控制论两个核心：信息和反馈

控制论与机械工程控制关系：机械工程控制论是研究控制论在机械工程中应用的一门技术学科。

控制论发展阶段及特点：第一阶段的自动控制理论，即经典伺服机构理论，成熟于40~50年代。针对工程技术运用控制论的基本原理建立起来的在复数域（频率域）内以传递函数（频率特性）概念为基础的理论体系，主要数学基础是拉普拉斯变换和傅里叶变换，主要研究单输入—单输出定常系统的分析和设计。第二阶段的自动控制理论，即形成于20世纪60年代的现代控制理论。主要以状态空间法为基础建立起来的理论体系，主要针对多输入—多输出（线性或非线性）系统研究其稳定性、可控性、可观测性等系统分析、综合以及最优控制和自适应控制等问题。第三阶段的自动控制理论，即在20世纪70年代形成的大系统理论，主要针对规模特别庞大的系统，或者特别复杂的系统，采用网络化的电子计算机进行多级递阶控制。第四阶段的自动控制理论，即始于20世纪70年代的智能控制理论。使工程系统、社会、管理与经济系统等具有人工智能。

机械工程控制论研究对象：机械工程控制论是研究以机械工程控制技术为对象的控制论问题。具体的讲，是研究在这一工程领域中广义系统的动力学问题，即研究系统在一定的外界条件（即输入与干扰）作用下，系统从某一初始状态出发，所经历的整个动态过程，也就是研究系统及其输入、输出三者之间的动态关系。

控制系统研究涉及问题分类：1）系统确定，输入已知而输出未知，要求确定系统输出并分析系统性能，此类问题为系统分析。2）系统确定，输出已知而输入未施加，要求确定输入使输出满足最佳要求，此类问题称为最优控制。3)系统已确定，输出已知而输入已知但未知时，要求识别系统输入或输入中有关信息，此类问题即滤波与预测。4）当输入与输出已知而系统结构参数未知时，要求确定系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，此类问题即系统辨识。5）当输入与输出已知而系统尚未构建时，要求设计系统使系统在该输入条件下尽可能符合给定的最佳要求，此类问题即最优设计。

信息：在科学史上控制论与信息论第一次把一切能表达一定含义的信号、密码、情报和消息概括为信息概念，并把它列为与能量、质量相当的重要科学概念。

信息传递：所谓信息传递，是指信息在系统及过程中以某种关系动态地传递的过程。

系统：所谓系统，一般是指能完成一定任务的一些部件的组合。

控制系统：系统的可变输出如果能按照要求由参考输入或控制输入进行调节的，则称为控制系统。

控制系统组成：主要由控制装置和被控对象两部分组成。控制装置包含给定元件、测量元件、比较元件、放大元件、执行元件和校正元件，给定元件给出系统的控制指令即输入；被控对象则是看得见的实体，输出即被控量是反映被控对象工作状态的物理量。

控制系统分类：1）按微分方程分类，可分为线性系统和非线性系统，根据微分方程系数是否随时间变化，可分为定常系统和时变系统。2）按传递信号性质分为连续系统和离散系统。3）按控制信号变化规律分为恒指控制系统、程序控制系统及随动系统。4）按是否存在反馈，分为开环控制系统和闭环控制系统。

反馈：把一个系统的输出信号不断直接或经过中间变换后全部或部分的返回到输入端，再输入到系统中去。

控制系统基本要求：系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性。

第2章拉普拉斯变换的数学方法

复数表示方法：点表示法、向量表示法、三角函数表示法和指数表示法。

零点与极点：当s=z1, …, zm时，G(s)=0，则称z1, …, zm为G(s)的零点；当s=p1, …, pm时，G(s)=∞，则称p1, …, pm为G(s)的极点。

典型时间函数：单位阶跃函数、单位脉冲函数、单位斜坡函数、指数函数、正弦函数、余弦函数、幂函数。

拉氏变换的数学方法：查表法、有理函数法、部分分式法、MATLAB函数求解。

拉式变换解常微分方程：首先通过拉式变换将常微分方程化为象函数的代数方程，进而解出象函数，最后由拉式变换求得常微分方程的解。

第3章系统的数学模型

数学模型：系统动态特性的数学表达式。

数学模型建立方法：分析法、实验法

线性系统与叠加原理：系统的数学模型表达式是线性的，则这种系统就是线性系统。线性系统最重要的特性是可以运用叠加原理。所谓叠加原理就是，系统在几个外加作用力下所产生的响应，等于各个外加作用单独作用下的响应之和。

