已经优化排好样的板材，激光切割加工的一般过程如下：激光割嘴从板材原点出发，经过空行程到达某一零件轮廓切割起点，打孔后沿轮廓边界切割该轮廓，最后回到该轮廓切割起点；从该起点出发，经过空行程到达下一轮廓切割起点，不断循环，直到切割完所有零件。上述以轮廓为单位的切割路径我们称之为“常规切割路径”，如图1所示。在某些情况下，为了提高切割效率，可能需要打乱这种严格按轮廓顺序来进行切割的方式，我们称之为“特殊切割路径”，如图2所示，比如共边切割、桥接连割等。

图1 常规切割路径示例

对于常规切割路径而言，其优化的主要内容包括每个轮廓的切割起点、切割引线、切割方向、拐角路径和轮廓间的切割顺序。对特殊切割路径而言，除常规切割问题外，还需要考虑零件之间的共边切割（减少切割长度）、多个零件之间的桥接连割和链接切割（减少穿孔数量）、微连接切割（改善零件热变形对切割质量的影响）等。

常规切割路径的优化目标是在保证零件切割质量的同时使切割空行程最短。零件切割质量通过如下切割工艺来保证：⑴通过设置合适的穿孔点位置和引入引出方式，保证切入处质量；⑵通过设置过渡环，保证零件尖角处质量；⑶通过合适的轮廓切割方向和轮廓间切割顺序，减少热变形对零件质量的影响。

图2 特殊切割路径示例

特殊切割路径的优化目标则是在保证零件切割质量的同时使切割效率最高。切割效率通过如下切割工艺来保证：⑴通过共边切割，减少切割长度；⑵通过桥接连割和链接切割，减少穿孔数量。特殊切割路径优化中，可通过设置微连接来抵消热变形对零件切割质量的影响。

常规切割路径优化

切割工艺要求和优化目标

一般切割路径优化问题类似于旅行商问题（TSP：销售商从N个城市中的某一个开始出发，不重复的走完剩余的N-1个回到原点，求所有可能的路径中最短的那条）。一般切割的工艺约束条件简单的描述为：

⑴割嘴空行程的路径不穿过已切割区域：如图3所示的路径I；

⑵顺着切，相邻的两个切割起点所属的零件必然是紧邻的：如图3所示的路径II；

⑶相邻切割起点间的距离d，设定一个最小值：如图3所示的路径III。

一般切割优化的主要目标是在满足激光切割工艺约束的条件下，减少激光的切割空行程，以此来减少激光切割的时间。

图3 切割路径图

路径优化数学模型

异形件排样不同于矩形件的排样，以一张已经排好样的排料图为基础，根据钣金件的定义及切割路径的描述（图4），我们可以得到一个简单的路径D的表达方式：

图4 钣金件的表达

其中L为机床原点到第一个零件的某一内轮廓的距离与第一个零件各轮廓起始点间的距离之和；Li为第i个零件外轮廓起始点到第i+1个零件某一内轮廓的距离与第i+1个零件各轮廓起始点间的距离之和。

启发式求解方法实现

⑴“N字型”和“n字型”启发式方法。

“N字型”和“n字型”启发式方法的总体思路一致，都是从排样图的左下角某一零件开始向上推移，循环寻找当前零件的上面紧邻零件，当前零件上方不存在零件时，再将切割路径慢慢向左推移，直到切割完所有零件。“N字型”和“n字型”启发式方法的差别在于向右推移方式：“N字型”是“上下→上下”，“n字型”是“上下→下上”。“N字型”和“n字型”启发式切割方法的效果图，如图5、图6所示。

图5 “N字型”路径效果图

图6 “n字型”路径效果图

⑵“S字型”启发式方法。

“S字型”启发式路径切割方法，是在“n字型”的方法上改进得来的。“S字型”启发式方法的思路也是从排样图的左下角某一零件开始向上推移，循环判断当前零件上方和右方零件的位置特征然后做出选择，向上的推移方式体现了“左右”摆动的效果，向右推移的方式与“n字型”方法的效果一致。启发式切割方法的效果图，如图7所示。

图7 “S字型”路径效果图

混合遗传算法实现

⑴混合遗传算法的思路。

图8 遗传算法流程图

图9 插入操作流程图

启发式算法简单有效，思路清晰简洁，但是切割路径的效果会随排样图的变化发生很大的差异，而且所得的结果单一，有时候并不能满足实际的需求。路径的优化类似于TSP问题，如果将解决TSP问题的部分方法加以引用和改进，然后再辅助于其他在路径优化中已使用的方法，那么我们是很有可能获得一种更好的优化方法的。

