1.1.4 集合的基本运算(一)。

集合有三个基本运算，一个是交集。交集是 a 交 b，即元素 x 要既在 a 里面又在 b 里面，也就是它们公有的部分，这就是交集。a、b，b 可以在 a 里面或者也可以在 b 里面，两者都可以，既可以在 a，也可以在 b，当然 a、b 都可以，这种就是集合，相当于把所有东西都放在一起。

但要注意集合的互异性，若有相同元素，只取一次。所谓集合，就是不在 a 里面但在整个集合里面，相当于在整个 u 里面，把 a 减掉，剩下的部分就是 cuA，也就是 a 的补集。

来看具体运算：

首先看例一，这是求函数的定义域。里面没有根号，没有分母，没有 log，也没有零次方的情况，所以定义域没有限制，就是全体。

它是一个点集，是以 xy 形成的点集，这是一个数集，它们不可能有公共部分，哪怕是像一、二、三这样的数，它是成对的数，和数集肯定不一样，所以它们的公共部分就是空集，它们俩其实不需要算，元素类型不同。

再看下一题，这个集合，是一元二次不等式，它的解法讲过就不细说了，它的一个根是负一，另一个根是三，这自己算，开口向上，小于等于零就在负一和三，包含负一和三，另一个是零到四。

对于一般求交并补时喜欢画数轴，第一个集合是负一到三，因为是大于等于小于等于，所以这两个位置是实心点，能取到负一和三，这是零到四，零在数轴上大概在这个位置，四大概在这个位置，因为取不到零，但能取到四，这是空心的。

并集就是把它们所有涵盖的都放在一起，就是从负一到四，所以并集就是负一到四，答案就是 a。有些同学容易看成交集，做题时一定要看清是交集还是并集。

来看例三，这个集合是五个数集，对不对？是五个具体的数。这是一个一元二次不等式，它的根一个是三，一个是负二，所以图是这样的，题目说大于等于零，在数轴上方，结果是 x 小于等于负二，或者 x 大于等于三都可以。

再看数轴，因为是数集无所谓，小于等于负二的集合在哪？在这一片，大于等于三的集合在哪？在这一片，这五个点集在哪？负二在哪？负二就在这，负一在这，零在这，一在这，二在这。

看一下这五个点和阴影部分能重合的只有负二这个点，所以答案是 c。注意这是一个范围，不是数集，也没说 x 要属于自然数。

来看下一题，首先看这是 x，看函数定义域，有根号，根号下的东西要大于等于零，所以结果是 x 大于等于负三。还有绝对值，x 减二的绝对值小于一，就是 x 减二小于一大于负一，三个地方同时加 x 小于三大于一。

现在是这两个集合吗？一个集合大于等于负三，一个是一，一在这个位置，三在这个位置，要取并集，那就把它们全都放在一起，从负三到正无穷，能不能等于负三？可以的，负三到正无穷，所以答案是 b。

看下一个题目，全集是所有实数，先解集合，x 减一的绝对值小于二，那就是 x 减一小于二大于负二，同时加一 x 小于三大于负一，这就是 a 集合。b 集合是 x 大于等于一，现在是 ca 交 b，先把 a 交 b 取出来，这是 b。

来看 a 集合是负一到三取不到，b 集合大于等于一，它们两个取交集就在这一块一到三，所以 a 交 b 是一到三，一到三在哪个位置？一到三是在一到三，要求是在整个全集 r 上面去掉，去掉这一到三就剩这和这，这里面 a 交 b，b 里面有没有一？它有，所以这一片就没有一，那就是 x 小于一。a 交 b 里面有没有三？没有三，所以这里面就有三，x 都是大于等于三了，所以结果就是 x 小于一或 x 大于等于三。

x 小于一或 x 大于等于三，这个答案选 d。