线性系统分类：线性定常系统、线性时变系统。

非线性系统处理途径：线性化、忽略非线性因素、用非线性系统的分析方法处理。

列写系统微分方程步骤：1）确定系统的输入和输出。2）按照信息的传递顺序，从输入端开始，按物体的运动规律，如力学中的牛顿定律；电路中的基尔霍夫定律和能量守恒定律等，列写出系统中各环节的微分方程。3）消去所列微分方程组中的各个中间变量，获得描述系统输入和输出关系的微分方程。4)将所得的微分方程加以整理，把与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按降幂排列。

机械系统：达朗贝尔原理

液压系统：流体连续方程

电网络系统：基尔霍夫电流定律和电压定律

微分方程的增量化表示：系统按不为零的初始条件作为坐标原点来建立运动微分方程，这是的变量就变成了初始状态为零，然后再进行拉式变换，但要注意这时变量的坐标是相对于初始条件的。

传递函数定义：对单输入—单输出线性定常系统，在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉式变换之比，称为系统的传递函数。

传递函数主要特点：1）只适用于线性定常系统，只反映系统在零初始条件下的动态性能。2）系统传递函数反映系统本身的动态特性，至于系统本身的参数有关，与外界输入无关。3）对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶次n必不小于分子中s的阶次m。4）一个传递函数只能表示一对输入、输出间的关系。5）传递函数不说明被描述的系统的物理结构，不同的物理系统只要他们的动态特性相同，其传递函数相同。

传递函数零点和极点：A(s) = 0，称为系统的特征方程，它的根称为系统的特征根。当s=z1, …, zm时，G(s)=0，则称z1, …, zm为G(s)的零点；当s=p1, …, pm时，G(s)=∞，则称p1, …, pm为G(s)的极点。系统的稳定与否由极点性质决定。零点对系统的稳定性没有影响，但对瞬态响应曲线的形状有影响。

传递函数的典型环节：比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节、二阶微分环节和延时环节。

比例环节特点：输出无滞后地按比例复现输入。

积分环节特点：输出量为输入量对时间的积累，输出幅值呈线性增长。对阶跃输入、输出要在t=T时才能等于输入，因此有滞后和缓冲作用。经过一段时间积累后，当输入变为零时，输出量不再增加，但保持该值不变，具有记忆功能。

微分环节特点：该环节在实际工程中很难构造。

惯性环节特点：这类环节一般由一个储能元件和一个耗能元件组成。

一阶微分环节特点：这类环节和微分环节一样，实际工程中是不存在的，但它经常是和其他典型环节一起，存在于一个元件中。

振荡环节特点：二阶系统一般含有两个储能元件和一个耗能元件，由于两个储能元件之间有能量交换，从而可能使系统的输出发生振荡。

二阶微分环节特点：与微分环节、一阶微分环节一样，二阶微分环节在工程实际中难以构造，一般也是和其他典型环节组合而成为一个网络。

延时环节特点：当环节受到输入信号作用，经过一段时间τ后，输出端才完全复现输入信号。

框图：框图是系统中各环节的功能和信号流向的图解表示方法。框图的组成元素有方块、信号线、分支点和相加点。

串联：各环节的传递函数一个个顺序链接，称为串联。

并联：凡是几个环节的输入相同，输出相加或相减的连接形式称为并联。

反馈联接：所谓反馈，是将系统或某一环节的输出量，全部或部分地通过传递函数回输到输入端，又重新输入到系统中。

误差信号：输入与反馈信号的代数和。

误差传递函数：误差信号与输入信号之比为误差传递函数。

闭环传递函数：输出信号与输入信号之比为闭环传递函数。

前向传递函数：输出信号与误差信号之比为前向传递函数。

反馈传递函数：反馈信号与输出信号之比为反馈传递函数。

开环传递函数：反馈信号与误差信号之比为开环传递函数。

干扰与输入：在控制论中，通常把我们所不希望进入系统的那一部分输入，或系统因果关系研究对象以外的那部分输入，称为干扰；而把希望引入系统的输入或属于研究对象的输入称为“有用信号”，或简称“信号”。