具有实际意义的TSP都会考虑城市与城市之间的可到达和不可到达问题，所以针对性的引入了边重组的概念，在切割路径优化中零件之间明显具有可到达和不可到达的问题，所以边重组对于解决切割路径有很大的意义。

排样零件的大小各异，而太过于微小的零件对于大零件来说，几乎可以忽略，最近插入法就是可以针对这类微小件来进行处理的。

⑵混合遗传算法的实现。

1）对排样图中的所有零件进行分析，去掉相对于周围紧邻零件来说属于微小件的零件，然后应用边重组和轮盘赌，求取一定数量的可行解，形成初始解种群；

2）对形成的初始解应用最近插入法，将去掉的微小零件按照一定的原则插入到初始解中；

3）对插入后的种群进行评估，保优；

4）应用选择，交叉和变异操作来对种群进行遗传操作以生成下一代的个体。

遗传算法和插入操作流程图，如图8、图9所示。

混合遗传算法求得的切割路径效果图，如图10所示。

图10 混合算法效果图

特殊切割路径优化

共边切割路径优化

共边切割是在优化排样时按照一定规则将具有长边的零件尽可能以长边对长边的方式排列在一起，在生成切割指令时对这些零件外轮廓的公共边部分只进行一次切割。共边切割的优化方式对排样图有一定的要求，针对不同的排样图提出了“一笔画”和“阶梯型”两种特殊的共边切割方式，打孔点分布在废料区域。

共边切割优化的主要目标是减少激光切割行程和穿孔次数，以此来减少激光切割的时间，同时兼顾激光的切割空行程。

⑴一般共边切割算法。

对于一个常规的排料图来说，也常常会碰到两个零件长边对长边的情况，此时对于这两个零件可以进行共边切割。此时共边切割的算法步骤为：

1）根据实际割缝大小对零件图形进行刀补偏置（按1/2的割缝值对零件外轮廓等距放大，对内轮廓等距缩小）；

2）对具有公共边的相邻零件进行位置调整，使刀补后的轮廓公共边几何重合；

3）按轮廓顺序生成轮廓切割路径时进行公共边判断，如果该轮廓的某公共边已经切割，则不重复形成切割路径（此时需要改变轮廓切割起点，形成不封闭的一段或数段切割轨迹）。

如图11所示，如果按轮廓顺序，先切割右边零件，后切割左边零件。则实际的切割路径为：1→2→3→4→5→6→7→8→9。右边零件切割路径是完整轮廓，左边零件切割路径则是去除公共边（1和2）以后的不封闭轮廓，并且切割起点自动调整到位置5。

图11 一般共边切割示意图

⑵一笔画共边切割算法。

1）欧拉图与一笔画共边切割。

图论中有一种特殊的欧拉图，它有一条很重要的性质，从欧拉图的任一顶点出发都能求得一条欧拉回路，即可无重复边一笔绘出。其中，如果图中各顶点的度数均为偶数，则图一定是个欧拉图。

另外，如果图中除了某两个顶点（Vi，Vj）的度数为奇数外，其他顶点的度数均为偶数，则一定存在从Vi到Vj的一条路径，它经过了图的各边一次且无重复边，这条路径称为欧拉通路。这个问题不难理解，连接Vi和Vj，补加一条新边，则此时图变成各顶点的度数都是偶数，即构成了欧拉回路，求得欧拉回路后，再去掉Vi与Vj间补加边，即得到Vi到Vj的欧拉通路。显然欧拉通路也仅需一个打孔点且一次切割中无空行程，因此我们可以利用欧拉图的原理对共边排样零件进行共边切割。对于欧拉图由于割嘴只需打一次孔，所以对这种方法的共边切割简称一笔画共边切割。

2）一笔画共边切割实现举例。

如图12所示，是一个欧拉图它可以无重复边一笔绘出，其遍历轨迹为：1→2→3→4→2→5→3→6→7→4→1。

如图13所示，为一个简单的非欧拉图添加虚边的过程。

图12 欧拉图的遍历轨迹

图13 非欧拉图添加虚边方法

对于非欧拉图虚边添加的引入，便可以提出一种能满足共边切割的欧拉回路的求解方法。

⑶“阶梯型”共边切割方法。

1）“阶梯型”数学模型。

设矩形阵列为m行n列，则共有m×n个矩形零件，第i行第j列的零件可表示为Pij（i=1，2，… m；j=1，2，… n）。如果零件Pij有任一个边被切割，则记c（Pij）=1，否则c（Pij）=0，未切割状态下所有零件c（Pij）=0。实现的目标为切割完m×n个零件所需要的切割次数小于等于m×n，且越小越好。

