求解两条相对直线间的距离，我们要重点理解和掌握什么是两条相对直线间的距离。求解两条相对的直线距离，实际就是求解两条异面直线间的距离。下面我们再复习一遍，异面直线间距离的概念。"两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的线段的长度，叫做异面直线间的距离"。另外还要明确异面直线的公垂线的概念"与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做两条异面直线的公垂线"。更重要的是掌握和应用求异面直线距离的基本方法

第一种方法:直接求出异面直线的公垂线，然后利用异面直线间距离的定义为理论根据进行计算。

第二种方法:用异面直线间距离的定理进行求解。

第三种方法:求出连接两条异面直线上的两点间的线段，最短的一条就是异面直线间的距离。

下面我们就具体的求解一道两点间距离的试题

已知不在一个平面内的四点ABCD并两两相连，连线的长为α，求它相对的两条直线的距离

注意操作法则:ABCD为已知的四点，取BC的中点E，在平面ADE中作EF丄AD于点F

分析，根据题意画出空间几何图形

一、我们先确定ABCD四个点在图纸上的位置，根据题意再考虑其它点的位置并注意两点间的距离

二、先将ABCD四点两两连接

三、作EF丄AD于点F

重点:确定两条相对的直线

我们看到四个点ABCD，在空间和平面内任意两点都可以连接成线段，都有交点。只有平面内的直线BC和空间异面直线AD这两条直线，无论怎样延长都不能相交，于是我们就确定BC和AD是两条相对的异面直线。

难点:确定相对二直线间的距离

确定出相对二直线间的距离是一个难点，我们确定了两条相对的异面直线，那么我们所作的EF是垂直AD的一条直线。所以就判断它就是相对二直线间的距离，也就是我们这个试题所要求解的问题。这样我们就突破了这个难点，我们首先要证明FE垂直BC这个重要的一步，为接下来求解准备条件。

解:

∵AB=AC、DB=DC

∴AE丄BC、DE丄BC

∴BC丄平面ADE、BC丄EF

∴EF是AD和BC间的距离

∵AE=DE=(√3/2)α，AD=α

DF=(1/2)AD

∴EF=√DE²-[(1/2)AD]²

=√3/4)α²-(1/4)α²

=(√2/2)α

(√2/2)α就是EF的长，即BC与AD这两条相对的直线间的距离。另外要注意勾股定理的应用。

下面我们再重温一下这个试题的思考过程

1、我们首先确定哪两条直线是相对的直线，根据异面直线间距离的概念，我们确定BC和AD是相对的两条直线。

2、确定相对的两条直线的距离。根据两条异面直线的概念，我们知道异面两条直线的公垂线的长就是两条异面直线的距离。

3、根据异面直线距离的概念，我们确定了EF是AD和BC的距离。

4、因为AD垂直于BC，所以平面AED也垂直于BC，DE也垂直于BC。那么EF也垂直于BC。因为EF是平面AED上的一条直线且FE交BC于点E，所以EF也垂直BC。

5、开始考虑怎样计算EF的长，即异面直线间的距离。根据三角形EDF是直角三角形，所以考虑要用勾股定理求解是比较好的方法。

关于求解相对两条直线间的距离，我们我复习到这里。这个复习稿，使用的完全是自己的语言和观点。有错误的地方，希望审核老师和同学们批评指正。谢谢！

作业与要求

同学们结合教材阅读这个复习稿，找出其中的错误，并把正确的写在评论区内。