框图简化过程中遵守的两条基本规则：1）前向通道的传递函数保持不变。2）各反馈回路的传递函数保持不变。

建立系统框图并通过框图求传递函数步骤：1）确定系统的输入与输出。2）列写微分方程。3）初始条件为零，对各微分方程进行拉氏变换。4）将各拉式变换式分别以框图表示，然后连成系统，求系统总的传递函数。

第4章控制系统的时域分析

控制系统的时域分析：控制系统的时域分析是一种直接分析法，它根据描述系统的微分方程或传递函数在时间域内直接计算系统的时间响应，从而分析和确定系统的稳态性能和动态性能。

时间响应：机械工程系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化的函数关系称之为系统的时间响应。

采用典型输入信号优点：1.数学处理简单，而同时又能全面反映系统的稳态性能和瞬态性能。2.典型输入信号物理可实现性好，比较容易获得。3.便于进行系统辨识。

常用典型输入信号：脉冲函数、阶跃函数、斜坡函数和加速度函数。

瞬态响应：当系受到外加作用激励后，从初始状态到最后状态的响应过程称为瞬态响应。

稳态响应：当时间趋于无穷大时，系统的输出状态为稳态响应。

脉冲响应函数：当一个系统受到一个单位脉冲激励时，它所产生的反应或响应定义为脉冲响应函数。脉冲响应函数又称为权函数。

一阶系统：能用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。

一阶系统的时间常数T是重要的特征参数，表征了系统过渡过程的品质，其值愈小，则响应愈快，即很快达到稳定值。

二阶系统：用二阶微分方程描述的系统。

二阶系统的单位阶跃响应：1）欠阻尼情况，特征根为共轭复根。2）零阻尼情况，系统有一对共轭虚根。3)临界阻尼情况，特征根为两相等负实根。4）过阻尼情况，特征根为不同负实根。

对于高阶系统，难以得到类似二阶系统时域响应的解析表达式。主要分析极点对高阶系统响应的影响。

闭环主导极点：所谓闭环主导极点是指在系统的所有闭环极点中，距离虚轴最近且周围没有闭环零点的极点，而所有其他极点都远离虚轴。

定义瞬态响应性能指标的条件：1）系统在单位阶跃信号作用下的瞬态响应。2）初始条件为零，即在单位阶跃输入作用前，系统处于静止状态，输出量及其各阶倒数为零。

延迟时间td：单位阶跃响应第一次达到其稳态值的50%所需的时间，称为延迟时间。

上升时间tr：单位阶跃响应第一次从稳态值的10%上升到90%（通常用于过阻尼系统），或从0上升到100%所需的时间（通常用于欠阻尼系统），称为上升时间。

峰值时间tp：单位阶跃响应超过其稳态值而达到第一个峰值所需要的时间，定义为峰值时间。

超调量Mp：单位阶跃响应第一次越过稳态值而达到峰值时，对稳态值的偏差与稳态值之比的百分数，定义为超调量。

调整时间ts：单位阶跃响应与稳态值之差进入允许的误差范围所需的时间称为调整时间。

Mp表征了系统的相对稳定性；tr, td, tp表征了系统的灵敏性即响应的快速性；而ts作为时间指标并不能单独反映系统的响应速度，他还体现了系统的相对稳定性。

ξ=0.7为最佳阻尼比。

闭环零点对二阶系统的影响：1）零点的加入使系统超调量增大，而伤上升时间，峰值时间减小。2)当附近零点越靠近虚轴，其对系统响应的影响越大。3）当附加零点与虚轴距离很大时，其影响可以忽略。

