关于旋转问题的基础知识和思考切入点，请参考《压轴题的前奏，拿高分必备》

当然，本篇内容在讲题目时，也一定会注重放在题目的思考切入点上。

随着年级的增长，孩子会越来越发现，题目的切入、分析的思考过程，和最后的解答过程，正好是反过来的。

不会做，看答案，孩子的疑问往往就是：我为什么要从这里下手解答呢？

为了解决这个问题，接下来，在我的课程文章和视频里，注重讲解的也是如何进行思考的切入。

下面来看正文。

2017 天津卷第九题

切入点：

很简单的一道题。

看到旋转，脑子里第一步就应该条件反射一样蹦出来四个要点

旋转中心旋转角旋转后的图形与原图形全等对应点到旋转中心的连线相等

A选项，∠ABD是对应边AB与对应边BD的夹角，条件中说了图形转了60°，那么∠ABD应该是60°。而∠E=∠C，在条件中没有任何与它们角度有关的信息，所以A选项不一定成立

B选项，∠CBE是由CB和BE所夹的角，而这两条边是两个三角形的对应边，那么∠CBE = 60°，而∠C也不知道具体多少，该选项也不一定成立

C选项，两直线平行的判定一共有三种方法。这里我们不从最基础的说起，而是直接讲一个在旋转中特别重要的推论：

仔细观察△ABD其中∠DBA=60°（因为等于旋转角）

而BD=AB（对应边相等）

那么△ABD就是等边三角形

那么，∠DAB=∠CBE=60°，该选项成立

这里说的重要推论，就是，当旋转角出现60°这个数字时，一定会在图形中出现等边三角形。

旋转60°，一定会出现“等边三角形！

因为相等的对应边夹着一个60°的旋转角，正好符合等边三角形的判定条件：含有60°角的等腰三角形是等边三角形。

由此我们也可以推出D选项，AD=AB=DB，但是跟BC就没有必然的联系了。

这道题掰开了揉碎了来讲，主要是为了引出“旋转60°出等边三角形”的推论。

下面我们加快节奏。

2018年山西卷第8题

这道题，需要一眼看出△ACA`是等边三角形

（因为AC = A`C , ∠A =60°）

从而那么迅速判断出旋转角是60°

那么连接BB`之后，△BB'C也是等边三角形，则

在理解了基础知识之后，就需要建立这样的“图形直觉”。

而以牢固掌握基础知识为前提产生“图形直觉”，往往是找到切入点的核心能力。

另外我们通过两道不同地区的中考真题可以发现，旋转的小题中，60°角与等边三角形是一个常见的考查方式。

发现命题的特点，这就是做真真题的价值所在。

60°角是初中常见的特殊角。

下面这道真题，就留给读者们自己思考：

2017江苏徐州 第25题

那初中常见的特殊角中，还有没有与旋转问题结合的题目呢？

还真有。

2018年河南

排版的问题看不清，阴影指的是下图红色线条围住的部分

第一个容易出错的地方，是很容易误认为这是一个扇形。仔细观察就能发现， B`C是等于A`B，而不等于BC，所以这不是扇形。

这并不是一个初中生学过的规则图形，

对于不规则图形，常见的直觉是进行割补法。但是从哪里割补呢？

回头想想，不管怎么割补，这道题还是个旋转问题吧？

只要是旋转问题，就还是脱离不开基础知识

老规矩，提炼题目中的核心信息：

旋转中心是D旋转角是90°题目所求图形有两个对应点B`、B

那么不假思索，先连接BD、B`D再说。

连接完之后发现了什么？

BD = B`D，那么这里就出现了一个扇形BDB’ ，并且∠B`DB = 90°。

基础知识永远是正确的解题切入点。

简单，并且有，因为你掌握了正确的“图形直觉”。

另外，90°也是旋转题中常见的特殊角，它可以带来直角，方便各种计算。这道题中，由于∠B`DB = 90°，所以扇形BDB’是四分之一圆，面积就好求了。

再减去空白部分的△B`CD和△BCD的面积即可。

但是这道题比之前几道要稍微多想一步。

这里的空白部分，不仔细观察一下，还真不一定马上看出来怎么快速算出来。

提示：根据旋转的知识，△BCD和△B’C’D是什么关系？

