交集

文字语言

由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)

符号语言

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

图形语言

运算性质

A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，A∩(∁UA)＝∅，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A

[想一想]

当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？

[做一做]

1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________.

2．已知集合M＝{0,1,2,3}，N＝{x|0<x<3}，则M∩N＝(　　)

A．{0} B．{x|x<0}

C．{x|0<x<3} D．{1,2}

3.若集合A＝{x|－3＜x＜4}，B＝{x|x＞2}；C＝{x|x≤－3}，

则A∩B＝________，A∩C＝________.

4.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B= (　　)

A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}

对交集概念的理解

(1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成；

(2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”；

(3)∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.