前言:
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知识点一:加法交换律和结合律
1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为:a+b=b+a 。
2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c) 。
例: 81 +( )= 62 + 81
184 + 168 + 32 = 184 +( + 32 )
知识点二:应用加法运算律进行简便计算
类型一
口诀:把相加得整十、整百的数用小括号括起来先求。
例: 69+75+25
78+(47+22)
827+15+85 119+81+259
368+29+32
355+260+140+245 135+39+65+11
126+54+74+46
类型二:
口诀:加数或者减数与整数相邻时,把减数等量替换为整百加减个位数。
例:387+98(多加要减)
387+102(少加要加)
387﹣98(多减要加)
387﹣102(少减要减)
知识点三:
类型一 减法的运算性质1: 一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。 用字母表示:a-b-c=a-(b+c)
连减运算,把后两个减数相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和, 最后求差;当先减一个数可凑整,就调换顺序先减。
例: 324-58-42
670-25-75
702-54-46
600-137-63
472-163-37
654-199-111
890-132-268
645-180-245
类型二 减法的运算性质2:一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
例:159﹣(59+37)
268﹣(35+68)
类型三 加减的规律:(1)先加后减等于先减后加。(2)先减后加等于先加后减。
例:325+41﹣25
268+45﹣68
268﹣45+32
325﹣41+75
知识点四:乘法的交换律和结合律
1.乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示为:a×b=b×a
2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。用字母表示为:(a×b) ×c=a×(b×c)
例:16×19=19×( )
35×8×4= ( )×( )× 8
知识点五:应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中,当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时,运用乘法运算律可使计算简便。
例: 24×15×2
25×78×4
35×7×2
5×49×2
运用分解的方法,将某个乘数拆分成几个数相乘的形式,使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
练习简算: 56×125
125×32
125×25×32
88×125
知识点六:乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加”中的分别两个字。
类型一:(注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加。乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相减。)
(40+8)×25
125×(8+80)
15×(40-8)
类型二:(注意:两个积中相同的因数只能写一次)
63×43+57×63
325×113-325×13
178×101-178
84×36+64×84
75×99+2×75
类型三:(提示:把102看作100+2;81看作80+1,再用乘法分配律)
78×102
56×101
125×81
25×41
类型四:(提示:把99看作100-1;39看作40-1,再用乘法分配律)
31×99
42×98
125×79
25×39
类型五:(提示:把83看作83×1,再用乘法分配律)
83+83×99
99×99+99
125×81-125
91×31-91
知识点七
除法的运算性质:一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个除数的积。 例:280÷5÷2
800÷25÷4
除法的运算性质:一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
例:540÷(9×5)
4800÷(12×25)
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