今天，我们来谈谈工业机器人编程常用的运动指令如线性运动（线性插补），关节运动，圆弧运动（圆弧插补）。这三种运动指令，几乎所有的机器人都有，在功能的实现上也基本一致，区别仅在于，指令的格式略有差异。

现在，我们就三种运动指令，以及它们在路径规划上的基本原理，同大家一起来探讨。

01

常用运动指令

在调试工业机器人中最常用到的运动指令无外乎以下三种：线性运动（线性插补），关节运动，圆弧运动（圆弧插补）。

线性运动也叫直线运动，机器人工具中心点（TCP）从A点到B点，在两个点之间的路径轨迹始终保持为直线。所以线性运动常用于已知路径为直线的轨迹，如涂胶、焊接、切割等。

图1-1 线性运动轨迹

关节运动也叫轴运动，机器人工具中心点（TCP）从A点到B点，从A点开始沿非线性路径运动至B点位置，所有关节均同时达到目的位置。因为所呈现出的路径轨迹类似曲线，很多初学者很容易混淆为弧线运动。

关节运动常用于对路径规划要求不高的操作，同时，它适合大范围运动时使用，不容易出现奇点。

图1-2 关节运动轨迹

圆弧运动也叫弧线运动，需要机器人定三个位置点（起始点，中间点，终点），机器人从起始点开始，通过中间点以圆弧移动方式运动至终点，机器人状态可控，运动路径保持唯一，常用于机器人在工作状态移动。

图1-3 圆弧运动轨迹

02

运动路径规划的基本原理

上面讲解了运动指令的基本区别，下面就通过简单的两自由度机器人为例，来分析和理解关节运动和线性运动进行路径规划的基本原理。

1.关节运动轨迹规划原理

从实际运动的角度，关节运动有两种方式，第一种是关节运动速度相同，时间不同，那么结果是两关节不同时到达；第二种方式是关节运动时间相同，所以两关节同时到达，但是速度不同。我们用两个例子来分析和理解关节运动轨迹规划的原理。

1）各关节速度相同，运动时间不同

如图2-2，假设机器人在P1点，关节1的角度a=20°，关节2的角度b=30°；机器人在P2点，关节1的角度a=40°，关节2的角度b=80°。现在让机器人以关节运动的形式从P1点运动到P2，同时已知机器人两个关节运动最大角速度均为10°/秒。且所有关节都以其最大角速度运动，那么机器人关节1用两秒钟即可完成运动，关节2需要运动5秒，两关节完成运动的总时间为5秒钟，且两个关节不同时到达。时间与角度变化如图2-1所示。

图2-2 中画出机器人末端每一秒钟的的路径轨迹，可见路径是不规则的非线性的，距离也不均匀。 这就是各关节速度相同，运动时间不同得到的效果。

图2-1 时间与角度

图2-2 关节运动轨迹

2）各关节运动时间相同，速度不同

以上面同样的参数讨论，机器人在P1点，关节1的角度a=20°，关节2的角度b=30°；机器人在P2点，关节1的角度a=40°，关节2的角度b=80°。假设机器人从P1点姿态运动到P2点姿态，两个关节同时开始同时结束，运动时间相同，等于5s，可以计算出关节1的角速度=4°/s，关节2的角速度=10°/s，两个关节以不同速度一起连续运动。

从图2-3可以看出，两个关节每一秒各自改变的角度是一致的，图2-4中，得出的轨迹与前面例子是不同的，该运动轨迹的各部分是均衡的，但是所得路径仍然是不规则的非线性的。

图2-3 时间与角度

图2-4 关节运动轨迹

这两个例子都是在关节空间中进行规划的，第一个例子中，两关节无需配合，只需得到运动终点的关节量，设定速度，各自运动到位即可。而第二个例子中我们找到两个关节的公共因子（运动时间），进行关节速率的归一化处理，让两关节同时到达，运动轨迹均衡。第二种也是工业机器人关节运动指令使用的轨迹规划方案。

2.线性运动轨迹规划原理

还是以两自由度的机器人讲解分析，现在假设机器人的末端手可以沿P1点到P2点之间的一条已知直线路径运动，最简单的解决方法是首先在P1点和P2点之间画一直线,再将这条线等分为几部分，例如分为5份，然后如图2-5所示，计算出各点对应的两个关节角度a和b的值，这一过程称为在P1点和P2点之间插值，可以看出，这时路径是一条直线，而关节角并非均匀变化。

图2-5 直线运动轨迹

虽然得到的运动路径是一条已知的直线轨迹，但必须计算直线上每点的关节量（已知机器人位姿，计算关节值被称为机器人逆运动学）。显然，如果路径分割的部分太少，将不能保证机器人在每一段内严格地沿直线运动。为获得更好的沿循精度，就需要对路径进行更多的分割，也就需要计算更多的关节点。由于机器人轨迹的所有运动段都是基于直角坐标进行计算的，因此它是直角坐标空间的轨迹。

通过上面的几个例子，简单分析和解释了关节运动和线性运动轨迹规划的基本原理，希望能够给大家在应用的过程带来一些启发。

参考文献：《机器人学导论-分析、系统及应用》