稳态误差表征了系统的精度及抗干扰的能力。

系统误差：输入信号与反馈信号之差。

系统的误差分为瞬态误差和稳态误差。

瞬态误差：反映了输入与输出之间的误差值随时间变化的函数关系。

稳态误差：当时间趋于无穷大时，误差的时间响应e(t)的输出值ess。

λ=0，无积分环节，称为0型系统。

λ=1，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统。

λ=2，有两个积分环节，称为Ⅱ型系统。

静态位置误差系数Kp:系统对单位阶跃输入R(s)=1/s的稳态误差称为位置误差。

静态速度误差系数Kv:系统对单位斜坡输入R(s)=1/s2的稳态误差称为速度误差。

静态加速度误差系数Ka:系统对单位加速度输入R(s)=1/s3的稳态误差称为加速度误差。

系统的总误差等于输入信号和扰动信号分别作用时稳态误差的代数和。

影响系统稳态误差的因素主要为系统的类型λ，开环增益K,输入信号R(s)和干扰信号N(s)及系统的结构。

系统性次越高，开环增益越大，可以减小或消除系统的稳态误差，但同时也会使系统的动态性能和稳定性降低。

静态误差系数Kp, Kv, Ka是表述系统稳态特性的重要参数。

第5章系统的频率特性

频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。

系统的频率特性：当不断改变输入正弦的频率时，该幅值比和相位差随信号频率的变化情况即称为系统的频率特性。

频率特性的含义及特点：1）与时域分析不同，频率特性分析是通过分析不同谐波输入时系统的稳态响应来表示系统的动态特性。2）系统的频率特性是系统脉冲响应函数g(t)的傅式变换。3)在经典控制理论范畴，频域分析法较时域分析法简单。它不仅可以方便地研究参数变化对系统性能的影响，而且可方便地研究系统的稳定性，并可直接在频域中对系统进行校正和综合，以改善系统性能。对于外部干扰和噪声信号，可通过频率特性分析，在系统设计时，选择合适的频宽，从而有效地抑制其影响。4）对于高阶系统，应用频域分析方法则比较简单。对于高阶系统，应用时域分析方法比较困难，而应用频域分析方法较为简单。

频率特性的表示方法：1）对数坐标图或称为伯德（Bode）图。2）极坐标图或称为奈奎斯特（Nyquist）图。3）对数幅-相图或称为尼柯尔斯图。

对数坐标图由对数幅频图和对数相频图组成。

在对数坐标中，频率每变化一倍，称为一倍频程，记作oct，坐标间距为0.301个长度单位。频率每变化10倍，称为10倍频程，记作dec，坐标间距为一个长度单位。

横坐标按频率的对数进行分度的优点：便于在较宽的频率范围内研究系统的频率特性。

用对数坐标图表示频率特性的主要优点有：1）可以将幅值相乘转化为幅值相加，便于绘制对个环节串联组成的系统的对数频率特性图。2）可采用渐近线近似的作图方法绘制对数幅频图，简单方便，尤其是在控制系统设计、校正及系统辨识等方面，优点更为突出。3）对数分度有效地扩展了频率范围，尤其是低频段的扩展，对于机械系统的频率特性的分析是有力的。

绘制系统伯德图的步骤：1）由传递函数G(s)求出频率特性G(jw)，并将G(jw)化为若干典型环节频率特性相乘的形式。2）求出各典型环节的转角频率ωT，ωn，阻尼比ξ等参数。3）分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线和相频曲线。4)将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加，得到系统幅频曲线的渐近线，并对其进行修正。5）将各环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。

G(jw)的极坐标图是当ω从零变化到无穷大时，表示在极坐标上的G(jw)的幅值与相角的关系图。

最小相位系统：若系统的开环传递函数的所有零点和极点均在s平面的左半平面时，则该系统称为最小相位系统。

非最小相位系统：若系统的开环传递函数有零点或极点在s平面的右半平面时，则该系统称为非最小相位系统。

闭环频域性能指标：

(1) 谐振峰值Mr和谐振频率ωr

当ω=0的幅值为M(0)=1时，M(ω)的最大值Mr称为谐振峰值。在谐振峰值处的频率

ωr称为谐振频率。一个系统Mr的大小表征了系统相对稳定性的好坏。一般来说，Mr值越大，表明系统的阻尼小，相对稳定性差。

(2) 截止频率ωb与频宽

截止频率ωb是指系统闭环频率特性的对数幅值下降到其零频率幅值以下3dB时的频率。频宽是指由0到ωb的频率范围。频宽表征系统响应的快速性，也反映了系统对噪声的滤波功能。

