前言:
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虽然在派蒙科普中给出了答案,但是里面的无穷旅馆因为讲的太抽象,导致一大部分人对此产生了质疑,所以这里我运用集合论的数学理论来证实和验证这个数学问题。
首先在集合论的体系中有一套公理体系,我们简述为ZF公理体系或者ZFC公理体系,但是ZFC中的C涉及的是选择公理AC,这个常用在基数无穷的领域,我们的证明不需要。
这里是集合论中的基础量词符号,可以当做参考使用,后面不详讲。对于证明,我们要使用的公理是最后一条,名为无穷公理(Axiom of infinity)。我们常说的无穷其实属于自然数无穷,也就是N或者w。
在自然数无穷集合中我们的表达式为:N={0,1,2,3,......},我们可以看出N中包含了所有的自然数,也就是说0可以用在无穷公理中。无穷公理的表达式为:inf(x)=(( ex)(Vu(uex-S(u)ex。
这个公理我们不需要探究太多,我们只需要知道x是自然数无穷,u是一个自然数集的元素就行。里面我们要主要了解的就是uEx和S(u)Ex。因为uEx是N的元素,所以当u=0时,Ex前面的S(u)是指u的后续,这是零级运算,简单理解就是u+1。
依照前面可知,S(u)Ex也就代表了无穷的后续,依然Ex也就是+1E0,换句话讲E的关系,抽象点讲就是+1≤0,但是我们肯定知道+1不可能<无穷,所以便产生了+1=无穷。由此我们可以继续推论得出,0+2,+3......直到x0,^0等等,它们的结果都是=无穷大。
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