选修2一1第一章第二节，充要条件。

充分条件与必要条件的定义的理解：

①“若P,则q”为真命题,

②是指由P通过推理可以得出q，

即由p可推出q,记作p=>q，

③并且说p是q的充分条件，

④q是p的必要条件。

⑤q的充分条件是p

⑥p的必要条件是q。

①一⑥只是表达方式不同，实质是一样的，当然不同的需求需要不同的表达。

充要条件的集合判断法：

①若A드B,则p是q的充分条件,若

A是B的真子集,则p是q的充分不必要条件

②若B드A,则p是q的必要条件,若

B듯A,则p是q的必要不充分条件

③若A=B,则p,q互为充要条件

④若A不是B的真子集且B또A,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件。

其中p:A={xlp(x)成立}，q:B={xlq(x)成立}。

充要条件跟踪练习：

1.设x∈R,则“2x≥0”是"丨x-1丨≤1”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D,既不充分又不必要条件

2.已知命题p:方程x²+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

3.“x≠1且x≠2”是“x²一3x+2≠0”的

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件

4.设xeR,则“l×丨<2”"是“Vx<

4"的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

5.已知命题p:“方程x-4x+a=0无实根"”,且p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m的取值范围是()

A.m≥

B.m>1

C.0<m≤1

D.0<m<1

6.已知p是q的充要条件,r是s的充分不必要条件,q是s的必要不充分条件,则r是p的()条件

7,设集合A={-2，n，4}.B={4.5}，则“n=5”是“AnB=B的()条件(填”充分不必要”、”必要不充分”、”既不充又不必要"，“充要")

8，下列“若p，则q“形式的命题中，p是q的充分条件的为()(填序号)

①著xy=1、则x，y互为倒数

②若两个三角形的面积相等、则这两个三角形全等

③若m≤1，则x²一2x+m=0有实根

④若A∩B=A，则A是B的子集

9.设α：x≤5或x≥1，β:2m-3≤Ⅹ≤2m+1,若a是β的必要条件、则实数m的取值范围是()

10.判断下列”若p、则q”形式的命题中,哪些命题中p是q的必要条件?

(1)若x￠A∩B,则x￠A且x￠B

(2)若x²+y²≠0,则xy≠0;

(3)若|x|≠|y|,则x≠y

11.证明一元二次方程ax²+bx+C=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

参考答案

课时1作业题答案

1.B2.A3.A4.D5.B

6.充分不必要7.充要8.①③④

9.m≥2或m≤-3.

10.(1)(2)

11.证明:充分性:若ac<0,则△=b²-4ac>0.方程

ax²+bx+c=0有两个相异实根,设为x1,x2,因为ac<0,所以X1*Ⅹ2=C/a<0,即X1，x2的符号相反,即方程有一个正根和一个负根

必要性:若方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根,设为x1,x2且x1>0,x2<0,则X1*X2<0,所以ac<0.综上可知ac<0是方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.