截长补短法是全等三角形中的重要辅助线之一，因为在其它几何题中应用较少，很多同学学完后就忘记了。但是，在圆中，也有不少题目可以与截长补短法结合考查。截长补短法的显著特点就是证明：AB+CD=EF，这种类型的题目，当然也可能与勾股定理相结合，比如证明AB+CD=根号2EF等等。遇到这样的题目，首先想一下能不能使用截长补短法进行证明，不行的话再想其它的方法。

阿基米德折弦定理：如图，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是⊙O的一条折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．

分析：要证明CD=AB+BD，可以发现，线段CD是最长边，AB、BD为较短边，那么我们可以在CD上截取AB或BD，也可以延长AB或BD使之长度与线段CD的长度相等。利用截长补短法的目的是为了得到全等三角形，最直接的辅助线为连接MB，在线段CD上截图DH=BD，可以得到△MDB≌△MDH，但是无法再证明另外一对三角形全等。

虽然无法直接得到结论，但是给我们提供了证明的思路。在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是弧ABC的中点，

∴MA=MC

又∵∠A=∠C

∴△MAB≌△MCG

∴MB=MG

又∵MD⊥BC

∴BD=DG

∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA

理解运用：BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半径为5，求AD长．

分析：∠DAC=45°可分两种情况进行讨论，点D可能在点C的下方，也可能在点C的上方。可过点D作AC的垂线，构造出阿基米德折弦，然后通过勾股定理求出线段AD的长度。

这类题目综合性强，正确作出辅助线是解题的关键。