绕D点旋转的、完全相同的图形！

所以梯形DCB`C`的面积就等于扇形中的空白面积！

只要不一开始认错图形，这道题要算出来，其实不难，难的是快速的算出来，因为得连续用两次旋转知识。

最后上一道稍稍难一点的题目：

2018 湖北咸宁 第16题

这道题说难，主要是综合的知识比较多，并且题型是学生最讨厌的小题之一 ——“下面说法正确的是”。

没法用排除法，多一个少一个都算错，分值还不高，性价比特别低。

可你还不敢轻易丢掉分数。

①选项。 考查的是“轴对称”知识。A和C关于OM`对称，那么OM`就是线段AC的垂直平分线，而垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等。

以上全部是课本上的概念定义。只要熟练掌握，很容易判断该选项正确。

②选项，这种问题最让人讨厌，因为不能直接套用，很难直接有思考的切入点。

既然讨论的是角度问题，又和α有关系，那这种问题的思考方式就应该是——将题目中存在的与∠ACD和α有关的角度关系分别用等式表达出来，接着用等量代换的办法，尝试将∠ACD和α放在一个等式关系中。

观察一下题目中有哪些角度条件：

∠MON = 120° 这是一个固定角度，而它包含了α这个角∠ACD 与 ∠CDO互余，且∠ACD = ∠DACα和∠CAO互余

似乎光有这些条件，没办法直接得出结论。

别忘了，这是到旋转问题。没有思路的时候，是不是忘了连接对应点和旋转中心？

对了，赶紧连接OC !

这下豁然开朗起来！

∠BCO+∠OCA+∠ACD =180°，而除了∠ACD，其他两个角都可以用α进行表示。

很容易知道，OC = OA，那么∠OCA =∠CAO，那么α与∠OCA也互余。

即∠OCA = 90°- α，这个角用α表示出来了。

同时，OB = OC，那么在△BOC中，每一个角都可以用α表示。

即，∠BOC= 120°- 2α， 而因为 OB = OC ，那么∠BCO = 1/2 (180°- ∠BOC） = 30°+α

将这些式子再放回到一起，就有：

∠BCO+∠OCA+∠ACD = 30°+α+90°- α+∠ACD = 180°，解出发现，∠ACD是固定的60°

那么②就是错误的。

同时还能马上推断出来，△ACD是等边三角形（等腰+60°）。不管后面有没有用，这个推论先存着。

这里强调一下，这种角度关系的计算，核心的思想其实用的是方程思想，即用题设中的某个量（比如该题的α），来表示另一个量相应的等式关系，比如该题中用的是∠ACD所在的平角等于180°的关系。

这种能力，是在初一的时候就需要熟练训练的。

那有人会问，怎么能想到这里用的是这个平角关系？那还不是因为想到了旋转的性质，从而连接了OC而想到的。

这道题第二难啃的第二问结束了，我们快速的梳理后面的第三问。

在③中涉及了菱形的判定。这里不讲基础知识，我们快速的过一下条件。

当α=30°时，∠COA=60°，且OC=OA，那么△OCA 是等边三角形，并且与△ADC全等。

两个全等的等边三角形，两边重合，组合成的一定是个菱形。有兴趣的可以自行证明，这个不难。

最难啃的是最后一问。

这种动态变化的问题中，核心的思想是将设问的数学量，用最简单的条件来表示。

我们来破解： △ADC是等边三角形。

而等边三角形的面积，我们只要知道一条边就可以了：

因为如果边长是，那么高就是，面积就是

那么在该图形中，我们要找到一条边，用它来进行面积表示。

选哪条边呢？当存在选择的时候，往往选择关系量最多和最特殊的条件，出路最多。

这里肯定是选AC ，因为它有垂直，有平分，有对称，这是CD和AD都没有的条件。

则△ACD的面积可以表示为 。

既然AE的长度决定了△ACD的面积，那么AE最长是多长呢？

AE既然是A点到OD的垂线，那么在OD转动过程中，A点到OD的最长距离就是AE的最大值。

当OD转动到垂直OA的位置时，AE有最大值，而此时，AE = OA。