材料科学基础第二章晶体结构

啾咪日记 07-25 55

前言：

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1.1 固体结构 1.2.1 晶体与非晶体在固体中，原子、分子或离子等在空间呈有规则的周期性重复排列的称为晶体; 而非晶体的原子则是无规则排列的。原子的排列是固体性质的密码。晶体有固定熔点,具有各向异性,非晶体无固定熔点,存在一个软化温度范围为各向同性。 1.2.2 空间点阵与晶胞事实上，完美无缺的晶体并不是所有具有晶体性质的物质可以拥有的，它们可能具有缺陷。可将晶体中质点抽象为规则的几何点，即阵点。它们的三维排列称之为点阵。质点之间用平行线连起来便于分析，形成框架。点阵中最具有代表性的最小的基本单元称之为晶胞。所以，可将晶体看为晶胞的三维堆积。同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞,选取晶胞要求最能反映该点阵的对称性, 选取晶胞的原则为: (1) 选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性; (2 ) 六面体内的棱和角相等的数目应最多; (3 ) 当平行六面体的棱边夹角存在直角时, 直角数目应最多; (4 )晶胞应具有最小的体积。

晶胞根据abcαβγ这6个参数可划分为不同的晶系：

1.2.3 晶向指数原子排列的方向称为晶向，原子构成的平面称为晶面。用密勒指数（Miller）来标定晶向指数和晶面指数。晶向指数：阵点的位置A可以由阵点的位置uvw来确定，原点为O，OA=ua+ub+wc

用约化的 [ uvw] 来表示晶向指数。晶向指数的确定步骤如下: (1 ) 以晶胞的某一阵点 O 为原点, 过原点 O 的晶轴为坐标轴 x , y, z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。 (2 ) 过原点 O 作一直线 OA ,使其平行于待定的晶向。确定 A 点的 3 个坐标值。 (3) 将这 3 个坐标值化为最小整数 u, v, w, 加上方括号, [ uvw] 即为待定晶向的晶向指数。

1.2.4 晶面指数

晶面指数所代表的并不是某一晶面，而是代表一组相互平行的晶面。晶体内晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归为同一晶面族，{hkl}表示。 {110}=(110)+(101)+(011)+(-110)+(-101)+(0-11)+（-1-10）+（-10-1)+(0-1-1)+(1-10)+(10-1)+(01-1)，这里前六个晶面和后6个晶面两两相互平行，构成一个十二面体。 1.2.5 七大晶系

晶体结构=空间点阵+结构基元 1.2.6 14种空间晶格（布拉维）

1.2.7 六方晶系指数

晶面指数的标定取截距倒数，满足：h+k+i=0。指数换算：从(hkil)去掉i得(hkl)。

晶向指数的标定 [UVW]与[uvtw]之间的转换关系为： [U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w u =1/3 [2U - V], v = 1/3[2V - U], t = -(u + v), w = W 1.2.8 晶带与晶带定理所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个“晶带”。此直线称为晶带轴，所有的这些晶面的集合称为晶带或共带面。同一晶带上晶带轴[uvw]和晶带面（hkl）之间存在以下关系：hu+kv+lw=0

1.2.9 晶面间距

晶面指数为（ hkl ）的晶面相邻两个晶面之间距离，用 d hkl 表示

1.2.10 晶面夹角

1.2.11 布拉格方程晶体对X射线或电子束产生衍射时，某晶面(hkl)能否产生衍射的重要条件是该晶面与入射束之间的夹角θ和晶面间距dhkl应满足布拉格方程： 2 dsin θ= n λ 1.2.12 倒易点阵为了从几何上形象地确定衍射条件，人们试图找到一种新的点阵，使其每一结点都对应实际点阵(正点阵)中的一定晶面，即不仅仅反映该晶面的取向，而且还能反映晶面间距。这种新点阵就称为倒易点阵，是从正点阵中经过一定转化导出的抽象点阵。

1.2.13 晶体结构的几个参数晶胞原子数每个晶胞所含的原子数（N）可用下式计算：N=Ni+Nf/2+Nr/m Ni、Nf、Nr分别表示位于晶胞内部、面心和角顶处的原子数；为晶胞类型参数，立方晶系的m=8，六方晶系的 m=6 原子半径

