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拉普拉斯变换和Z变换之间的关系

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前言:

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首先,Z变换来源于拉普拉斯变换:

图1

S平面转换为Z平面:

图2

图3

图4

图5

图6

即S平面中的源点对应于Z平面中的(1,0)点。

图7

图8

图9

图10

由于拉普拉斯变换是为了

图11

图12

由于T也是常数,所以上图中垂直于实轴的直线,对应于Z平面中的圆的直径

也是常数,如下图:

图13

时对应的圆的直径r>1;反之,

时对应的圆的直径r<1。则图11中的收敛域对应于图13中蓝色虚线圆圈的外面。

由此可以看出,S平面中的一部分,对应于Z平面中某个圆周的内部或者外部。

除此之外,还有:

1:拉普拉斯变换可用于解微分方程,即用于解决连续时间域的问题;

2:Z变换可用于解差分方程,即用于解决离散时间域的问题。

标签: #z变换是什么