本文给大家整理了历年国赛真题及对数学建模的一些感悟和经验分享，供感兴趣的同学参考。同时也写了一些自己踩过的坑，帮助大家避雷，希望能对你们有所帮助。

全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年试题 注: 完整试题链接打包下载链接见文章末尾.

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1.划重点

想要在数学建模比赛中取得好成绩，学习和练习是必不可少的。提前学习掌握一些数学模型是取得好成绩的基础。而练习是提升实力的最佳方法，不断地训练和总结是十分关键的！

2.学习

以下针对基础较薄弱的同学

针对建模的同学：可以看一些关于数学模型的书，例如：李航的《统计学习方法》和姜启源的《数学模型》等，这两本算是比较经典的了。看这类书的时候可能会很枯燥，也有一定的难度，坚持很重要。不一定要全部掌握，前期只要有个大致的印象就好，可以先构建出知识框架（针对一类问题有哪些模型），在需要的时候能想起来，再去查阅相关文献资料。

3.针对编程的同学

首先可以自己学一些简单的算法，如：递归、动态规划等，有能力的同学可以研究一些启发式算法（蚁群算法等），如果对数据分析感兴趣的话也可以研究一下机器学习。建议使用的编程工具是matlab和python（当然其他的也可以，不过这两个可能更好上手，适合初学者），现在也有一些自动进行数据分析的工具，如SPSS等，也是挺简单的，可以自行了解。

针对写作的同学：很多人误认为负责写作的人一定要有很强的写作功底，最好是汉语言专业的同学。其实不然，写论文并不是写作文，不需要华丽的辞藻修饰，关键是要把论文写清楚、有条理，理工科的同学也是可以胜任的。因此写作的同学也需要了解一些数学模型知识，否则文章和模型会产生脱节。其次，练习写作最好的办法就是模仿别人的论文，可以重点研究往年的获奖论文。

4.针对团队

数学建模是一个团队项目，因此团队成员的配合也是十分重要的。虽然数学建模分成建模、编程、写作三个部分，但在比赛时，三个人的分工并没有那么明确，每项工作都是需要大家合力完成的。一个队的三个同学，可以一起找出往年的获奖论文，各自研究。因为每个人研究的角度肯定是不一样的，然后写下自己的心得和总结。例如建模的同学可以记录一些用到的模型，一开始肯定很多模型是不认识的，所以就需要自己或者团队一起查资料，不断了解，慢慢地就会积累很多模型。

5.练习

实战才是提升自己的最好方式。在组好队伍后，需要多练习，培养队员之间的默契，这里可推荐近期正在火热报名的数维杯国赛，该竞赛和高教社杯全国大学生数学建模竞赛的赛制完全相同，适合作为参加高教社杯全国大学生数学建模竞赛的练习赛和选拔赛，已成为数学建模行业内仅次于国赛和美赛的的第三赛事，是国赛前很好的练兵，同时也会对数学建模的学习，打下坚实的基础。扫码报名

6.制胜法宝

其实，数学建模是有一些套路的（一般人我不告诉ta ），以下是获取大奖的必备法宝：

所有的问题是不是都有一个数学模型（数学公式、数学框架）；

所有的问题是不是都求出了结果，并和问题所问的都对应起来了；

看下格式细节，所有的公式、图形、表格都编号，公式下面是不是都有变量解释清楚，公式、图形、表格前是否都已经说明为什么要做，下面都说明得到了什么；

每个问题尽量充实起来，每个问题最好平均有3-4幅图形（辅助说明图，结果对比图）；

参考文献和附录是否整理好，支撑材料是否有个人信息；

明确下问题和问题之间，模型和模型之间是否有联系，联系是否足够强。

另外，大家对数学建模的最大误解就是认为建模是最重要的，但其实写作才是最关键的。一个模型就算再巧妙，但没有解释清楚，也得不到高分，因此大家在比赛或是练习时一定要对照以上几个要点。

常用的建模方法

A题主打方法

机理分析优化建模

规划模型

物理中的电、磁、热、力

差分方程

微分方程

偏微分方程

有限元、有限差分法、元胞自动机

其他统计方法

B题主打方法

数学规划优化建模

线性规划、整数规划、0-1规划

非线性规划与智能优化算法

多目标规划和目标规划

动态规划

网络优化

排队论与计算机仿真

随机优化

C题主打方法

随机分析优化建模

线性规划、整数规划、0-1规划

因素分析与变量筛选

普通回归与广义回归

多元统计

模糊规划

其他方法

常用的数学建模方法

综合评价（多维降为一维）

属于哪一类？排名是多少？最优方案是什么？

模糊综合评判

主成分综合评价、因子分析、投影寻踪综合评价

层次分析法（AHP）、熵值法、秩和比综合评价、优劣解距离法（TOPSIS法）

灰色关联分析、数据包络（DEA）分析

分类与判别

⑴模糊聚类

⑵系统聚类

⑶层次聚类

⑷密度聚类

⑸其他聚类

⑹贝叶斯判别

⑺费舍尔判别

⑻模糊识别

⑼神经网络

⑽支持向量机

不建议在国赛中使用神经网络，神经网络就差不多是一个黑盒，模型的解释性较差，即使它往往有更高的精度。

关联、因果与比较

Person相关、Sperman等级相关系数或kendall秩相关系数、Copula相关

标准化回归、路径分析

典型相关系数、偏最小二乘回归

主成分分析、因子分析、对应分析、岭回归、主成分回归等

格兰杰因果检验、协整检验

方差分析、协方差分析

混合线性模型

独立性检验

非参数的符号检验、秩和检验

非参数中的M检验法和H检验法

结构方程模型

预测与预报

1. 单序列预测：

灰色预测模型

时间序列预测（ARIMA、ARCH、X11、GARCH）

小波分析预测、神经网络预测

混沌序列预测、相空间重构理论

马尔科夫预测

2. 回归分析预测

线性回归、逐步回归、非线性回归

Logistic回归、Probit回归

虚拟变量回归

响应面回归、正交二次回归等

动力方程、微分方程预测

生存分析、泊松回归、分位数回归

向量自回归、偏最小二乘回归

优化与控制

线性规划、整数规划、0-1规划

非线性规划与智能优化算法

多目标规划和目标规划

动态规划

网络优化

排队论与计算机仿真

模糊规划

随机优化

赛前尽量了解或熟悉以上建模常用方法，比赛的时候也可以根据需要查阅以上方法。

一般来说，每问在对建模过程分析的基础上必须在建模部分末尾写出至少有一个明确的模型。

成功的经验也许不可复制，但可以借鉴，希望更多的数模爱好者通过这篇推文积累经验从而为自己日后的竞赛夯实基础！ 更多的也可以进行参与实践，仅次于国赛和美赛的第三赛事，且被多所高校推广甚至列为国级赛事选拔赛的：2022第七届数维杯数学建模挑战赛正在报名中！2022年第七届数维杯大学生数学建模挑战赛 – 数维杯数学建模官网