2）“阶梯型”共边切割算法实现。

①第一次打孔首先切割掉零件P11，则与零件P11有公共边的零件P12和P21都有一条边被切割，因此记c（P12）=1，c（P21）=1。记m×n个矩形零件的集合为A，切割的零件集合记为B，则剩余的零件集合为C=A-B。

②在剩余的零件集合C中找出c（Pij）=1的所有零件，记为集合T。

③在集合T中选出零件下标列序号最小的零件Pij，以零件Pij的顶点为起点，确保按照阶梯形的轨迹打一次孔就能把集合T中的所有零件切割完毕。

④重复②和③直到剩余集合C中的零件为空。

现在给出一个实例，如图14所示，这是一些矩形的阵列排列组成的共边排样图，按照算法步骤，我们可得到最终切割轨迹为：

图14 “阶梯形”共边切割路径

连割路径优化

⑴链接切割 （chain-cutting）。

对于一些紧密排在一起的小零件来说，如果每一个小零件都给一个打孔点，那么打孔点过于密集，必然引起过热，过热会使零件变形，影响切割质量，同时，过多的打孔点也降低了切割效率。链接切割的路径优化方法，是将他们链接起来，只需要一个打孔点便可以完成切割，提高了切割效率。链接切割的具体算法步骤如下：

1）根据零件或轮廓的切割顺序，对链接切割的零件或轮廓进行预分组。形成链接切割预分组的零件或轮廓须满足如下两个条件：顺序相连和具有公共废域；

2）在公共废域上寻找一个合适的穿孔点（可以取该区域的形心），按切割顺序完成分组内零件或轮廓的链接切割（对每个零件或轮廓按最短距离法自动形成切割引入线）。

链接切割示例，如图15、图16所示。

图15 链接切割路径优化示例图

图16 链接切割局部放大效果图

⑵桥接连割 （Bridge-cutting）。

桥接的切割工艺，主要是在两个零件之间引入一个微小连接，从而使激光在切割的过程中顺利的过渡到另一个零件，减少了打孔点的数目，有利于提高切割效率。

桥接连割的具体算法步骤如下：

1）根据零件或轮廓的切割顺序，求相邻两个零件或轮廓之间的最近邻接处；

2）根据零件或轮廓的切割顺序，在相邻两个零件或轮廓之间的最近邻接处形成桥接。

桥接连割示例如图17、图18所示。

图17 桥接连割路径优化示例图

图18 桥接连割局部放大效果图

SmartNest软件介绍

SmartNest软件（图19）是华中科技大学与企业科研人员历经二十年不懈努力，打造出的一款具有完全自主知识产权的激光切割优化软件，具有智能排料与切割优化功能。该软件在研发与完善过程中参考了国内外的众多同类软件，并针对中国切割机市场的实际情况和中国工程师的操作习惯进行了创新性的改进和完善，采用了最新的计算智能技术及相关科研成果。

图19 SmartNest激光切割优化软件主界面

常规切割优化功能

SmartNest软件系统设置了常规参数设置窗口，在窗口中，包含了轮廓切割方向、切割引入引出方式、内外切割轮廓起点、内外轮廓割缝补偿、引线参数、切割排序等方面的参数设置项。

根据实际的需要可以修改轮廓的切割方向（顺时针和逆时针）、引入引出线长宽、轮廓切割方向，轮廓切割起点、切割排序方式等等。界面展示如图20、图21所示。

图20 常规切割参数设置界面

图21 常规优化切割优化实例

图22 特殊切割参数设置界面

特殊切割方法

SmartNest软件系统设置了特殊切割参数设置窗口，在窗口中，包含了共边切割、微连接、自然连接等方面的参数设置项，根据实际的需要可以修改引入引出线长，微连接宽和高，切割桥宽度等等。界面展示如图22、图23所示。

图23 特殊切割优化实例

结束语

本文主要研究钣金激光切割路径优化所涉及的主要问题，并提出了相应的优化算法，对于改善钣金零件切割质量、提高整板切割效率具有重要的参考意义。

——摘自《钣金与制作》 2014年第4期

——摘自《钣金与制作》 2014年第4期