致密度晶体结构中原子体积占总体积的百分比。致密度=(晶胞原子数*原子体积)/晶胞体积。配位数晶格中与任一原子直接相邻结合的原子数目。 1.2.14 面心立方FCC 立方晶系

晶格常数：a 原子半径：R=√2/4a 原子个数n：8*1/8+6*1/2＝4 配位数：12

致密度＝[n*(4πR^3/3)]/a^3=0.74 注意：n=4，R=√2/4a 常见金属：γ-Fe、Ni、Al、Cu、Pb、Au等等 1.2.15 体心立方BCC 立方晶系

晶格常数：a(a=b=c) 原子半径：R=√3/4a 原子个数n：8*1/8+1＝2 配位数：8或14

致密度＝[n*(4πR^3/3)]/a^3 =0.68 注意：n=2，R=√3/4a 常见金属：α-Fe、Cr、W、Mo、V、Nb等 1.2.15 密排六方HCP 六方晶系

晶格常数：底面边长 a 和高 c ，c/a=1.633 原子半径：R=1/2a 原子个数n：12*1/6+2*1/2+3＝6 配位数：12

致密度

1.2.16 原子堆垛方式面心立方FCC （110）面上的原子排列

体心立方BCC （110）面上的原子排列

FCC和HCP结构具有最致密的晶体结构(致密度0.74) FCC晶格中(111)面的堆垛顺序为ABCABCABC… HCP晶格中(0001)面的堆垛顺序为ABABAB…

面心立方FCC最紧密堆积

密排六方HCP的最紧密堆积

1.2.17 密排面和密排方向单位面积晶面上的原子数称晶面原子密度，即面密度。单位长度晶向上的原子数称晶向原子密度，即线密度。原子密度最大的晶面或晶向称密排面或密排方向。

1.2.18 晶体结构中的间隙八面体间隙：位于6个原子所组成的八面体中间的间隙四面体间隙：位于4个原子所组成的四面体中间的间隙

BCC

1.2.19 多晶型性固态金属在不同的温度和压力下具有不同的晶体结构，这种性质称为多晶型性，转变类型为同素异构转变，转变产物为同素异构体。

同素异构转变对于金属是否能够通过热处理来改变它的性能具有重要意义，钢铁材料在很大程度能够通过热处理来改变性能，就是因为多晶型性。 1.2.20 合金两种或两种以上金属元素，或金属元素与非金属元素，经熔炼、烧结或其它方法组合而成并具有金属特性的物质。相：是合金中具有同一聚集状态、相同晶体结构，成分和性能均一，并以界面相互分开的组成部分。

1.2.21 固溶体固溶体是固态溶液,以某一组元为溶剂，在其晶体点阵中溶入其他组元原子（溶质原子）所形成的均匀混合的固态溶体，它保持着溶剂的晶体结构类型。溶质所处位置不同分为置换固溶体和间隙固溶体。

置换固溶体：溶质原子占据溶剂晶格某些结点位置。溶质原子呈无序分布的称无序固溶体，溶质原子呈有序分布的称有序固溶体。间隙固溶体：溶质原子嵌入溶剂晶格间隙。溶质元素：原子半径较小的非金属元素，如C、N、B等，溶剂元素：一般是过渡族元素。形成间隙固溶体的一般规律为 r质/r剂<0.59。间隙固溶体都是无序固溶体。固溶体的溶解度：是指溶质原子在固溶体中的极限浓度。溶解度有一定限度的固溶体称有限固溶体，组成元素无限互溶的固溶体称无限固溶体。置换固溶体的溶解度及其影响因素： 1、晶体结构：晶体结构相同是组元间形成无限固溶体的必要条件。组元的晶体结构类型不同，其溶解度是有限的。 2、原子尺寸：组元的原子半径差∆r<15%时，有利于形成溶解度较大的固溶体；组元的原子半径差∆r ≥ 15%时， ∆r 越大则溶解度越小。 ∆r=（rA-rB)/rA。 ∆r越大，溶入后点阵畸变程度愈大，致使畸变能愈高，结构的稳定性降低，则溶解度愈小。 3、化学亲和力（电负性因素）：当两个原子组成分子时，它们的核外电子要重新分配，而决定电子重新分配的是每个原子接受电子和放弃电子的能力。电负性越大，吸引电子的能力越强。组元间电负性相近，可能具有大的溶解度；组元间电负性差大，则化学亲和力大，易形成化合物，而不利于形成固溶体，固溶体的溶解度愈小。 4、电子浓度因素：电子浓度就是合金中价电子数目与原子数目的比值，即e/a 。

