的最小元素（即R[k]）与无序区的第一个元素（即R[i]）交换位置。这样，有序区就增加了一个元素，而无序区则减少了一个元素。重复步骤2，直到无序区为空，即所有元素都已放入有序区，排序完成。

注意：在每次选择最小元素的过程中，只记录了最小元素的位置，并没有立即进行交换。这是为了避免不必要的交换操作。只有当确定最小元素的位置后，才进行一次交换，将最小元素放到有序区的末尾。

2.3 算法联想

选择排序的算法联想可以与你提到的斗地主理牌的场景相结合。在这个场景中，你手中的牌是杂乱无章的，你需要将它们按照大小顺序排列好。你可以采用选择排序的思想来完成这个任务。

首先，你设定一个“有序区”，开始时这个区域是空的。然后，你开始遍历手中的“无序区”的牌。在第一次遍历中，你找到最小的牌（比如王），然后将其放到“有序区”的最左边。接下来，你继续遍历剩余的“无序区”，找到第二小的牌（比如2），然后将其放到“有序区”的第二个位置，也就是刚才找到的王牌的右边。

这个过程不断重复，每次你都在“无序区”中找到当前最小的牌，并将其放到“有序区”的合适位置。随着“有序区”的牌越来越多，“无序区”的牌越来越少，直到最后所有的牌都放到了“有序区”，你就完成了理牌的工作。

这个场景很好地体现了选择排序的核心思想：每次从未排序的部分选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。通过不断地选择和放置，最终完成整个序列的排序。

这种联想不仅有助于理解选择排序的算法思想，还能让抽象的算法变得更具体、更生动。同时，也提醒我们算法并不是只存在于书本和代码中，而是与我们的日常生活息息相关。

选择排序的优点是交换操作较少，因为它每次只交换一次。但是，它的时间复杂度仍然是O(n^2)，因为在每次选择最小元素时，都需要遍历整个无序区。因此，对于大规模数据，选择排序并不是最高效的排序算法。

3、插入算法

3.1 核心思想

插入排序的核心思想是通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序的序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。与冒泡排序不同，冒泡排序是通过位置来找数，而插入排序则是通过数来找位置。

3.2 算法描述

从第一个元素开始，可以认为该元素已经被排序（即有序序列的长度为1）。取出下一个元素（记为当前元素），在已经排序的元素序列中从后向前扫描。如果已排序的元素大于当前元素，将该元素后移一位。重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或等于当前元素的位置。将当前元素插入到该位置。重复步骤2至5，直到所有元素都排序完毕。

3.3 算法联想

这个算法的联想确实很简单，我们可以继续沿用打牌的场景来进行联想。假设这次你全程没有离开牌桌，而是正常地抓牌和插牌。

当你抓到一张新牌时，你会从手中的牌堆顶部开始，一张一张地比较。如果新牌比当前手中的牌小，你就把那张牌向后移动一位，继续比较下一张。这个过程就像是在已排序的序列中从后向前扫描，找到新牌应该插入的位置。

当你找到一张牌比新牌大或者等于新牌时，你就把新牌插入到这张牌的前面。这样，你手中的牌就保持了有序的状态。随着你不断抓到新牌并插入到合适的位置，你手中的牌最终会变得完全有序。

这个过程就是插入排序的直观表现。通过不断地将新元素插入到已排序的序列中，最终完成整个序列的排序。这个联想不仅可以帮助我们理解插入排序的算法思想，还能让我们更加深入地体会到排序算法的实际应用。

4、希尔算法

4.1 核心思想

希尔排序是简单插入排序的一种更高效的改进版本。它的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列（由相隔某个“增量”的记录组成）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。由于希尔排序是分组进行插入排序，所以希尔排序也叫缩小增量排序。

4.2 算法描述

选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti > tj, tk = 1；按增量序列个数k，对序列进行k趟排序；每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.3 算法联想

打牌的案例确实很适合用来解释希尔排序。这次你带着你的对象以及两个孩子一起打牌，你们四个人轮流抓牌，每人抓一轮。这样，你每次都会得到一堆新的牌，并且你会对这堆牌进行插入排序，保证它们是从小到大的顺序。

在希尔排序中，每次选择的“增量”就相当于你们打牌时的人数。一开始，你们四个人一起玩，增量就是4，你们各自对自己的牌进行排序。然后，可能你的对象想休息一下，于是只剩下你、你的孩子1和孩子2三个人玩，增量就变成了3。接着，可能孩子1也想休息一下，就剩下你和孩子2两个人玩，增量变成了2。最后，只剩下你自己玩，增量就变成了1，此时你对整副牌进行一次完整的插入排序。

这个过程就是希尔排序的直观表现。通过不断地改变增量，将原本的大序列分割成若干小序列进行排序，最后再进行一次完整的插入排序，使得整个序列变得有序。这个联想不仅可以帮助我们理解希尔排序的算法思想，还能让我们更加深入地体会到排序算法在实际生活中的应用。

5、归并排序

5.1 核心思想

归并排序的核心思想是分治法。它首先将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。具体步骤是先递归分解数组，再合并数组。在分解过程中，将数组分解成两个较小的子数组，直到子数组的大小为1。在合并过程中，将两个已排序的子数组合并成一个大的有序数组，直到合并为1个完整的数组。

5.2 算法描述

将长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列（如果n是偶数的话；如果n是奇数，则其中一个子序列比另一个多包含一个元素）。对这两个子序列分别采用归并排序。将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

5.3 算法联想

想象一下你有一大堆杂乱的牌，你可以先将它们分成两堆，然后分别对这两堆牌进行排序。当两堆牌都排好序后，你再将这两堆牌合并成一堆有序的牌。这个过程其实就是归并排序的直观体现。通过不断地分堆和合并，最终你得到了一副完全有序的牌。

6、快速排序

6.1 核心思想

快速排序的核心思想是通过一次排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，然后再分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。这个过程是通过选取一个“基准值”来实现的。

6.2 算法描述

从数列中挑出一个元素，称为“基准”。重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。这个操作称为分区操作，完成该操作后基准就处于数列的中间位置。递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

6.3 算法联想

对于你手中的大堆无序牌，快速排序就像是你先随机抽一张牌作为基准（比如是J），然后把所有小于J的牌放在左边，所有大于J的牌放在右边。这样，你就把原来的大堆牌分成了两小堆。接着，你对这两小堆牌分别进行同样的操作，直到每堆牌都只有一张或者没有牌为止。最后，你再按照顺序把这些牌合并起来，就得到了一副有序的牌。这个过程就是快速排序的直观体现。

用图解和场景联想的方式，庖丁解牛地解析了最难懂的排序算法原理和底层逻辑