希尔排序（Shell Sort）是一种基于插入排序的排序算法，也称作缩小增量排序。它通过将整个待排序序列分割成若干个子序列，对子序列进行插入排序，然后逐步缩小增量，最终将整个序列排序。

希尔排序的时间复杂度取决于所选取的增量序列，目前还没有一个能够确定最优增量序列的理论证明。一般情况下，希尔排序的时间复杂度介于O(n)和O(n^2)之间，与具体的增量序列有关。使用经典的希尔增量序列，希尔排序的时间复杂度为O(n^2)。但是，在一些特定的增量序列下，希尔排序的时间复杂度可以达到O(n^1.3)或者O(nlogn)。

以下是使用Java实现希尔排序的示例代码：

public class ShellSort {    public static void sort(int[] arr) {        int n = arr.length;        int gap = n / 2; // 初始增量为数组长度的一半        while (gap > 0) {            for (int i = gap; i < n; i++) {                int temp = arr[i];                int j = i;                while (j >= gap && arr[j - gap] > temp) {                    arr[j] = arr[j - gap];                    j -= gap;                }                arr[j] = temp;            }            gap /= 2; // 缩小增量        }    }        public static void main(String[] args) {        int[] arr = {4, 2, 7, 1, 9, 5};        sort(arr);        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 4, 5, 7, 9]    }}

在上述代码中，我们使用了一个循环来不断缩小增量，每次将数组分成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序。具体来说，我们使用一个变量gap来表示增量，初始值为数组长度的一半，每次循环都将gap缩小一半，直到gap等于1。对于每个子序列，我们使用插入排序对其进行排序，插入排序的实现与普通的插入排序类似，只是将每次移动的步长从1改为了gap。

最后，我们可以调用sort方法对一个整型数组进行排序，然后打印排序后的数组。

上面的代码中，我们使用了希尔排序的经典实现方式，但是在实际应用中，可以通过改进增量序列或者优化插入排序来进一步提高排序效率。

一种常见的改进方式是使用Hibbard增量序列，即增量gap的计算公式为2^k - 1，其中k为某个正整数。使用Hibbard增量序列可以将希尔排序的时间复杂度降至O(n^1.5)。

另外一种优化方式是使用插入排序的优化版本，如二分插入排序或者希尔插入排序，这样可以进一步减少比较次数和交换次数，提高排序效率。

以下是一个使用Hibbard增量序列和希尔插入排序优化的希尔排序Java实现：

public class ShellSort {    public static void sort(int[] arr) {        int n = arr.length;        int gap = 1;        while (gap < n / 3) {            gap = gap * 2 + 1; // 计算Hibbard增量序列        }        while (gap > 0) {            for (int i = gap; i < n; i++) {                int temp = arr[i];                int j = i;                while (j >= gap && arr[j - gap] > temp) {                    arr[j] = arr[j - gap];                    j -= gap;                }                arr[j] = temp;            }            gap = (gap - 1) / 2; // 缩小增量        }    }        public static void main(String[] args) {        int[] arr = {4, 2, 7, 1, 9, 5};        sort(arr);        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 4, 5, 7, 9]    }}

在上述代码中，我们使用了Hibbard增量序列来计算增量gap的值，将插入排序的部分改为了希尔插入排序，同时也对缩小增量的计算进行了优化。通过这些改进，可以提高希尔排序的排序效率。