第6章系统的稳定性

稳定性的定义：系统在受到外界干扰作用时，其被控制量yc(t)将偏离平衡位置，当这个干扰作用去除后，若系统在足够长的时间内能够恢复到其原来的平衡状态或趋于一个给定的新的平衡状态，则该系统是稳定的。

判别系统稳定性的问题可归结为对系统特征方程的根的判别，即一个系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的所有的根都必须为实数或为具有负实部的复数。

劳斯稳定性判据：系统稳定的必要且充分的条件是，其特征方程式的全部系数符号相同，并且其劳斯数列的第一列的所有各项全部为正，否则，系统不稳定。如果劳斯数列的第一列中发生符号变化，则其符号变化的次数就是其不稳定根的数目。

胡尔维茨稳定性判据：系统稳定的必要和充分条件：1)特征方程的所有系数an，an-1，…，a0均为正。2）由特征方程系数组成的各阶胡尔维茨行列式均为正。

奈奎斯特稳定性判据：一个系统稳定的必要和充分条件是z = p – N = 0，z为闭环特征方程在s右半平面的特征根数；p为开环传递函数在s右半平面的极点数；N为当自变量s沿包含虚轴及整个右半平面在内的极大的封闭曲线顺时针转一圈时，开环奈奎斯特图绕（-1，j0）点逆时针转的圈数。

相位裕量：在开环奈奎斯特图上，从原点到奈奎斯特图与单位圆的交点连一条直线，该直线与负实轴的夹角，就是相位裕量γ。

幅值裕量：在开环奈奎斯特图上，奈奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量Kg。

第7章控制系统的校正与设计

系统分析：控制系统结构参数已知=>分析其稳定性、准确性、快速性。

系统设计：确定系统结构参数<=系统稳定，满足一定的准确性和快速性要求。

系统的性能指标按类型可分为时域性能指标和频域性能指标。

时域性能指标包括瞬态性能指标和稳态性能指标。

瞬态性能指标：延迟时间td，上升时间tr，峰值时间tp，最大超调量Mp，调整时间ts。

稳态性能指标主要由系统的稳态误差ess来体现。

频域性能指标：1）谐振频率ωr与谐振幅值Mr。2）截止频率ωb与频宽0~ωb。3）幅值裕量Kg。4）相位裕量γ。

校正：所谓校正，就是在控制对象已知、性能指标已定的情况下，在系统中增加新的环节或改变某些参数以改变原系统性能，使其满足所定性能指标要求的一种方法。

校正的方式：串联校正、并联校正、PID校正。

串联校正：增益调整、相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后—超前校正。

并联校正：反馈校正、顺馈校正、前馈校正。

PID校正特点：1）对被控对象的模型要求低，甚至在系统模型完全未知的情况下，也能进行校正。2)校正方便。3）适用范围较广。

对于大多数控制系统的性能指标，一般从两个方面进行要求：稳态特性和动态特性。稳态特性由稳态精度或稳态误差ess来决定，动态特性由相对稳定性指标幅值裕量Kg和相位裕量γ来决定。

反馈校正：所谓反馈校正，是从指系统某一环节的输出中取出信号，经过校正网络加到该环节前面某一环节的输入端，并与那里的输入信号叠加，从而改变信号的变化规律，实现对系统进行校正的目的。

顺馈校正与前馈校正：采用补偿的方法，使作用于系统的信号除误差以外，还引入与输入（或扰动）有关的补偿信号，来消除输出和输入之间的误差，这种方法称为顺馈校正（或前馈校正）。

前馈校正特点：在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿，以便及时消除干扰的影响。

PID校正器：通常是一种由运算放大器组成的器件，通过对输出和输入之间的误差（或偏差）进行比例（P）、积分（I）和微分（D）的线性组合以形成控制律，对被控对象进行校正和控制，所以称为PID校正器。

PID校正器各环节作用：1）比例环节：成比例地反映控制系统的误差信号，误差一旦产生，校正器立即产生控制作用，以减少误差。2）积分环节：主要作用是消除静态误差，提高系统的无差度。3）微分环节：反映误差信号的变化趋势（变化速率），并能在误差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。