A, B 分别为溶剂和溶质的原子价, x 为溶质的原子数分数 ( % )。电子浓度因素主要应用于一价金属（如Cu、Ag、Au）为基的固溶体，溶质的原子价越高，其溶解越小。如Zn（ⅡA）、Ga（ⅢA）、Ge（ⅣA）、As （ⅤA）在Cu（ⅠB）中的最大溶解度随原子价的增大而降低。临界（极限）电子浓度概念：对于一价金属的每种结构，都存在一个极限电子浓度，称为临界电子浓度；即当晶体中e/a超过临界值时，结构就不稳定了，将转变成另一种临界电子浓度更高的结构。 1.2.22 间隙固溶体原子半径较小的H、O、N、 C、B溶入金属中，占有间隙位置，形成间隙固溶体。固溶体的微观不均匀性完全无序与偏聚

部分有序和完全有序

在一定条件下，溶质原子在固溶体中从统计随机分布的无序状态过渡到占有一定位置的规则排列长程有序状态转化的过程叫有序化。有序化的基本条件：

EAA、EAB、EBB分别为AA、AB和BB之间的结合能，即异类原子之间的相互吸引大于同类原子间的吸引作用，使有序固溶体的自由能低于无序态。影响有序化的因素：合金成分、温度、冷却速度、塑性变形超结构：成分接近一定原子比的无序固溶体，从高温缓冷至某临界温度以下，溶质原子由统计随机分布状态过渡到规则排列状态，即发生有序化过程，形成有序固溶体（超结构或者超点阵）。 1.2.23 固溶体的主要性能固溶强化：随溶质含量增加, 固溶体的强度、硬度增加, 塑性、韧性下降。产生原因：是溶质原子使晶格发生畸变及对位错的钉扎作用，阻碍了位错的运动。与纯金属相比，固溶体的强度、硬度高，塑性、韧性低。但与化合物相比，其硬度要低得多，而塑性和韧性则要高得多。 1.2.24 中间相两组元AB组成合金时，除了可形成以A为基或以B为基的固溶体，还可能形成晶体结构与A、B两组元均不相同的新相。由于它们在二元相图上的位置总是位于中间，故通常称为中间相。中间相可以是化合物，也可以是以化合物为基的固溶体。中间相的特征：具有不同于组元的晶体结构，可用化学分子式表示。但并不一定符合化合价规律。原子间的结合方式：(金属键＋其他键）混合，具有金属性。中间相的形成和金属结构的影响因素：电负性、电子浓度、原子尺寸。

正常价化合物主要受电负性因素控制。电负性差越大，化合物越稳定，越趋于离子键结合，所以正常价化合物包括从离子键、共价键过渡到金属键为主的一系列化合物。正常价化合物是一些金属与电负性较强的ⅥA、ⅤA、ⅣA 族的一些元素按照化学上的原子价规律所形成的化合物。其特点是符合化合物规律。具有严格的化合比、成分固定不变，成分可用化学式表示,一般为AB型、AB2型或A2B 型、A3B2型。正常价化合物在常温时有很高的硬度和脆性。电子化合物符合电子浓度规律，又称休姆一罗塞里相。电子浓度为合金价电子数与原子数的比值。这类化合物的晶体结构与电子浓度有一定的对应关系。电子浓度决定晶体结构：电子浓度 = （化合物元素价电子总数 / 化合物原子数）

