数学课已经学到了100以内的进位加法、退位减法，计算难度陡然增加。做练习册的时候，有一些通过填空，让学生理清计算方法的题目，我倏地发现：一眨眼之间，难度就增加了，对不少学生来说，数学已经成为他们翻不过去的一座高山了。

Part1

来看看100以内的进位加法怎么算吧。

35+7=

算法一：数数。

接着35，往后数7个。36,37,38,39,40,41,42。如果摆小棒，一根一根数，也和这个算法一样。

算法二：先算个位。

先算35中的5和7相加，得12，再算35+12=42。

算法三：凑整法。

把7分成5和2，先算35+5=40，再算40+2=42。

算法四：凑整法。

把35分成32和3，先算7+3=10，再算10+32=42。

算法五：凑整法。

把35分成30和5，把7分成5和2，先算5+5=10，再算30+10+2=42。

怎么样？是不是看都看晕了。

看明白了吗？

算法三、算法四、算法五都是凑整，区别在于：一个是把加数35凑整，一个是把加数7凑整，另一个是把35和7都分解拆开，凑十（凑十也属于凑整）。

Part2

我们来分析一下这些算法中，蕴藏的知识点。

算法一：数数。

这种算法要求孩子会数数，知道数的前后顺序。如果孩子数数掌握不好，就会数错。

算法二：先算个位数相加。

要求学生熟练掌握20以内的进位加法，否则就会在第一步算错。

算法三、四、五，实际上都需要学生掌握整十数，以及整十数的加法。算法三中，想把35凑整，得知道35+（）=40；算法四中，想把7凑整，得知道7+（）=10。算法五想把两个加数中各自取出一个数，凑成十，得知道（）+（）=10。

这还不止，除了具备凑整的能力，还需要掌握数的组成，得知道这个数能分成几和几，能够根据自己的需要分解一个数。

这样一来，你不觉得简单了吧。

Part3

那么，这么多算法，先不说孰优孰劣，学生能都理解吗？学生能不能理解，能理解几种方法，都会直接影响他口算正确率和速度。

这几种方法中，有没有优劣的分别呢？为什么这种方法好，那种方法不够好呢？好的方法好在哪里呢？

这需要学生理解几种方法的本质和关键，才能通过比较得知。否则学生会固执地认为，自己会的、喜欢的方法最好。

比如：

算法一，数数法，适合计算能力差的学生，但是算得慢。

算法二，实际上是最直观、容易理解的方法。当我们把计算过程全部写出来的时候，孩子应该能发现，这种算法所需的步骤最少。

算法三、四都是凑整，都需要拆一个数，步骤上比算法二多一步。

算法五，需要2个加数都拆，都分解，步骤上多二步。

这3种方法都不够方便，不够快。

孩子还会这样凑整，见下图，不能说不对，但是如果按照这样的思路，那也可以把35拆成23和12，甚至是13和22，再用23和7凑成30，13和7凑成20了。

只要有了分解这一步，不但麻烦，还增加了出错的可能。

通过这样的拆解、分析、比较，孩子能够发现：算法二最好，又对又快。所以，我们最好用这种方法口算。

Part4

问题又绕了回来：这些计算方法，学生能不能理解呢？

理论上说，掌握了计算方法，应该有助于计算的正确率，但实际上，相当一部分学生不但理解不了，反而绕糊涂了。这些计算方法，反而加重了孩子的思考难度，成了一种负担。

既然这样，为什么还要这样教学呢？

因材施教。

分层教学。

教学要有梯度，既给学习能力强的学生拓展提升的机会，又给学习能力弱的学生明确基本目标。

如果孩子数学感觉好，理解能力强，那么多学一点儿方法，拓宽思维，知道根据不同的情况，选择最合适的方法，那是在提高孩子的能力，终生受益。

如果孩子的确理解有困难，学起来吃力，那么就选择最合适一种方法——先算个位数相加，掌握牢固，计算正确，也就可以了。