前言：
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分析：∵AD∥BC
∴△AED～△CEB
∴BE/DE=CE/AE=2
即：BE=2/3.BD，BD=3/2BE
∴求BD的最大值，即求BE最大值
∵AC=AE+CE=6，∠ABC=60°
∴作△ABC外接圆，点B在⊙O上运动(定弦定角)，作OH⊥AC，OA，OB，OC，OE
如图，AH=1/2AC=3，∠AOH=∠ABC=60°
∴OB=OA=2√3，OH=√3
EH=AH-AE=1
Rt△OEH中：OE²=OH²+EH²
OE²=(√3)²+1²
∴OE=2
BE≤OB+OE=2√3+2
∴BD=3/2.BE≤3/2.(2√3+2)=3√3+3
即:BD最大值为3√3+3。
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