#暑期创作大赛#四年级数学思维训练——三角形的面积

典型例题 学思维

如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，过三角形内的一点P分别作BC、AB、AC的垂线，垂足为点D、E、F,PE=PF=PD=5厘米。已知三角形ABC的周长是72厘米，求：角形ABC的面积。

思路导引

1.审题分析：三角形ABC中没有已知长度的底与对应的高，无法直接求面积只能选择分割三角形。 将三角形 ABC分割成以PD、PE、PF为高的三角形，利用三角形的面积公式，即“三角形的面积=底X高÷2”求解。

2.图解思路

如图，分别连接AP、BP、CP。

三角形 ABC的面积=三角形 ABP的面积+三角形 ACP的面积+三角形BCP的面积=ABXPE÷2+ACXPF÷2+BCXPD÷2=ABX5÷2+ACX 5÷2+BCX5÷2=(AB+AC+BC)X5÷2=三角形 ABC的周长X5÷2

规范解答

72X5÷2=180（平方厘米）

答：三角形 ABC的面积是180平方厘米。

方法归纳

求三角形面积的方法：

1.公式法：三角形的面积=底X高÷2。

2.分割法：分割成若干个小三角形，求面积之和。

3.整体－空白法：用规则且可求的整体面积－其他部分的面积。

举一反三 拓思维

1、（1)如图1，已知BC=4厘米，CD=5厘米，AD=5厘米，三角形 ABC的面积是( )平方厘米。

（2)如图2，已知三角形ABC的面积是80平方厘米，AD=10厘米，则BC=（ ）厘米。

变式 如图，在直角三角形ABC中，AB和BC是直角边，AB长60厘米，BC长80厘米，AC边上的高BD长48厘米，则AC的长是（ )厘米。三角形的面积不变，可以先用已知的底和对应的高求面积，再求其他的底。

如下图，在直角三角形ABC中有一点P，过点P分别作BC、AB、AC的垂线，垂足为点D、E、F，且PD=PE=PF=4厘米。已知三角形 ABC的面积是96平方厘米，求三角形ABC的周长。

3、如图，长方形ABCD中，AE=2厘米，EB=4厘米，BF=3厘米，FC=1厘米，求三角形 DEF的面积。可以考虑整体－空白法。

融会贯通

如图，三角形ABC是一个等腰三角形，AB=AC，顶角比底角大30°。求底角的度数。

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10厘米，AD=8厘米，三角形ABC的周长为32厘米。求三角形ABC的面积。

如图，三角形 ABC中，BC=10厘米，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD=8厘米，CE=5厘米。求AB的长。

如图，已知正五边形ABCDE的面积是120平方厘米，且边长是8厘米，过点P分别作AB、BC、CD、DE、EA的垂线，垂足为M、L、H、K、N，则 PM+PN+PK+PH+PL=（ ）厘米。

参考答案：

（1）、10 （2）、16

变式：100

2、96×2÷4=48（厘米）

答：三角形ABC的周长是48厘米。

3、长方形ABCD的面积：（2+4)X（3+1）=24（平方厘米）

三角形ADE的面积：2×（3+1)÷2=4（平方厘米）

三角形 EBF的面积：3×4÷2=6（平方厘米）

三角形DCF的面积：（2+4）×1÷2=3（平方厘米）

三角形 DEF的面积：24-4-6-3=11（平方厘米）

答：三角形 DEF的面积是11平方厘米。

融会贯通

1、（180°-30°)÷3=50° 答：底角的度数是50°。

2、BC的长：32-10-10=12（厘米）

三角形 ABC的面积：12×8÷2=48（平方厘米）

答：三角形 ABC的面积是48平方厘米。

3、三角形ABC的面积：10×8÷2=40（平方厘米）

AB的长：40×2÷5=16（厘米）

答：AB的长是16厘米。

4、30

附图片，需要的友友给孩子打印出来练习一下吧！制作不易需要您的关注收藏点个赞哦，谢谢！