小张是个老实敦厚的小伙子，他心仪邻班的女生小李很长时间了。他觉得女生对他也有点意思，但他们之间的关系从未挑明。最近他却遇到了一个难题。

原来几天前是情人节，小张在发动了新一轮攻势后，未收到小李的任何回应，却只收到了小李发来的三个数字。小张数学不好，见到数字就头疼。他赶紧喊来铁哥们“小赵”来破解。“小赵”看了一眼数字马上大喊道：“我说你也太‘2’了吧，姑娘这已经表示得很直白了，‘520’就是‘我爱你’的谐音，‘2’就是‘爱’，‘爱’就是‘2’呀。”

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今天是2022年2月22日，农历正月廿二，星期二，在这个充满了“爱”的日子里，我们来说一说数字“2”在数学中的那些事。

除了代言“爱”之外，在中华传统文化中，“二”经常用来表示美好事物的数量，此时的“二”被称作“双”。比如“双喜临门”“名利双收”“福禄双全”“好事成双”、“福寿双全”“福慧双修”“成双成对”等等。在某些地区，“二”还有“风格独特”、“执着”、“脑子不灵活”的意思。例如说一个人“很2很光芒”，就是说这个人性格活泼开朗，简单快乐且个性十足。

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数字“2”是数学学科中非常重要的自然数。几乎所有小朋友们接触数学都是从最简单的加法“1+1=2”开始的。同时2是最小的偶数（也叫双数），最小的素数（也叫质数），也是唯一的偶素数。自然对数的底e的近似值是2.71828。能否被2整除是判断一个自然数是否是偶数的唯一标准等等。

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人们在日常生活中表示数量通常使用十进制。在某些科学领域还存在着其他的进制方法表示数量，比如二进制。在二进制中，每一位上的数量满“2”就向上进位，例如二进制中的10代表数量2，二进制中的110代表数量6。在所有的进制表示里，只有二进制中的乘法计算可以仅用移位与加法来快速完成，所以二进制是一个高效的进制表示方法。现代计算机的数据都是以二进制的形式存储在硬盘及内存中的。

除了直线和平面以外，二次曲线和二次曲面是最简单的曲线和曲面。圆形、椭圆形、抛物线、球面、椭球面、圆柱面、圆锥面、马鞍面等等都属于二次曲线和二次曲面。二次曲线广泛地渗透在我们生活物品当中，建筑设计和工业曲面设计中也处处充满了二次曲面的元素。各种物体，例如球类、导弹的飞行轨迹都是近似的抛物线，行星、人造卫星的运行轨迹都是近似的椭圆等等。

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逻辑中的是与非，判断中的对与错，自然界中的阴与阳，都是相互对立的二元关系。数学中也有简单的二元关系，即0和1。0和1组成了只有两个元素的有限域Z2。Z2在数学中的严格定义是整数环Z的一个商环，但一般用两个数0和1来形象地表示它。逻辑中的基本推导规则也可以用二元有限域里的运算来表示，例如有一件事情分两步做，两步全对算做对，做错其中的一步就算做错。这个逻辑可以用二元有限域中的运算0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1来表示。对二元有限域Z2的多元多项式环上的Z2解的研究是逻辑推理中的重要研究对象之一，它在密码学、自动推理等多个领域都有广泛的应用。

关于“二”的其他数学工具还有非常多，比如二项式定理是初等数学中很重要的定理之一，它把多项式的系数与伽马函数在正整数格点上的取值联系在一起。二部图是图论中一个重要的研究对象，二叉树是重要的数据结构；数论中的二次剩余二次互反率，二次剩余理论；数值优化中的二次逼近，数值计算中的二次迭代和二阶收敛等等也都是与“二”有关的数学工具。

数字2也出现在很多著名的数学定理和数学猜想中，例如描述三维多面体的点、线、面关系的欧拉公式。如果一个多面体没有类似于游泳圈中间的那种洞，那么它的顶点数量加上表面的数量永远比棱的数量多2。例如4个三角形组成的4面体，它的顶点、棱和表面的数量分别为4，6，4，4+4-6=2。6个正方形组成的正方体，它的顶点、棱和表面的数量分别为8，12，6，8+6-12也等于2。

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著名数学家费马曾断言：不定方程x^n+y^n=z^n只有在n不超过2时才有正整数解。但是这里空白太小，他写不下了。这就是著名的费马大定理。费马这个断言，经过三百多年十几代数学家的不懈努力，最终在20世纪末被英国数学家怀尔斯证明。证明此定理发展出来的理论和论文，足足可以塞满一个大型图书馆。

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“每个大偶数都等于两个素数之和”是德国数学家哥德巴赫写给欧拉的信中猜测的结论。该猜想可能蕴含着偶数与素数之间的联系而闻名于世。但它困扰了数学界近三百年，却至今无人能破解。目前研究哥德巴赫猜想的最好结果是我国数学家陈景润给出的结果，此结果被简称为“1+2”。“1+2”的含义是每一个大偶数都可以表示为一个素数与两个素数乘积的和。

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著名的孪生素数猜想也是一个与2有关的猜想，如果两个素数相差为2，则称它们为一对孪生素数。猜测自然数中有无穷多组相差为2的孪生素数对。孪生素数猜想也是一个悬而未决的猜想，关于该猜想的突破性进展是华人数学家张益唐做出的。

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“2”是一个神奇的数字，祝大家在2022年在生活中“好事成双”，在事业上“名利双收”。在“爱你爱爱”年里，无论你在爱情中是否修成正果，抓紧时间向另一半展示你的 “2”，收获你的‘爱’吧！

来源：中国科学院数学与系统科学研究院