A, B 分别为溶剂和溶质的原子价, x 为溶质的原子数分数 ( % )。计算过渡族元素时价电子数视为0。电子浓度、相、结构对应关系如下： C电子=7/4（即21/12）密排六方结构 C电子=21/13 复杂立方结构 C电子=3/2（即21/14）体心立方结构尺寸因素化合物间隙相与间隙化合物由过渡族元素与原子半径小的H、C、N、B等非金属元素形成的碳化物，如：TiC、VC、Fe4N等。结构特点：由金属原子构成骨架，非金属元素在间隙处规则分布。两组元的原子大小相差悬殊，按差别分为两类：间隙相（简单间隙化合物）间隙化合物（复杂间隙化合物）。间隙相当非金属原子半径（rX）与金属原子半径（rM）的比值 rX/rM<0.59时，将形成具有简单晶体结构的金属间化合物，称为间隙相。在间隙相晶格中金属原子位于晶格结点位置，而非金属原子则位于晶格的间隙处。间隙相具有极高的熔点和硬度，同时其脆性也很大。间隙化合物当非金属原子半径与金属原子半径的比值rX/rM>0.59时，将形成具有复杂晶体结构的金属间化合物，故称之为间隙化合物。其中非金属原子也位于晶格的间隙处。间隙化合物也具有很高的熔点和硬度，脆性较大。但与间隙相相比，间隙化合物的熔点和硬度以及化学稳定性都要低一些。

拓扑密堆相由两种大小不同的原子所构成的一类中间相，其中大小原子通过适当的配合构成空间利用率和配位数很高的复杂结构，具有拓扑学特点。大小原子的适当配合，由四面体间隙组成的晶体点阵，配位数可以达12、 14、15及16。 Lavers相典型分子式 AB2 理论上原子半径比rA/rB =1.255，如MgCu2, MgZn2, MgNi2 σ相存在于过渡族金属元素组成的合金中，其分子式为AB或AxBy。复杂四方结构（c/a=0.52)，每个晶胞有30个原子 1.2.25 离子晶体离子晶体是由正负离子通过离子键按照一定方式堆积起来而形成的。由于离子键的结合力很大，所以离子晶体的硬度高、强度大、熔点和沸点较高、热膨胀系数小，但脆性大。由于离子键中很难产生可以自由运动的电子，所以离子晶体都是良好的绝缘体。在离子键结合中，由于离子的外层电子比较牢固地束缚在离子的外围，可见光的能量一般不足以使其外层电子激发因而不吸收可见光，所以典型的离子晶体往往都是无色透明的。离子晶体的结构配位多面体在离子晶体中，配位数是指最邻近的异号离子数。在描述离子晶体结构时，也常常用配位多面体。配位多面体就是晶体中最邻近的配位原子所组成的多面体。

如图是SiO4，即硅氧四面体。配位多面体形成规律鲍林第一规则(配位多面体规则)：在离子晶体中，在正离子周围形成一个负离子多面体，正负离子之间的距离取决于离子半径之和，正离子的配位数取决于离子半径比。在离子晶体中，以阳离子为中心构成阴离子多面体时，阳离子半径必须 ≥ 阴离子多面体间隙。若阳离子半径r太小，为保证阴、阳离子相切，配位数只能降低。若阳离子半径r 较大，为保持密堆积，配位数上升。密堆积：阴阳离子周围有尽可能多的异类原子。异类原子相切：离子晶体中，异类原子必须相切，核间距等于异类原子半径之和。

鲍林第二规则-电价规则：在一个稳定的离子晶体结构中，每一个负离子电荷数等于相邻正离子分配给这个负离子的静电键强度的总和。鲍林第三规则-多面体共顶、共棱、共面规则：在一个配位结构中，共用棱，特别是共用面的存在会降低这个结构的稳定性。因为多面体中心的正离子间的距离随着它们之间公共顶点数的增多而减小并导致静电斥力的增加，结构稳定性降低。离子晶体结构举例 AB：CsCl、NaCl、立方ZnS、六方ZnS AB2：CaF2(萤石)、CdI2、TiO2（金红石） A2B3：Al2O3（刚玉） ABC3：CaTiO3（钙钛矿） AB2C4：MgAl2O4（尖晶石） AB型典型结构：CsCl、NaCl、立方ZnS、六方ZnS CsCl BCC结构，Cl-位于单胞的顶角， Cs+位于体心。